高中数学必修二试题.doc

2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离重难点：能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用经典例题：求经过点P（2，-1），且过点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程当堂练习：1两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解，以下四个命题:(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。其中命题正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ） A B C D3直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是（ ） A0k1或-1k1或k1或k4三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ）A1 B2 C1或-2 D-1或2 5无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）A（-1，3） B（-，） C（-，） D（-）6设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是（ ） A(0,0)或(2,0) B(1+,0) C(1-,0) D(1+,0)或(1-,0)7线段AB与x轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为（ ） A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C(-3,1)或(7,1) D(-3,1)或(5,1)8在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是（ ） A 2 B4 C D69以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（ ） A3条 B2条 C1条 D0条11过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（ ） A4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7或4x+y=6 D2x+3y=7或x+4y=612直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），用d表示的距离，则（ ）Ad5 B3 C0 D0d13已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，则a的取值范围为（ ） Aa1 B0a1 C0a1 D0a21 14若p、q满足p-2q=1，直线px+3y+q=0必过一个定点，该定点坐标为 _15直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a= _， b=_16已知ABC的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC边上的中线AD的长为_17 已知P为直线4x-y-1=0上一点，P点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为_ 18ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长19已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标20已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标21直线经过点A（2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线的方程参考答案：经典例题：解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.当堂练习：1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. 2, 4; 16. 2; 17. (;18. 解：kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，设C(a,b) , 则D（, C点在CE上，BC中点D在AD上，, 求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得两直线交点坐标为（）.20. 解:设点P为平行四边形ABCD的中心, 则P是对角线AC的中点 ,即P( 1, -1) . 点P又是对角线BD的中点, D(-1,0).21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，从而求得中点坐标为（，），由直线过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0.2.2圆与方程考纲要求：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想2.2.1 圆的方程重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F经典例题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标当堂练习：1点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（ ） A-1a1 B0a1 Ca1 Da=12点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（ ） A在圆内 B在圆外 C在圆上 D不确定3方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（ ） A点（a,b） B点（-a,-b） C以（a,b）为圆心的圆 D以（-a,-b）为圆心的圆4已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ） A(x-2)2+(y+3)2=13 B(x+2)2+(y-3)2=13 C(x-2)2+(y+3)2=52 D(x+2)2+(y-3)2=525圆(x-a)2+(y-b)2r2与两坐标轴都相切的充要条件是（ ）Aa=b=r B|a|=|b|=r C|a|=|b|=|r|0 D以上皆对 6圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（ ） A(x+7)2+(y+1)2=1 B(x+7)2+(y+2)2=1 C(x+6)2+(y+1)2=1 D(x+6)2+(y+2)2=17如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ） A（-1，1） B（1，-1） C（-1，0） D（0，-1）8圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（ ） A 圆心在直线y=x上 B圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切 C 圆心在直线y=-x上 D圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切9如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（ ） AD=0，E=0，F0 BE=0，F=0，D0 CD=0，F=0，E0 DF=0，D0，E010如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ） AD=E BD=F CE=F DD=E=F11方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（ ） A一个圆 B两条平行直线 C两条平行直线和一个圆 D两条相交直线和一个圆12若a0, 则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于直线x-y=0对称 D关于直线x+y=0对称13圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（ ） Ax2+y2-4x+2y+4=0 Bx2+y2-4x-2y-4=0 Cx2+y2-4x+2y-4=0 Dx2+y2+4x+2y+4=014过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为 _15圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 _，最短弦所在直线方程为_16过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是 _17已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 _，距离最远的点的坐标是_18已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程19已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程20已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+90表示一个圆，（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围21已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-200(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)证明当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与y轴相切，求m的值参考答案：经典例题：解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 当堂练习：1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);18. 解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即,(1) 且圆半径r=|PQ|=,(2)由（1）、（2）两式，解得a=5或a= -(舍)，当a=5时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.19. 解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为=1或y=kx， 由x+y-a=0，d=. 由kx-y=0，d=. 综上，圆的切线方程为x+y-5=0或(2)x-y=0.20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)0,即：7t2-6t-10, D2+E2-4F0, 曲线C是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由消去m得x+2y0, 即圆心在直线x+2y0上.（3）若曲线C与y轴相切，则m2，曲线C为圆，其半径r=,又圆心为(2m, -m),则=|2m|, .2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系经典例题：已知圆C1：x2+y21和圆C2：(x-1)2+y216，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆C的圆心轨迹方程当堂练习：1已知直线和圆 有两个交点，则的取值范围是（ ） A B C D2圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（ ） A2a B2|a| C|a| D4|a|3过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=04若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ） A1或-1 B2或-2 C1 D-15若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（ ）A17或-23 B23或-17 C7或-13 D-7或13 6若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（ ） A-3+2 B-3+ C-3-2 D3-27圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D内含8若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=019圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（ ）A B2 C1 D 10已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（ ） A相交 B外切 C内切 D相交或外切11与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） A(x-4)2+(y+5)2=1 B(x-4)2+(y-5)2=1C(x+4)2+(y+5)2=1 D(x+4)2+(y-5)2=112圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a的值为（ ） A0 B1 C 2 D213已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（ ）A与圆C1重合 B 与圆C1同心圆 C过P1且与圆C1同心相同的圆 D 过P2且与圆C1同心相同的圆14自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为_15如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于_16若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是_17过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是_18已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),证明直线与圆相交；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程19求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程20已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程21求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程参考答案：经典例题：解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；两圆半径分别为r11, r24，圆心与圆C1外切 |CC1|r+r1，又圆C与圆C2内切， |CC2|r2-r （由题意r2r），|CC1|+|CC2|r1+r2，即 ,化简得24x2+25y2-24x-1440, 即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=50)，则f(4)的值为（ ）A 2lg2 B lg2 C lg2 D lg45函数ylog (2x5x3)的单调递增区间是（ ） A（, ） B C(,) D,36关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）A若 则 B若 则C若 且则 D 若则7若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交8正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A B C D9如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A B5 C6 D10已知直线的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是（ ） A00 1800 B150a1800 C150 1950 D150 180011过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p0,q0)的圆的方程是（ ） A B C D12直线x+y+a=0半圆y=-有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A B1, C-,-1 D( -,-1)13与直线L：2x3y50平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_14在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是_15老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-,0上函数递减;丙：在(0,+)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 16若实数x、y满足等式(x-2)，则的最大值 _17在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C18已知函数对任意实数都有，且当时，求在上的值域19已知A，B，C，D四点不共面，且AB|平面，CD|平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.（1）求证：EFGH是一个平行四边形；（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长20已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的方程21已知圆方程,且p1,pR,求证圆恒过定点;