测量不确定度的计.ppt

测量不确定度的计算 根据JJF1059 1 2012 测量不确定度评定与表示 与JJF1059 1999的主要区别 JJF1059 2012是依据ISO IECGUIDE98 3 2008 测量不确定度第3部分 测量不确定度表示指南 修订的 与JJF1059 1999相比 主要区别有 更新了 测量结果 及 测量不确定度 的定义 并以 包含概率 代替了 置信概率 等 还增加了一些与不确定度有关的术语 如 定义的不确定度 仪器的测量不确定度 零的测量不确定度 等 与JJF1059 1999的主要区别 在A类评定方法中 增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款 合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法 以便规范处理相关问题 弱化了给出自由度的要求 只有当需要评定Up或用户为了所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算和给出合成标准不确定度的有效自由度 eff 一 术语与定义 1 测量结果measurementresult与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值 注 测量结果通常包含这组量值的 相关信息 诸如某些可以比其他方式更能代表被测量的信息 它可以概率密度函数 PDF 的方式表示 测量结果通常表示为单个测得的量值和一个测量不确定度 对某些用途 如果认为测量不确定度可忽略不计 则测量结果可表示为单个测得的量值 在传统文献和VIM中 测量结果定义为赋予被测量的值 并按情况解释为平均示值 未修正的结果或已修正的结果 一 术语与定义 2 测量精密度measurementprecision简称精密度在规定条件下 对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度 注 测量精密度通常用不精密程度以数字形式表示 如在规定测量条件下的标准偏差 方差或变差系数 规定条件可以是重复性测量条件 期间精密度测量条件或复现性测量条件 测量精密度用于定义测量重复性 期间测量精密度或测量复现性 术语 测量精密度 有时用于指 测量准确度 是错误的 一 术语与定义 测量重复性 在一组重复性测量条件下的测量精密度 重复性测量条件 相同测量程序 相同操作者 相同测量系统 相同操作条件和相同地点 并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件 测量复现性 在复现性测量条件下的测量精密度 复现性测量条件 不同地点 不同操作者 不同测量系统 对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件 注 不同测量系统可采用不同的测量程序 在给出复现性时应说明改变和未变的条件及实际改变到什么程度 一 术语与定义 期间精密测量条件除了相同测量程序 相同地点 以及在一个较长时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件外 还可包括涉及改变的其他条件 注 改变可包括新的校准 测量标准器 操作者和测量系统 对条件的说明应包括改变和未变的条件及实际改变到什么程度 3 实验标准偏差experimentalstandarddeviation简称实验标准差对同一被测量进行n次测量 表征测量结果分散性的量 用符号s表示 一 术语与定义 注 n次测量中某个测得值xk的实验标准偏差s xk 可按贝塞尔公式计算 式中 xi 第i次测量的测得值 x n次测量所得一组测得值的算术平均值 n 测量次数 n 1 自由度 n次测量的算术平均值x的实验标准偏差s x 为 一 术语与定义 4 1包含区间coverageinterval基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间 被测量值以一定概率落在该区间内 注 包含区间不一定以选的测得值为中心 不应把包含区间称为置信区间 包含区间可由扩展不确定度导出 4 2包含概率coverageprobability在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率 注 不应把包含概率称为置信水平 包含概率替代了曾经使用过的 置信水准 4 3包含因子coveragefactor为获得扩展不确定度 对合成标准不确定度所乘的大于1的数注 包含因子通常用符号 表示 一 术语与定义 5 1仪器的测量不确定度instrumentalmeasurementuncertainty由所用测量仪器或测量系统引起的测量不确定度分量 注 除原级测量标准采用其他方法外 仪器的不确定度通过对测量仪器或测量系统校准得到 仪器的不确定度按B类测量不确定度评定 对仪器的测量不确定度有关信息可在仪器说明书中给出 5 2零的测量不确定度nullmeasurementuncertainty测得值为零时的测量不确定度注 零的测量不确定度与零位或接近零的示值有关 它包含被测量小到不知是否能检测的区间或仅由于噪声引起的测量仪器的示值区间 二 测量不确定度的基本知识 1 测量不确定度的基本定义测量不确定度 根据所用到的信息 表征赋予被测量值分散性的非负参数 测量不确定度包括由系统影响引起的若干分量组成 其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布 按测量不确定度A类评定进行评定 并可用标准偏差表征 而另一些分量则可根据基于经验或其他信息获得的概率密度函数 按测量不确定度B类评定进行评定 也用标准偏差表征 这也意味着一切测量结果都不可避免地具有不确定度 也就是说所有仪器设备的测量结果都有一个可靠性的问题 因此 仪器设备必须经过检定 或校准 内部校准 测量等来确定仪器测量的标准不确定度 二 测量不确定度的基本知识 1 不确定度的基本定义不确定度有 标准不确定度 以标准偏差表示的测量不确定度 合成标准不确定度 由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准不确定度 相对标准不确定度 标准不确定度除以测得值的绝对值 扩展不确定度 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积 注 该因子取决于测量模型中输出量的概率分布类型及所选取的包含概率 这里的 因子 就是指包含因子 二 测量不确定度的基本知识 2 测量误差测得量值减去参考量值 数学表达式 X Xs式中 测量误差X 测得量值Xs 参考量值1 测得 量 值代表测量结果的量值 对于示值的重复测量 每个示值可用于提供相应的测量值 用这一组独立的测量值可计算出作为结果量的测得值 如平均值或中位值 当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比较小时 测得值可以认为是实际唯一真值的估计值 通常是通过重复测量获得的各个测得值的平均值或中位值 当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时 被测量值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值 二 测量不确定度的基本知识 2 参考量值 参考值 用作同种量的值作比对基础的量值 参考量值可以是被测量的真值 此种情况参考量值是未知的 或约定量值 此种情况参考量值是已知的 与测量不确定度相关联的参考量值通常参照以下方式提供 a 物质 例如有证参考物质 b 装置 例如稳态激光器的波长 c 参考测量程序 d 测量标准的比对 二 测量不确定度的基本知识 3 系统误差和随机误差任何一个误差均可分为系统误差 和随机误差 实际上 测得量值的误差往往是有若干个分量组成 这些分量按其特性均可分为二大类 而且无例外地取各分量的代数和 即 误差公式可用文字形式写成 误差 系统误差 随机误差 二 测量不确定度的基本知识 1 随机误差在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值 一组重复测量的随机测量误差形成一各分布 该分布可以用期望和方差描述 测得量值的数学期望定义为 二 测量不确定度的基本知识 a 随机误差性质 在重复测量条件下对随机变量X进行n次独立测量 得到的测量X1 X2 Xn列 由于测量装置不完善 环境条件的变化 以及人员等各方面因素的影响 每个测量值都含有误差 且其误差大小和方向没有确定的规律 但就误差总体而言 都具有统计规律性 可用数理统计方法对其进行研究 随机误差大多来源于影响量的变化 这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的 它会引起被测量重复观测值的变化 故称之为 随机效应 一般随机误差服从正态分布 它具有对称性 有界性和单峰性 对称性是指绝对值相等而符号相反的随机误差出现的次数大致相等 有界性是指测得量值随机误差的绝对值不会超过一定界限 单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多 即测得量值以算术平均值为中心相对集中地分布的 二 测量不确定度的基本知识 b 随机误差的计算在重复条件下 或复现性条件下 对随机变量X进行n次独立测量 得到测量列X1 X2 Xn 一组重复测量误差形成的随机误差分布可用期望和方差来描述 该测量列的平均值为 它就是最佳估计值 通常测量数值越多 得到的估计值越好 理想的估计值应当用无穷多数值集的平均值 称为期望值 用字母 表示 则随机误差为 i Xi Xi 二 测量不确定度的基本知识 2 系统误差在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量 系统测量误差的参考量值是真值 或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值 或是约定量值 系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的 对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿 系统误差等于测量误差减随机测量误差 二 测量不确定度的基本知识 系统误差是由恒定不变或可预见的规律变化的因素所造成 这些误差因素是可掌握的 1 测量设备的因素 体现为示值误差 主要由仪器设备结构原理设计上的缺陷 仪器设备零部件制造和安装的缺陷 诸如标尺刻度偏差 刻度盘和指针安装偏心 使用中的老化等 2 环境条件因素 测量过程中温湿度 大气压力按一定规律性变化 3 测量方法因素 测量采用近似测量方法或近似的计算公式等 4 测量人员因素 习惯偏向某一方向读数 动态测量时 记录某一信号有滞后倾向等 二 测量不确定度的基本知识 系统误差的特征是 在同一条件下 多次测量同一量时 误差的绝对值和符号保持不变 或者在条件改变时 误差按一定规律变化 由此可知 在多次重复测量同一被测量时 系统误差不具有抵偿性 它是固定的或按一定函数规律变化的误差 由于系统误差及其原因不能完全获知 因此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿 当测量结果以代数和与修正值相加之后 其系统误差之模会比修正前的要小 但不可能为零 二 测量不确定度的基本知识 2 测量不确定度的评定评定测量不确定度的一般流程 建立测量模型 确定输出Y与输入量xi xn的关系 识别不确定度来源 计算合成标准不确定度Uc 确定扩展不确定度U或Up 报告测量结果 列表说明 量化标准不确定度分量 量化A类不确定度 量化B类不确定度 二 测量不确定度的基本知识 标准测量不确定度的评定 测量不确定度的A类评定 简称A类评定 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定分量的评定 测量不确定度的B类不评定 简称B类评定 用不同于测量不确定度的A类评定的方法对测量不确定分量进行的评定 A类评定 B类评定只是测量不确定度分量的二类评定方法 与产生不确定度的原因无任何联系 二类评定分量没有本质上的区别 都基于概率分布 并都用方差或标准差定量表示 二 测量不确定度的基本知识 3 测量中可能导致测量不确定度的来源 被测量的定义不完整 复现被测量的测量方法不理想 取样的代表性不够有代表性 对测量受环境条件的影响认识不足或对环境条件的测量与控制不完善 对仪器的人员读数偏移 测量仪器的计量性能 如最大允许误差 灵敏度 分辨力 稳定性等 的局限性而导致仪器的不确定度 测量标准或标准物质的标准值的不准确 引用的数据或其它参量的不准确 测量方法和测量程序的近似和假设 在相同条件下被测量在重复观测中的变化 二 测量不确定度的基本知识 4 建立测量模型测量中 当被测量 即输出量 Y由N个其他量X X XN 即输入量 通过函数f来确定时 下式就称为测量模型 Y f X X XN 式中 大写字母表示量的符号 f表示测量函数设 输入量Xi的估计值为xi 被测量Y的估计值为y 则测量模型可写成如下形式 y f x1 x2 xN 测量模型与测量方法有关 二 测量不确定度的基本知识 在简单的直接测量中 测量模型尽可能的简单到下式的形式 Y X X 物理量测量的测量模型一般根据物理原理确定 非物理量或不能用物理原理确定的情况下 应尽可能采用长期积累的数据建立的经验模型 本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况 测量模型中的输入量可以是 1 直接测得的量 这些量值及其不确定度可以由单次观测 重复观测或根据1 经验估计得到 并可包含对测量仪器读数的修正值和对诸如环境温度 大气压力 湿度等影响量的修正值 2 由外部来源引入的量 如校准的计量标准或有证标准物质的量 以及由手册查得的参考数据等 三 测量不确定度的评定 1 测量不确定度的A类评定对同一样品 在相同条件下 同一人 在短时间内在同一台仪器设备上得到9至11次独立观测结果xi 用统计分析方法获得独立观测结果的实验标准偏差s x 当用算术平均值x作为被测量估计值时 的最佳期望值 被测量估计值的A类标准不确定度就是 UA U x s x 1 式中 s x 实验标准偏差 n独立观测测量次数 三 测量不确定度的评定 标准不确定度A类评定的一般流程 A类评定开始工作作个 对被测量X进行n次独立观测得到一系列测得值xi i 1 2 n 计算被测量的最佳估计值 计算实验标准偏差s xk 计算A类标准不确定度UA X 三 测量不确定度的评定 在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立重复观测值不n次 得到n个测得值xi i 1 2 n 被测量X的最佳估计值为是n个独立测得值为的算术平均值x 按公式 2 计算 2 单个测得值xk的实验方差s2 xk 按公式 3 计算 3 单个测得值xk的实验标准偏差s xk 按 贝塞尔 公式 4 计算 4 实验标准偏差表征了测得值x的分散性 测量重复性用s xk 表示 公式 4 就是A类不确定度的评定结果 三 测量不确定度的评定 被测量估计值x的A类标准不确定度UA x 按公式 5 计算 5 A类标准不确定度UA x 的自由度为实验标准偏差 xk 的自由度 即 n 1 它同样表征了被测量估计值x的分散性 A类评定方法通常比用其它评定方法所得到的不确定度更为客观 并具有统计学的严格性 但要求有充分的重复次数 另外测量程序中的重复测量所得测得值应相互独立 三 测量不确定度的评定 预评估重复性在日常开展同一类被测件的常规检定 校准和检测工作中 如果测量系统稳定 测量重复性无明显变化 则可用该测量系统以与测量被测件相同程序 操作者 操作条件和地点 这种测量亦称为重复性条件或复现性条件下的规范化 常规性测量 预先对典型被测量值进行n次测量 一般n不小于10 由贝塞尔公式 公式4 计算出单个测得值的实验标准偏差s xk 即测量重复性 在对某个被测件实际测量时可以只测量次 1 n 并以次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值 则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度按公式 6 计算 6 三 测量不确定度的评定 这里实际测量时一般取 3 算出3次测量的算术平均值作为被测量的估计值 则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度就是 这样与原先每测量一次 就应评定一次不确定度要方便得多了 在日常测量中可预先做好预评估工作 当需要时就随时可用 节省时间 这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为 n 1 这种方法只适用于规范化 常规性测量同一类型被测量 当怀疑测量重复性有变化时 应及时重新测量和计算实验偏差s xk 三 测量不确定度的评定 2 测量不确定度的B类评定B类评定的方法是根据有关的信息或经验 判断被测量的可能值区间 假设被测量的概率分布 根据概率分布和要求的概率p确定k 则B类标准不确定度uB可由式 9 得到 9 式中 被测量可能值区间的半宽度k 包含因子 概率论中称为置信因子 B类标准不确定度的评定基于下面信息 权威机构发布的量值 有证标准物质的量值 检定证书 校准证书 仪器的漂移 准确度的等级等等 经检定的测量仪器的准确度等级 根据人员经验推断的性限值等 三 测量不确定度的评定 标准不确定度B类评定的一般流程 B类评定开始 确定区间半宽度 假设被测量值在区间内的概率分布 确定k 包含因子 计算B类标准不确定度 三 测量不确定度的评定 区间半宽一般根据以下信息确定 以前的观测数据 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验 生产部门 供货商 提供的技术说明文件 校准证书 检定证书或其它文件提供的参考数据 准确度的等级等等 手册或资料给出的参考数据及其不确定度 检定规定 校准规范或测试标准中给出的数据 其它有用的信息用这类方法得到的估计方差 2 都可简称为B类方差 例如 1 测量仪器给出最大允许误差为 并经计量部门检定合格 则评定仪器的不确定度时 可能值区间的半宽度为 2 校准证书提供的校准值 给出了其扩展不确定度为U 则区间的半宽度为 U 3 当测量仪器或实物量具给出准确度等级时 可按检定规程规定的最大允许误差得到对应区间的半宽度 三 测量不确定度的评定 2 测量不确定度的B类评定1 给出了其扩展不确定度U 又指明了包含因子k如来源于校准证书 说明书 手册或其它资料的仪器设备 已给出了其扩展不确定度U 又指明了包含因子k大小的 则其标准不确定度 c可取 c x U k 10 2 若给出的扩展不确定度是以包含概率p为90 95 99 的包含区间的半宽U90 U95 U99形式给出 则其标准不确定度应先由包含概率p 在表1中查到相应的kp 最后得到 c x U kp 11 三 测量不确定度的评定 3 若所获得的已知资料表明 被测量值xi有100 的概率落在分散区间的半宽为a 且xi落于xi a至xi a区间的概率为100 即全部落在此范围中 根据经验 其最佳的估计值应为该区间的中点 通过对其分布的估计 可以得出标准不确定度 c x a k 12 这里只考虑对称分布的情况 因k与分布状态有关 常用分布与p k c的关系见表1 表2表1正态分布下概率p与包含因子k间关系p0 500 680 900 950 95450 990 9973k0 67511 6451 96022 5763 三 测量不确定度的评定 非正态分布时 根据概率分布查表2得到k表2常用非正态分布包含因子k B类标准不确定度 B x 的关系 分布类别 正态 三角 梯形 0 71 矩形 均匀 反正弦 两点 P 99 73 100 100 100 100 100 k B x 3 2 1 三 测量不确定度的评定 注 表2中的 为梯形的上底与下底之比 对于梯形分布来说 当 1时 梯形分布变为矩形分布 当 0时 变为三角分布 a 正态分布 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值 有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0 95 0 99的扩展不确定度Up 除非另有说明 均可按正态分布 b 矩形 均匀 分布 数据修约导致的不确定度 测量仪器最大允许误差或分辨力导致的不确定度 c 三角分布 二个独立测量之和或差值的不确定度 二个相同均匀分布的合成 d 梯形分布 二个不相同均匀分布的合成 e 反正弦分布 正弦振动引起的位移不确定度当有关信息或经验估计出被测量可能值区间的上限和下限 落在区间内任意值处的可能性相同 而其值在区间外的可能几乎为零时 可假设为均匀分布 或称矩形分 若被测量值落在区间中心的可能性最大 则假设为三角分布 若落在该区间中心的可能性最小 而落在区间上下限的可能性最大 则可假设为反正弦分布 f 在缺乏任何分布是比较合理何其它信息的情况下 一般估计为矩形 均匀 至于非对称的情况 则是被测量值xi可能值的下界a 和上界a 相对于其最佳估计值xi并不对称 这时xi不处于a 至a 区间的中心 概率分布在此区间内不会是对称的 对此暂不讨论研究 三 测量不确定度的评定 B类标准不确定度的自由度近似计算公式 13 根据经验 按所依据的信息来源的可信程度来判断的相对标准不确定度 下表列出了按公式 13 计算出的自由度 i i 自由度 0 全部相信 无穷大 0 10 10 不相信 50 0 20 20 不相信 12 0 25 25 不相信 8 0 50 50 相信 2 三 测量不确定度的评定 3 合成标准不确定度计算合成不确定度按输出量Y的估计值y给出 c y 当全部输入量Xi是彼此独立或不相关时 合成标准不确定度为 14 式中 这个偏导数称为灵敏系数 也可用ci表示 它描述输出估计值y如何随输入估计值xi的变化而变化 在全部输入量Xi是彼此独立或不相关时 这些偏导数都取1 即灵敏系数均为1 三 测量不确定度的评定 标准不确定度 c xi 既可以是A类 也可以按B类方法评定 c y 是估计的标准差 表征合理赋予被测量Y之值的分散性 3 1合成标准不确定度的有效自由度当在以下情况时需要计算自由度 当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc y 的有效自由度 当用户为了了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时 当各分量间相互独立且输出量接近正态分布或t分布时 合成标准不确定度的有效自由度可按公式 15 计算 15 三 测量不确定度的评定 4 扩展不确定度的确定扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度 分为U和Up两种 一般情况下报告扩展不确定度U 1 扩展不确定度U确定了合成标准不确定度 c y 后 乘以一个包含因子k 得到扩展不确定度U 即 U k c y 16 被测量Y的可能值以较高的包含概率落在 y U y U 的区间内 即y U Y y U k值一般取2 3 在大多数情况下取k 2 所确定的区间具有的包含概率约为95 当取其他值时 应说明其来源 当给出扩展不确定度U时 一般应注明所取包含因子k值 若未注明k值 则指k 2 三 测量不确定度的评定 2 扩展不确定度Up当扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时 扩展不确定度用Up表示 当p为0 95 0 99时 分别表示为U95 U99 由公式 17 得到 Up kp c y 17 kp是包含概率为p时的包含因子 由式 18 获得 kp tp 18 根据合成标准不确定度uc y 的有效自由度和需要的包含概率 查 t分布在不同概率p与自由度 时的tp 值 t值 表 得到tp 值 该值即包含概率为p时的包含因子kp值 扩展不确定度Up kp c y 提供了一个具有包含概率为p的区间y Up 在给出Up时 应同时给出有效自由度 三 测量不确定度的评定 5 测量不确定度报告与表示一般有二种形式表示 1 用U报告测量扩展不确定度a y XX X单位 U X XX单位 k 2 b y XX X U 单位 k 2 式中 a b 式中的单位是被测量值的单位 a 式中的单位可以相同 也可以不同 如前面单位为g 后面单位为mg b 式中 后面U是测量不确定度值 前面是被测量的约定真值 即算术平均值 前后计量单位必需一致 三 测量不确定度的评定 2 用Up报告测量扩展不确定度a y XX X单位 U95 X XX单位 eff XX b y XX X U 单位 eff XX c y XX XX U 单位 eff XX式中 eff是自由度 目的是为了给出在确定的概率P 如95 下 查表找kp t95 XX 最后得到U95的不确定度 U95 t95 XX c y a b 式中的单位表述与上面1相同 c 式括号中的U为U95的值 其末位与前面结果内的末位对齐 三 测量不确定度的评定 通常的测量不确定度报告应包括以下内容 1 被测量的测量模型 2 不确定度来源 3 输入量的标准不确定度 i 的值及其评定方法和过程 4 灵敏系数 5 输出量的不确定度分量 必要时给出各分量的自由度 6 合成标准不确定度uc及其计算过程 必要时给出有效自由度 7 扩展不确定度U或Up及其确定方法 8 报告测量结果 包括被测量的估计值及其测量不确定度 三 测量不确定度的评定 报告不确定度时的其他要求1 若用相对不确定度表示 应加下标r或rel 如Ur或Urel U95rel表示相对合成标准不确定度或相对扩展不确定度 2 测量不确定度表述和评定时应何用规定的符号 3 不确定度单独表示时 不要加 号 4 在给出合成标准不确定度时 不必说明包含因子k或包含概率p 因为合成标准不确定度是是标准偏差 5 扩展不确定度U取k 2或k 3时 不必说明了p 6 不带形容词的 不确定度 或 测量不确定度 用于一般概念性的描述 而当定量表示被测量估计值的不确定度时要说明是 合成标准不确定度 还是 扩展不确定度 7 估计值y的数值和它的合成标准不确定度uc y 或扩展不确定度U的数值都不应给出过多的位数 通常最终报告uc y 或U根据需要取一位或二位有效数字 一般取2位 当计算得到uc y 或U有过多位数时 一般采用常规的修约规则将数据修约到需要的有效数字 通常 在相同计量单位下 被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致 三 测量不确