《十五章整式的乘除与因式分解》全章导学案.doc

回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第一课时 同底数幂乘法课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习过程：一、预习与新知：阅读课本P141-142（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则： .二、课堂展示：（1）计算 （2）计算 - 三、随堂练习：（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1，2四巩固练习（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x 3m2.填空：（1）84 = 2x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x = .3.计算:(1) x n xn+1 (2) 35(3)3(3)2 (3) a(a)4(a)3 (4) 32(2)2n(2)（n为正整数） (5) xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数)(6) (x+y)3 (x+y)4 (7) (xy)2(yx)5(8) 五达标练1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.六小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第二课时 幂的乘方课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习过程：一.预习导学：1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）三.随堂练习 课本P143页练习课本P148页习题15.1第1，2题.四巩固练习1.下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D） 2.填空： (1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ； (3) （xm）5 = ；(4)（a2）3a3 = (5) （y3）2 = ；(6) (ab)34 = .3.计算 ； ； ； 4.已知： ； ，用，表示和5.已知 求的值6.计算:(1) (2) 3) (4) (5)7.求下列各式中的 教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第三课时 积的乘方课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习过程：一.预习导学：学习过程：一预习导学:阅读教材P143-144页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；计算和 ；和 ；和（请观察比较结果,你有什么发现?请写出来.）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二课堂展示：下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： 三随堂练习：课本P144页练习课本P148页习题15.1第三，四题四巩固练习计算： ； ； ; ； 下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D）与的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结果都不对4计算： 5一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？6已知： 求：的值（提示：，）五达标练习1.填空： (1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ； (3) （xm）5 = ；4) （a2）3a3 = ； (5) （y3）2 = ； (6) (ab)34 = .2.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (x2y)3(3xy2z) (8) 四小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第四课时 幂的运算综合练习课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标:学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习学习过程：一预习导学:叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：计算：（请同学们填充运算依据）解：原式= （ ）= （ ）= （ ）= （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算：三.随堂练习：A组若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）计算： B组计算： 一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？阅读题：已知: 求：和 解： 利用你发现的规律解决下列问题已知： 求：和4.找简便方法计算： 5.已知：， 求：的值四小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第五课时 单项式乘以单项式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习导学：P144-145页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则： .二.课堂展示：计算： 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：课本P145页练习第1，2题课本P149页习题15.1第六题四:达标检测:1.下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）2.计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对3.计算： 4.计算：1. 5y（4xy2） 2. 3. (x2y)3(3xy2z) 4. (3x 5. (2a) 6. 37. 8. 9. 10. 2 (a5.一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 四小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第六课时 单项式乘以多相式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习导学：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是： .计算： 写出乘法分配律？利用乘法分配律计算： 有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则： 二.课堂展示：计算：化简：解方程：三随堂练习：课本P146页练习课本P149页习题15.1第七题四达标检测：1下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2计算： ； 先化简再求值： 其中四小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.1 整式的乘法 第七课时多项式乘以多项式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算; 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;还应注意符号.计算： 先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P148练习第1，2题课本P149习题15.1第9，10题达标检测计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）先化简，再求值：其中 ；四小结与反思教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.2.1平方差公式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。 一、回忆：= 二、自主学习 合作探究1、 赛一赛，看谁做得最快：计算A.（1）= （2）= B. （1）= （2）= （3）= （1） 想一想：A组练习与B组练习有什么不同？（2） 讨论B组的题目特点。左边： 右边： 2、 结论： 平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 = 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。2你能用图形来验证它的正确性吗? (三)应用新知例1：计算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab） （3）(-x+2y)(-x-2y).例2:计算(1).10298 (2).(y+2)(y2)(y1)(y+5) 反馈练习：1.你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习：（1） =-（2）=-（3） =-（4）=-（5）=-2.测一测：请直接写出结果（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2)4.利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x);(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn). 5.独立完成课本153页的练习，你一定行的！6.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a247.运用平方差公式计算：(1). (a+3b)(a3b) (2). (3+2a)(3+2a) （3）51*498.计算：（xab）（xab）（12b2）（b212）（ambn）（bnam） （3x0.5）（0.53x） x+(y+1) x-(y+1)(a+b+c) (a+b-c)(a+b+c) (a-b-c) (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)小结与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.2.2 完全平方公式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标：1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）计算：(ab)(ab(m+2)(m+2)= (p1)(p1)= 自主学习 合作探究2、根据乘法公式进行计算，你能发现什么规律(1)（ p+1）2= (p+1)(p+1)=(2)=_ (3) = (4)=_ 3、结论：完全平方和公式： 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。猜想: 比较、两个公式：计算结果只有_与_符号不同计算结果:右边中间项的符号都与左边_符号相同4你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?2比较(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。例1 运用完全平方公式计算1.（4m+n）2 2. (y3)2例2 运用完全平方公式计算1. 1022 2. 9923. (x3y)2反馈练习：1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？怎样用公式计算？（1）(a+b)(-b+a) （2） (ab+1)(-ab+1) （3） (-2xy+z)(-2xy-z)（4）(a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)2.运用完全平方公式计算（1） （2） （3） (y+6)2 （4） （5） （6）(2m+5)2 3.直接写出结果：. x2_25（x_）2；. ( )m28m16；. _；.（3m2n）2_；. _；4.计算：. （3mn5ab）2 . （4x37y2）2 . （5a2b4）2. （y3）22（y2）（y2）.(x2y)22(x2y)(x2y)(x2y)25、先化简，再求值： 其中， 6.用适当的方法计算：.2005240102006200627.拓展延伸：1、已知：，求的值。2、计算：已知，求的值小结与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：1531 同底数幂的除法课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算学习过程：提出问题，创设情境1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？自主探究，发现规律：探究一：请同学们做如下运算：1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 3.思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）上面的式子有何特点？观察指数间的关系，你的发现是：语言叙述：符号表示：讨论：为什么这里规定a0 ?独学： 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2计算： （1）（x+y）(x+y) (2) a (3) 探究二：先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）amam=（ ）（a0）结论：规定： a0=1（a0）反馈练习：1.随堂练习（课本p160 页1、2、3.题）2.计算：（1） （2） (3) (4) 3.下面的计算对不对？如果不对，说明理由并改正（1）= （2）=6 （3）=(4 ) = (5) = （6）2.计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（是正整数）3.计算：（1） （2）（3） （4） (5)4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1） （2） （3） （4）（5） （6）5.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. (1)已知，求.(2)已知，求.（3）.若，求的值.6.已知 =1, 则 = _.达标测评：1.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (是正整数)(6) (7)(8) (9)(10) （11）6.解关于的方程：.学法指导：1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出同底数幂的除法法则。2 认真阅读课本159-160页，结合导学案总结出同底数幂的除法的计算方法。3 对于0指数，你能结合所学知识，做出合理的解释吗？4 独立完成后面的练习，你一定行的！归纳总结：1、同底数幂的除法法则：，（是正整数，） 底数可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.2、计算时的几个注意点：（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.（4）混合运算时注意运算的顺序.回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.3.2单项式除以单项式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标：掌握单项式除以单项式的法则并熟练运用学习过程：一提出问题，创设情境“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8千米。如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？二自主探究，发现规律：探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？试一下：（3）（2）=_ 2、再试：（1） （6）（3）=_（2）（14）（4）=_3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写在下面：单项式除以单项式，_. 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？三 自主解决：（1）287 （2） 515四反馈练习：1.课本162页练习1，22计算：(1) (2) =(3) = （4） （5）= （6） （7）= （8）（9） （10）3、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=24.计算：（1） （10）（5） （2）（12）（2）（3） （4）3（6）（2）（5） （6）（3）（6）5.计算：（1） （2）（3）（4）6地球的质量约为千克，木星的质量约为千克。问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）7.拓展延伸：若= 4，则m=_,n=_。回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.3.3多项式除以单项式课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力学习过程：一.预习导学：一、温故知新：（组内交流）1.单项式除以单项式法则是什么?2.单项式乘以多项式法则是什么?2、计算： m(a+b)=_ m(a+b+c)=_ 二、自主学习 合作探究探究： 请同学们解决下面的问题：(1);(2);(3);通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_ 用式子表示运算法则：三 思考：如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?四 新知运用：计算: 解：原式 解：原式解：原式五反馈练习：1、计算： 2、计算：（1） （2） （3） （4） 3、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?六拓展延伸：一个多项式与单项式的积是，求该多项式。教师“复备”栏或学生笔记栏回兴中学八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：15.4.1因式分解提公因式法课型 课时 总课时 【教师信息】主备人： 实施人： 实施时间 【学生信息】班级： 姓 名： 所属小组 编号 学习日期_学习目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、会用提公因式法分解因式。学习过程：一、温故知新：1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、自主学习 合作探究探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：(x+1)（x1）=；(y3)2_；x(x+1)； m(abc)（2）根据上面的算式填空：( )( )；y26y9( )2；x2+x；mambmc；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_.（2）中是由多项式得到整式乘积形式。把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形三、新知运用：1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _,_填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。