数学北师大版九年级下册三角形的内切圆.doc

25.6 三角形的内切圆教师寄语：真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！教学目标：1理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.2学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论.3在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力重点：理解并掌握三角形内切圆的性质难点：三角形内切圆的性质的应用.教学过程：一、 复习回顾：1、角平分线有什么性质？ 2、 切线有何性质？ 3、切线长定理的内容是什么？ 二、 情境创设李明在一家木料场上班，工作之余相对厂里的三角形废料进行加工。要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。同学们，你能帮他解决这个问题吗？三、 探究新知探究1：如果最大圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系？按其位置关系与三角形三边是否相切有如下四种情况：（1） 与三边都不相切；（2） 只与一边相切；（3） 与两边相切；（4） 与三边都相切交流汇报：1、（1）（2）（3）中的圆都不是最大的；2、（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形的三边都相切.探究2、如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件？（一定圆心，二定半径）如何去确定这些条件？交流汇报：1、 圆心是三角形三条角平分线的交点；2、 半径是这一点到某一边的距离操作：已知：ABC求作：I，使它和ABC的各边都相切.作法：1、 分别作B、C的平分线BM、CN，设它们相交于点I；2、 过点I作IDBC，垂足为点D；3、 以点I为圆心，ID为半径作圆I；I就是所求作的圆引导学生说明为什么圆I就是所求作的圆四、 归纳新知1、 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.如图，I是ABC的内切圆，ABC是I的外切三角形。2、 三角形的内心到三角形三边的距离相等.类比内心与外心名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1） 到三角形三个顶点的距离相等：OA=OB=OC（2） 外心不一定在三角形内部内心三角形三条角平分线的交点（1） 到三角形三边的距离相等（2） 内心到三角形内部探究三：如图，如果I和ABC的三边分别相交于点D、E、F，（1） BD与BF相等吗？,AE与AF,CD与CE呢？;相应练习：1.若ABC的周长是24，AB=10，求CD的长；2.若BC=a=14,AC=b=9,AB=c=13,求AF,BD,CE的长.（2）连接AI，若ABC 内切圆半径为r,则SABC=1/2（a+b+c）r五、 应用新知例1、 P42例题如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=700，ACB=500 ，求BOC的度数；（2）若ABC+ACB=1200 ，则BOC=度;（3）若A=600 ，BOC=度;（4）试探究A 与BOC之间有何数量关系；（5）若BOC=1200 ，则A= 度;，练一练：1、在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.求这个三角形的内切圆半径.变式一：、在ABC中，C=90，BC=a，AC=b,AB=c,.求这个三角形的内切圆半径r.(两种方法，从而得到两个公式)变式二：已知ABC的周长为24，面积为12，求内切圆半径。变式三：已知ABC的三边分别为a,b,c; 内切圆半径为r,求ABC的面积。2、如图，O为ABC的内切圆，切点为E、F、G, C=90,AO的延长线交BC于点D，AC=4,CD=1,求O的半径r.能力提升： 如图，已知点I是ABC的内心，AI交BC于点E，交ABC的外接圆于点D。求证：DB=DI=DC 课堂小结：本节课你学习了哪些知识？1、 三角形内切圆的做法2、三角