高中数学必修2综合测试题人教A版.doc

高中数学必修2综合测试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟卷I（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1）2、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D3、边长为正四面体的表面积是 （ ）、； 、； 、； 、。4、 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。6、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）、； 、； 、； 、。8、已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）、圆心，半径； 、圆心，半径； 、圆心，半径； 、圆心，半径。9、下列叙述中错误的是 （ ）、若且，则； 、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面； 主视图左视图俯视图、若且，则。10、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、； 、； 、； 、都不对。12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是的 （ ） 、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。 高中数学必修2综合测试题卷II（非选择题 共90分）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 ；15、已知直线和两个不同的平面、，且，则、的位置关系是_.16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1） ，则；（2） ，则；（3） ，则；（4） ，则；其中正确命题是 。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图（2）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。BCADMNP图(3)19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；图（4）（2）求证：面面20、（本小题满分12分）A1C1B1ABCD如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.21、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面；（2） 求异面直线与所成角的余弦值；（3） 求点到平面的距离。ABC图（5）22（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.ABDEFPGC高中数学必修2综合测试题 (答案卷)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BBDCDDADBABA二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、或； 14、 ，且，则与互为异面直线； 15、平行； 16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。图（2）解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元，3分则有6分9分（元）12分BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。证明：如图，取中点为，连接 1分分别是的中点 4分是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分又 。 12分图（4）19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角； （2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点 2分又在正方形中 3分为二面角的平面角。 4分（2） 证明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分20、（本小题满分12分）证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面21、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；ABC图（5）（3） 求点到平面的距离。（1）证明：连接 1分 2分在中，由已知可得：， 而，即 4分 5分ABC图（5）（2）解：取的中点，连接由为的中点知 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 6分在中, ，是斜边上的中线 8分 10分（3）解：设点到平面的距离为。 12分在中， 而 点到平面的距离为14分22（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形