导数与推理证明试题及复数.doc

高二数学测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，） 1、设复数满足，则（ ）A B C D2. 已知，若，则（ ）A BC D3曲线在点处的切线的斜率为（ ）A2 B1 C 2 D1 O12xy4设是函数的导函数, 的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD则的图象最有可能的是（ ） 5由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 6. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为Aln2B. 0C. ln3D. 17设z=x+yi（），且的最小值是（ ）AB CD-18观察式子：，则可归纳出式子为（）9、设函数，则=（ ）A.13 B.19 C.37 D.4910如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D11若，则等于 （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 012已知函数的图象在点A（1，）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知是复数，且，则的最大值为_.14观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： .15.考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .16.已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 三、解答题17（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。18. （本小题12分）用分析法证明： 已知,求证19.（12分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.20.（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；21（本大题满分12分）设函数 （1）求曲线在点（0，）处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围. 22、(12分）已知函数 。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。三解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（12分）已知数列an的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。解：（1）因为,且，所以（1分） 解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）（2）由（1）知=，（10分） 猜想（）（12分）21.解：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分 20已知函数。（I）求的单调递减区间；（II）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。【解】：（I） 4分 6分（II） 12分22、已知函数 。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。【解】：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得 .4分 (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以 8分 (3)问题即为