绝对值导学案.doc

绝对值导学案 第6课时 绝对值一、学习目标1.理解、掌握绝对值概念，根据绝对值的意义判断代数式的符号；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法；3.体验绝对值非负性的应用.二、知识回顾小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离 相同 .10到原点的距离是 10 ，10到原点的距离也是 10 到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对 相反数 .三、新知讲解1.绝对值的概念一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值 ，记作 | .这里的数a可以是 正数 、 负数 和 0 .例如和，它们与原点的距离都是个单位长度，所以和的绝对值都是 .显然|0| .2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是0 .即（1）如果a 0,那么|a|= a ；（2）如果a=0,那么|a|= 0 ；（3）如果a 0,那么|a|= -a .3.绝对值的非负性应用绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或0，即对于任意有理数a，总有|a| 0 .四、典例探究 1绝对值的几何意义【例1】（1）式子-5.7表示的意义是 与原点的距离是 .（2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；总结:|a|表示点a与原点的距离，|-a|表示点-a与原点的距离.根据绝对值的几何意义，互为相反数的两个数的绝对值相等.练1（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（ ）2.求一个数的绝对值【例2】求下列各数的绝对值.3,-3,-5.2, , ,200,0总结：求一个数的绝对值，应先判断该数是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义，借助数轴求解.练2判断下列各式是否正确（1）|7|=|-7|； （2）-7=|-7|； （3）-|7|=|-7|.3.绝对值的性质1（根据|a|=a判断a的符号）【例3】绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零总结：若|a|=a,则a0；若|a|=-a，则a0；特别地，若|a|=0,则a=0.练3给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个练4判断题：当a0时，|a|总是大于0.（ ）4绝对值的性质2（绝对值非负性的应用）【例4】若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.总结：任何数的绝对值总是非负数，即|a|0.进一步，我们还可以得到|a|a，即|a|a0.如果几个数的绝对值（或几个非负数）之和为0，那么这几个数都为0.练5若|x-2|+|y-3|=0，求x，y的值.五、课后小测一、选择题1.-4的绝对值是（ ）A. B. C.4 D.-42.若|x|=5，则x的值是（ ）A.5 B.-5 C.5 D. 3.若a与1互为相反数，则 等于（）.A2 B-2 C1 D 14.下列说法错误的是（）.A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.8的绝对值是，记作_6.化简 的结果为_三、解答题7.写出下列各数的绝对值，并指出这些数中，哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小.-（-6.3），+（ ），-（+2.5），-（-10）. 8.若|x- |+|y-7|=0，求y-x的值.典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|练1.（1） （2）【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2， , ,200,0.练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|0，|b-2|0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2.所以a+b=2 . 练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3 课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.3.C.解析：a与1互为相反数，所以a=-1，即 .4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C错.5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何