高中数学必修4第一章三角函数选择题例题.doc

高中数学必修4第一章三角函数选择题例题汇编任意角的三角函数的定义1三角函数值的符号1诱导公式2同角三角函数基本关系4三角函数的图象5函数y=Asin（x+）的图象变换6三角函数的定义域和值域7复合三角函数的单调性8三角函数的对称性10三角函数的周期性11（复习用）任意角的三角函数的定义1已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或解：，当m0时，；当m0时，选B三角函数值的符号2若 sin0，cos0，则所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限sinx;cscx cosx;secx tanx;cotx选B3集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD解：当k取偶数时，比如k=0时，+，故角的终边在第一象限当k取奇数时，比如k=1时，+，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，选 C4是第二象限角，且满足cossin=，那么（）A是第一象限角B是第二象限角C是第三象限角D可能是第一象限角，也可能是第三象限角先根据的范围确定的范围，再由cossin=可确定cos与sin的大小关系，进而确定的象限解：若cossin=，必有cossin；又是第二象限角+2k2k+当k为偶数时，在第一象限，有cossin，当k为奇数时，在第三象限，有cossin；故在第三象限选：C诱导公式5已知tan100=k，则sin80的值等于（）ABCD解：已知tan100=k=tan（18080）=tan80，tan80=k，解得 sin80=，选B6 sin（1560）=（）ABCD解：因为sin（1560）=sin（1800+240）=sin（180+60）=sin60=选C7已知sin（2）=，则cos（+2）的值为（）ABCD已知sin（2）=，则 sin2=，cos（+2）=sin2=，选B8已知sin（）=，则=（）ABCD直接利用与互余，求出的值即可解：因为与互余，所以=sin（）=选B9如果，那么的值是（）ABCD解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，选B 10下列等式恒成立的是（）Acos（）=cosBsin（360）=sinCtan（2）=tan（+）Dcos（+）=cos（）解：cos（）=cos，sin（360）=sin，tan（2）=tan（）=tan（+），A、B、C都不正确， cos（+）=cos=cos（），选D11等于（）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos2利用诱导公式化简表达式，通过角2的范围，得到sin2大于0，cos2小于0，进而确定出sin2cos2大于0，将所求式子中的“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin22+cos22解：2，sin20，cos20，即sin2cos20，则=|sin2cos2|，（又2是钝角）=sin2cos2选A同角三角函数基本关系12. 若|sin|=，5，则tan等于（）ABCD由|sin|=，5，知sin，再求出cos，然后利用公式tan=，求出tan解：|sin|=，5，sin，cos=，tan=选C13已知sin+cos=，则tan+cot等于（）A1B2C1D2由已知中sin+cos=，两边平方后，根据sin2+cos2=1，可求出sincos=，将tan+cot切化弦并通分后，结合sincos=，即可得到答案解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sincos=2sincos=tan+cot=2选D三角函数的图象14（2004福建）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin1）f（cos1）Cf（cos）f（sin）Df（cos2）f（sin2）先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4x5时的解析式，根据其单调性可判断D正确解：由f（x）=f（x+2）知T=2，又x3，5时，f（x）=2|x4|，可知当3x4时，f（x）=2+x当4x5时，f（x）=6x其图如下，故在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数又由|cos2|sin2|，f（cos2）f（sin2）选D15已知函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（）A4B8C2D4绘图：图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=4选D函数y=Asin（x+）的图象变换16要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=sin3x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解：由于y=sin（3x+）=sin3（x+），要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=3sinx的图象向左平移个单位即可，选C17（2013浙江模拟）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位根据平移的性质，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位解：选：D三角函数的定义域和值域18函数y=tanxcotx的定义域是（）ARBx|x，kzCx|xk，kzDx|xk+，kz解：要使函数y=tanxcotx 由题意，应有sinx0，且cosx0，x，kz，故函数的定义域为 x|x，kz，选B19定义新运算a*b为：，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（）ABCD解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为1，1可得f（x）的最小值为1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案选A20. 求函数在时的值域(其中为常数)解：当时，此时当时，此时21函数y=4sin2x+6cosx6，（x）的值域是（）A6，0BCD把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=4cos2x+6cosx2，利用二次函数在闭区间上的最值求解即可解：f（x）=4sin2x+6cosx6=4cos2x+6cosx2=，cosx1函数在cosx=时取得最小值：6；函数在cosx=时取得最大值，选D复合三角函数的单调性22已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且在0，上为减函数，则的一个值为（）ABCD先将函数化简为y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案解：f（x）=2sin（2x+），要使f（x）是奇函数，必须+=k（kZ），因此应排除A、B当=时f（x）=2sin2x在0，上为增函数，故C不对当=时，f（x）=2sin2x在0，上为减函数选D23下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是（）Ay=cos2xBy=|sin2x|Cy=|cosx|Dy=|sinx|利用周期排除B，利用（0，）上的增函数，排除A、C，即可推出结果解：为周期的偶函数，y=|sin2x|的周期是，排除B；y=cos2x在（0，）上是减函数，A不正确；y=|cosx|在（0，）上是减函数，C不正确；选D24已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）AabcBcbaCbcaDbac解：已知a=tan11，b=tan2=tan（2）0，c=tan3=tan（3）0再根据230，tan（2）tan（3）0，tan（2）tan（3）0综上可得，a0cb，选C25函数y=3sin（x+）1在下列区间上是增函数的是（）A，B，C，0D，由2kx+2k+，kZ可求得该函数的单调增区间：2kx2k+，kZ当k=0时，x，函数y=3sin（x+）1的一个单调增区间为，选B三角函数的对称性26（2012北京模拟）函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）ABCD解：正弦曲线的对称中心（k，0），x=，kz，函数的对称中心是（，0）当k=2时，对称中心是（，0）选B27已知f（x）是以为周期的偶函数，且时，f（x）=1sinx，则当时，f（x）等于（）A1+sinxB1sinxC1sinxD1+sinx由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解：由题意，任取，则又时，f（x）=1sinx，故f（x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x）时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以为周期的函数，任取，则f（x）=f（x3）=1+sin（x3）=1sinx选B三角函数的周期性28函数y=cos（x）的最小正周期是（）ABC2D5解：函数y=cos（x）=cos（x ）的最小正周期 T=5，选D29（2010朝阳区一模）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）ABCD根据三角函数的最小正周期的