【提高练习】《菱形的性质与判定（三）》（数学北师大九上）.doc

北京师范出版社 九年级（上册） 畅言教育菱形的性质与判定 提高练习合肥第三十八中学 徐晶1 选择题1已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D202四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形3如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（） A16B15C14D13二填空题4菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 ，高是 5如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 ，使ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）6如图，在MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2则OC的长为 cm三解答题7如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是正方形8已知，如图所示，ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DEAC，DFAB，试说明四边形AEDF是菱形9在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积10如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC=30，AC=4，求菱形OCED的面积参考答案一选择题1【答案】D解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=202. 【答案】C解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，由非负数的性质可知：（ab）=0，（bc）=0，（cd）=0，（ad）=0，a=b=c=d，四边形一定是菱形，3. 【答案】A解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=162 填空题4【解答】244.8解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，对角线AC=6，BD=8，菱形面积是S=ACBD=24，由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，菱形的高是245=4.8，5【答案】AB=AD解：添加AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，ABCD成为菱形6. 【答案】4解：根据作图，AC=BC=OA，OA=OB，OA=OB=BC=AC，四边形OACB是菱形，AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，ABOC=2OC=4，解得OC=4cm3 解答题7【答案】证明：（1）BE=CF，BF=CE，又AF=DE，AB=DC，ABFDCE（2）由ABFDCE得B=C，由ABCD得B+C=180，得B=C=90，四边形ABCD是正方形8【答案】证明：如图，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD是BAC的平分线，BAD=CAD，DFAB，ADF=BAD，CAD=ADF，AF=DF，四边形AEDF是菱形9【答案】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1010【答案】（1）证明：CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC=BD，OC=AC，OD=BD，OC=OD，四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC