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2011年山西大学附中高三理科数学考试时间:120分钟 满分:150分 (2011年4月)三解答题:(本题共6大题,共70分)17(本小题满分12分)如图,正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙,同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70km的C处,渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援,渔政船乙仍留在B处执行任务,渔政船甲航行30km到达D处时,收到新的指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙),此时B、D两处相距42km,问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救18(本小题满分12分)如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点()若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值()若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积 ks*5u19(本小题满分12分)某次月考数学第卷共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准为:“每题只有一个选项是正确的,选对得5分,不选或选错得0分”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余3道题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意而乱猜,试求该考生: ()得40分的概率; ()得多少分的可能性最大?()所得分数的数学期望20(本小题满分12分)已知椭圆方程为,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合()求M点的轨迹T的方程;()已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由ks*5u21(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为()求的表达式;()若满足恒成立,则称的一个“上界函数”,如果函数为(为实数)的一个“上界函数”,求的取值范围;()当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数选做题(在22、23、24三题中任选一题做答)22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC求证:(); ()2011年山西大学附中高三理科数学答案 三解答题:(本题共6大题,共70分)17(本小题满分12分)解:设,在ABD中,AD=30,BD=42,由正弦定理得:,又AD2时,。综上可得,g(x)的最小值为5从而若,即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(

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