逐差法求加速度.doc

精品文档S=aT2和逐差法求加速度应用分析一、匀变速直线运动的特点：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=Sn-Sn-1=aT2。即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm，S2=BC=1.82cm，S3=CD=2.14cm，S4=DE=2.46cm，S5=EF=2.78cm。 可见： S2S1=0.32cm，S3S2=0.32cm，S4S3=0.32cm，S5S4=0.32cm 即S=0.32cm又S=aT2 即a=ST2=0.3210-2（20.2）2 m/s2=2102m/s2说明：该题提供的数据可以说理想化了，实际中不可能出现S2S1= S3S2= S4S3= S5S4。例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每 隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？ 解：S2S1=1.60 S3S2=1.55 S4S3=1.62 S5S4=1.53 S6S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动 是匀加速直线运动。 若进一步要我们求出该小车运动的加速度，此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 a1=S4S13T2a2=S5S23T2a3=S6S33T2 即a= 13（a1+ a2+ a3）= 13（S4S13T2+S5S23T2+S6S33T2）=(S4+S5+S6)（S3+S2+S1）33T2即全部数据都用上，相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用： a1=S2S1T2a2=S3S2T2a3=S4S3T2a4=S5S4T2a5=S6S5T2 再求加速度有：a= 15（a1+ a2+ a3+ a4+ a5）=15S6S1T2=S6S15T2 相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。【结论】若题目给出的条件是偶数段 都要分组进行求解，分别对应： a=(S4+S3)（S1+S2）22T2；a=(S4+S5+S6)（S3+S2+S1）33T2；a=(S8+S7+S6+S5)（S1+S2+S3+S4）44T2 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法： a=S3S12T2 a=(S4+S5)（S2+S1）23T2 a=(S7+S6+S5)（S3+S2+S1）34T2三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：如果题目中数据理想情况，发现S2S1=S3S2