高中数学必修2知识与题型章章清.doc

高中数学必修2知识与题型章章清一、知识要点第一章 空间几何体1. 空间几何体：多面体、旋转体；面、棱、顶点、轴、轴截面、母线。2. 多面体：棱柱、棱锥、棱台；直棱柱、正棱柱、正棱锥、正四面体、平行六面体、长方体、正方体。3. 旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球；柱体（棱柱与圆柱）、锥体（棱锥与圆锥）、台体（棱台与圆台）。4. 简单组合体：由简单几何体拼接、截取或挖去一部分而成的几何体。5. 投影：投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影、斜投影。6 三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（长对正、高平齐、宽相等）7. 直观图：斜二测画法（直画斜，横原长，纵折半，竖不变，圆变椭）。8表面积：；。9体积：； ；。第二章 点、直线、平面之间的位置关系1直线与直线的位置关系：平行、相交、异面（注意直线垂直有相交垂直与异面垂直两种）2直线与平面的位置关系：平行、相交、包含（注意直线在平面外有平行、相交两种）3平面与平面的位置关系：平行、相交（注意平面是无限延伸的，未画出相交不一定平行）4平面的基本性质：两点在面，直线在面；三点不直，三点定面（点线、交线、平行共面）；两面共点，两面交线。5直线、平面平行和垂直的判定及其性质：(写出下列定理的图形语言及符号语言)a) 平行同线，两线平行（传递性）。 推论：两角边平，角等或补。b) 线线平行，线面平行（线线平行法）。c) 线面平行，线线平行（线面平行法）。d) 交线平面，面面平行（线面平行法）。e) 面面平行，交线平行（面面平行法）。f) 线线垂直，线面垂直（线线垂直法）。g) 同垂直面，线线平行（线面垂直法）。h) 过面垂线，面面垂直（线面垂直法）。i) 面面垂直，线面垂直（面面垂直法）。6空间角：异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，二面角的平面角。二、重点题型1三视图问题想象法；实验法；模型法。三视图均为直角边为1的等腰直角三角形，其表面积为 。2截面展开折叠分割想象法；实验法；模型法。正方体的六个面所在平面将空间分成 个部分3求表面积与体积公式法；割补法；转位法。底面边长为侧面均为直角三角形的正三棱锥体积是4最短距离化平面法；化异侧法。一蚂蚁从124长方体一顶点沿表面爬到对角顶点的最短距离是 。5判断空间位置关系想象法；实验法；模型法。同垂直于一直线的两条直线的位置关系为。6证三线共点二加一法；同一法。7证三点共线二加一法；两面交法；线段和法（AB+BC=AC）；平角法（ABC=180）。8证点、线共面三点共面（点线共面、交线共面、平行共面）法；三加一法；同一法。9证线线平行传递性；线面平行法；面面平行法；线面垂直法；中位线；平行四边形。10证线面平行线线平行法；面面平行法。11证面面平行线面平行法。12证线线垂直线面垂直法；平移法。13证线面垂直线线垂直法；面面垂直法。14证面面垂直线面垂直法。正方体1111中，1与1所成的15求异面直线所成的角平移法（选点平移，构三角形，求角）。角为；1与平面11的夹角16求线面角作高法（斜线选点，作面垂线，连接射影）。为；二面角1的平面角的17求二面角三垂线法（作三垂线，得平面角，解Rt）。正切值为。三、思维训练正视图侧视图俯视图1一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。则该几何体的表面积为 ，体积为 。2如图（1），E、F分别是正方体的面ADDlAl，面BCClB1的中心，则四边形 BFDlE正在该正方体的面上的射影可能是图（2）中的 。3将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥 体积之比为 （ ）A34 B916 C2764 D都不对4一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.5正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D6侧棱为1侧面顶角为30的正三棱锥P-ABC，从A点沿侧面转一圈回到A点的最短距离为 。7不共线的四点可以确定平面的个数为（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D1或4个8已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是 （ ）Aa且a B且Ca，b，ab Da，b，a，b9空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AC=BD，则四边形EFGH是 ；若则四边形EFGH是 。10在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角ABCDEFHGK11.空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和CB上的点，G、H分别是CD和AD上的点.（1）若EH与FG相交于点K，求证：EH、BD、FG三条直线相交于同一点；（2）若EHFG，求证：FGBD。12如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF？并证明你的结论13如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）BD平面PAC14已知：如图，ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=6cm（1）平面ABC平面BC；（）求点P到平面ABC的距离；（）求PA与平面ABC所成角的余弦一、知识要点第三章 直线与方程1 直线的倾斜角与斜率：倾斜角；斜率2 直线方程的表达形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：（A、B不同时为零）3 两条直线平行的充要条件（1） 直线与平行（2） 直线与平行4. 两条直线垂直的充要条件（1）直线与垂直（2）直线与垂直5. 两条直线的交点：两直线所在方程的方程组的解即为交点坐标。6. 两点间的距离：；线段AB的中点坐标：7. 点到直线的距离：；两平行线间的距离：8直线系：设直线：与：，则过直线、交点的直线系（不包括）为第四章 圆与方程1、圆的方程：标准方程：x2+y2=r2（r0）或(xa)2+(yb)2=r2（r0）。一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2E24F0），圆心为，半径为2、直线与圆的位置关系：相交（dr）、相切（d=r）、相离（dr）；圆心到直线距离3、圆与圆的位置关系：外离(dr1r2),外切(d=r1r2),相交(|r1r2|dr1r2,)内切(d=|r1r2|,)内含(0d|r1r2|)4O1的方程为f1(x,y)=0，O2的方程为f2(x,y)=0,且O1与O2交于A、B，则直线AB的方程为：f1(x,y) -f2(x,y)=0（公共弦方程）；经过A、B的圆系方程为：f1(x,y) +f2(x,y) = 0（-1，圆系方程不含f2(x,y)=0,）5求动点轨迹方程的一般步骤：建系，设点，列式，化简，限制。6空间两点的距离公式：二、重点题型1求斜率图解法；解析法；两点法。与坐标轴交于（0，2）和（2，0）的直线斜率为 。2求直线方程图解法；解析法。过点在坐标轴上的截距绝对值相等的直线为 。4求直线的定点主元法；赋值法。直线必过定点 。5直线平行一般式法；斜率法；图解法。直线与平行， 。6直线垂直一般式法；斜率法；图解法。线段A（1，2）B（3，-4）的垂直平分线方程为 。7对称问题图解法；解析法。点关于直线对称的点坐标为 。8求圆方程图解法；解析法；定义法。以（1,1）和（2,-2）为一条直径的圆的方程是 .9直线与圆位置关系图解法；距离法；判别式法。点在圆内,则直线与圆 10圆与圆位置关系图解法；距离法；判别式法。两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0位置11求弦长图解法；勾股法；两点法；公式法。直线x-y+3=0被圆(x-a)2+(y-2)2=4截得弦长为,a=12求切线方程图解法；点线距离法；判别式法。过点(1,-1)的圆xy=2的切线方程为_.13求轨迹方程直接法；定义法；相关点法。圆x2+y2-8x=0的弦OA中点M的轨迹方程是 .14圆的综合题图解法；点线距离法；方程组法。圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N,且OMON,求m的值.三、思维训练1.经过点M(-2，m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )(A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或42.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.3.若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直( )(A)1 (B)-1 (C)1 (D)-24.无论m为何实数值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，该定点坐标为( )(A)(1，-2) (B)(-1，2) (C)(-2，-1) (D)(2，-1)5.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0之间的距离是 ( )(A) (B) (C) (D) 6.光线从A(3，4)射到x轴上以后，再反射到B(2，1)，则光线从A到B的路程为 .7.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )(A)(x-2)2+(y-2)2=2 (B)(x+2)2+(y+2)2=2 (C)(x-2)2+(y+2)2=2 (D)(x+2)2+(y-2)2=28.直线4x3y2=0与圆x2+y22ax+4y+a212=0总有两个交点，则a应满足( )(A)3a7 (B)6a4 (C)7a3 (D)21a199.直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得弦长为( )(A) (B) (C)1 (D)510.过点M(3，2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是 .11.当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A(3，1)连线中点Q的轨迹方程为 .12.空间两点A(3，-2，5),B(6,0,-1)之间的距离为 ,线段AB中点坐标为 .13.过点P(3，0)作直线l与两直线l1:2x-y-2=0, l2:x+y+3=0分别相交于A、B两点，且P平分线段AB，求直线的方程.14.ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程.15.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| =6，点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。16.已知实数x,y满足x2+y2=1，求的取值范围.17