二次函数与一元二次方程.doc

九年级数学导学案 编制：代庆文 审核：王敏 时间：2013-11-28 编号：046装订线二次函数与一元二次方程（1）班级 姓名 学号 等级_【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【重点、难点】重点：体会方程与函数之间的联系；理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。【学习过程】一、自主学习1. 根据的图象和性质填表：函 数图 象开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .3.解下列一元二次方程： 4.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 0时，方程 实数根.5请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？二、合作探究1.观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 2.对比自主学习第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .三、学以致用1331例1已知二次函数.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.例2如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），则方程 的根为： 。【巩固练习】（完成时间：35分钟）1判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1） （2） （3）2已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是；与轴最多只有一个交点，则的范围是 .3已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则= ，= .4抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（ ）Aa0 b2-4ac0 Ba0 b2-4ac0 Ca0 b2-4ac0 Da0 b2-4ac05.抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .6. 若抛物线与轴只有1个交点， 的值 7.抛物线与轴的交点之间的距离为 8.抛物线的图象都在轴的下方，则函数值的取值范围是 .9.抛物线与轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 .10如图所示，函数的图象过（1，0），则的值是（ ）A3 B3 CD 11.抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_, x 3.233.243.253.260.060.020.030.0912.根据下列表格的对应值：判断方程(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）A 3x3.23 B 3.23x3.24 C 3.24x3.25 D 3.25 x3.26 13.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A 只有一个交点 B。 有两个交点，且它们分别在轴两侧C 有两个交点，且它们均在轴同侧 D。 无交点14已知抛物线 求抛物线与y轴的交点坐标; 求抛物线与x轴的两个交点间的距离.15.二次函数y= (a0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题yxO3x=1（1）写出方程的两个根2（2）写出不等式0的解集（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程=k有两个不相等的实数根，求k