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文档简介

11 3 受迫振动与共振 11 3 1受迫振动的动力学方程 现象 受迫振动是外力使振动系统保持持续振动的一类振动 原因 振动过程中始终有外力作用并对系统做功 是外界与系统有能量交换 动力学分析 上式是典型的常系数 二阶 线性 非齐次微分方程 由微分方程理论 通解 齐次方程的解 非齐次的一个特解 强迫力 阻尼力 受迫振动的运动学规律 其解为 经过足够长的时间 称为定态解 该等幅振动的频率就是强迫力的频率 稳定态时的振幅及与强迫力的相位差分别为 较小 若很小 很大 讨论 1稳定后受迫振动为等幅振动 其频率与强迫力的频率相同 2受迫振动的振幅与初始条件无关 只与有关 可以通过调整驱动力的频率来控制振子的振幅 求振幅对频率的极值 共振的角频率 11 3 2共振 得出振幅有极大值 可见 系统的共振角频率既与系统自身的性质有关 也与阻尼常量有关 当驱动力的角频率接近系统的固有角频率时 受迫振动振幅急剧增大的现象 称为共振 振幅达到最大值时的角频率称为共振角频率 得共振时的初相位 当时 在弱阻尼情况下 共振发生在固有频率处 称为尖锐共振 共振的振幅 将代入得共振振幅峰值为 将代入 受迫振动相位落后于强迫力相位 即振动速度与强迫力同相位 即外力始终对系统作正功 对速度的增大有最大的效率是振动振幅急剧增大的原因 随着振幅的增大 阻力的功率也不断增大 最后与强迫力的功率相抵 从而使振幅保持恒定 从能量观点看在共振时 能量转
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