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河北科技师范学院教案 编号 14 学年度 第 学期 系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数 授课章节：第四章 线性方程组、矩阵的特征值问题第二节 非齐次线性方程组 第三节矩阵的特征值和特征向量 授课班级授课日期课 题 第二节 非齐次线性方程组 第三节 矩阵的特征值与特征向量时 数2教学目的及 要 求使学生掌握齐次、非齐次线性方程组解的性质、求非齐次线性方程组的通解的方法及矩阵的特征值与特征向量的的概念和计算方法。教学重点非齐次线性方程组解的结构定理 矩阵的特征值与特征向量难 点对矩阵特征值与特征向量概念的理解。教法、教具 讲授法课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一） 回顾上次课所讲主要内容，纠正作业中存在的问题。（二） 引入新课。 第二节 非齐次线性方程组1 非齐次方程组有解的判断定理4.4 非齐次方程组有解的充分必要条件为。2 非齐次线性方程组的解的性质和通解求法定理4.5 如果非齐次线性方程组（个方程个未知量） 对应的齐次方程组则有（1） 若是的解，则为的解；（2）若是的解，是的解，则仍是的解；（3）的通解可以写成：，其中是的基础解系，是的特解。推论1 对于非齐次线性方程组，如果记未知量的个数为n，则有（1） 当时方程组有唯一解；（2）当方程组有无穷多解。推论2 如果方程组的系数矩阵是方阵，则方程组有唯一解的充要条件。第三节 矩阵的特征值与特征向量1特征值与特征向量的性质定义6 （给出特征值与特征向量的性质）： （1）。 （2），（2）有非零解（3）称为的特征方程，叫做的特征多项式。 由多项式的根与系数的关系可得：j k。2方阵的特征值与特征向量的求法先解，得出的个特征值，再对每一，解，其非零解均是与相应的特征向量，是实（复）数，特征向量相应为实（复）向量。例5 求的特征值和特征向量。例6 求的特征值和特征向量。例7 求的特征值和特征向量。补充定理 定理 两两互异的特征值对应的特征向量线性无关。提示：该定理可用数学归纳法证明。（三） 总结本次课所讲主要内容（四） 布置作
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