数学人教版八年级下册平行四边形的性质（1）.doc

18.1.1平行四边形的性质（第1课时）教学目标 知识与技能目标1、理解平行四边形的定义及有关概念.2、探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 过程与方法1、经历利用平行四边形描述、观察的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2、在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3、在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力. 情感态度与价值观 在性质应用过程中培养学生独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重难点【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片、ppt等【学生准备】量角器,刻度尺.教学过程 1、新课引入导入：我们一起来观察下图中的幼儿园的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形。本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边、对角的性质,并利用平行四边形的这些性质进行简单的计算和证明。 2、新知识构建平行四边形的定义提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD,记作“ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:A与C,B与D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件: 是一个四边形;两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如ACDB.(3)作为性质:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD. 作为判定:ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、猜想、度量、证明得出结论猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么A=C,B=D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.ABCD,A+D=180,ADBC,A+B=180,B=D.同理可得A=C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共边,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.B=D.BAD=1+4,DCB=2+3,1+4=2+3,BAD=DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),A=C,B=D(平行四边形的对角相等).知识拓展(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明ADECBF.由题意容易得到AED=CFB=90,再根据平行四边形的性质可以得出A=C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.AE=CF. (补充)如图,在ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,DAB=BCD,B=D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以DAC=BCA,DCA=BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以DCA=BAC,而DAC=BAC,所以DCA=DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.3、课堂小结本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征。平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.4、检测反馈1.已知ABCD中,A+C=200,则B的度数是()A.100B.160C.80D.602.如图所示,在平行四边形ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.93.如图所示,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2 4.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,C=60,DEAB于E,DFBC于F.(1)求EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长. 5、板书设计18.1.1平行四边形的性质（第1课时）1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质.教学反思成功之处 本节以探究活动的形式,让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识.整个过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动.改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动中去.这一节课学生已通过画图,测量,猜想的探究方式发现“平行四边形的对边相等,对角相等”等特征.学生参与度高,提高学生的学习兴趣和实际操作能力,取得较好的学习效果.不足之处 引导学生