概率论题集五.doc

精品文档选择填空判断答案在本习题集系列一二三文档后面第五章、数理统计的基本知识一、选择题：1若是取自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是 （ ）A BC D2设总体X N（0，1）是取自总体X的样本，与分别为样本均值与样本方差，则以下不正确的是 （ ）A BC D3设是取自总体N（0，1）的一个样本，则 （ ）A BC D4若和分别是取自总体N（1，4）和N（2，9）的样本，和分别是它们的样本方差，则常数= （ ）时统计量A B2C D5若，则= （ ）A BC D6设总体X的概率密度为，则是取自总体X的样本，则有 （ ）A的概率密度为 B的概率密度为C与相互独立 D的概率密度为7若是取自总体的一个样本，则 （ ）AN（0，1） BC D8若是取自总体X的一个样本，已知EX = ，DX = 2 未知，则下列样本函数中不是统计量的是 （ ）A BC D9若总体，且统计量，则有（ ）A a=-5, b=5 Ba=5, b=5C a=0.2, b=0.2 Da=-0.2, b=0.210若是取自总体的一个样本，与分别是样本均值与样本方差,则有 ( )AN(0,1) BnN(0,1)C D11 设与分别是取自总体N ( -1, 4 )与N（2, 5）的样本,且X与Y相互独立, 与为两个样本方差,则服从F( 7, 9 )的统计量是 ( )A B C D二、填空题：1. 若是取自正态总体的样本，则 。2. 若是取自正态总体的样本，则统计量 。3. 若是取自正态总体的样本，则统计量 。4. 若是取自正态总体的样本，则统计量 。5. 若是取自正态总体的样本，则统计量 。6. 若相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则 。7. 若随机变量X与Y独立，且X N（0，1），则 。8. 若随机变量X与Y独立，且，则 。9. 若是取自总体的样本，样本均值，则= 。10. 若是取自总体的样本，样本均值，则= 。11. 若是取自总体的样本，样本方差则 。12. 若是取自总体的样本，样本均值，则= 。三、判断题：1. 若是取自总体X的简单样本，则和近似地服从正态分布。2. 若是取自总体X的简单随机样本，则与独立。3. 若是取自总体X的简单随机样本，则与同分布。4. 若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则5. 若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则。6. 若是取自标准正态总体N（0，1），与分别是样本均值与样本方差，则与独立。三、证明题：.1.设总体，证明：样本均值。2. 设总体，证明：统计量。3. 设总体，证明：统计量。4. 设总体，证明：统计量。5. 设总体，总体，证明：统计量。6. 设总体，总体，证明：统计量，其中 .7. 设总体，总体，证明：统计量.8. 设总体，总体，证明：统计量.9. 设总体X N（0，9），是取自总体X的样本，证明：统计量 。10. 设总体X N（0，4），是取自总体X的样本，证明：统计量。11. 设总体，是取自总体X的样本，证明：统计量12. 设总体X N（0，1），是取自总体X的样本，证明：统计量。13. 设随机变量，证明：随机变量函数.14. 若随机变量，证明：随机变量，从而有. 第五章、数理统计的基本知识五、证明题：1证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合 即样本均值服从正态分布. 2证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合 即样本均值服从正态分布。所以，将标准化，即得 .3证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，即所以得 又因为相互独立，所以 也相互独立。于是，.4证：由5.4定理2知，统计量 ；又由5.4定理4知，统计量 因为与独立，所以统计量与也是独立的。于是，根据5.3定理2可知，统计量 .5证：由5.4定理1知： . 因为与独立，所以可知：. 于是，得 .6证：由5.4定理6的推论知，统计量 .又由5.4定理4知： 因为与独立 所以与也是独立的，由分布的可加性可知，统计量由5.4定理4知：与独立，与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由5.3定理2可知，统计量 .其中7证： 由5.4定理3知： 因为所有的与都是相互独立的，所以统计量与也是独立的.于是，由5.3定理3可知，统计量 .8证：由5.4定理4知： 因为与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由5.3定理3可知，统计量 9证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且 从而有 故 10证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且 从而有 故 11证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且 从而有 故 12证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且 从而 根据5. 3定理1可知 根据5. 4定理4可知根据分布的可加性，得 17证：由题设 ，有 18证：由题设 ，有 19证：由题设，根据定理2可设 则有 从而 又 故 20由题设 ，根据定理3可设 从而 故 从而 三、证明题：.1.设总体，证明：样本均值。2. 设总体，证明：统计量。3. 设总体，证明：统计量。4. 设总体，证明：统计量。5. 设总体，总体，证明：统计量。6. 设总体，总体，证明：统计量，其中 .7. 设总体，总体，证明：统计量.8. 设总体，总体，证明：统计量.9. 设总体X N（0，9），是取自总体X的样本，证明：统计量 。10. 设总体X N（0，4），是取自总体X的样本，证明：统计量。11. 设总体，是取自总体X的样本，证明：统计量12. 设总体X N（0