JG-5说给别人听是好的学习方法.doc

JG10327“高中数学课堂教学促进学生有效参与策略的研究”论文之五说给别人听是好的学习方法 -课堂教学案例234200 灵璧中学 马兆军 这是一节习题课，刚刚学习集合的含义及其表示，上一节的讨论课，也仅仅交流学习集合元素的基本特征确定性、互异性、无序性，特别是确定性最重要。集合是指定的某些对象的全体，其“指定的对象”就是确定的元素。集合、物以类聚、分门别类，分类就要有明确的分类标准，使得“指定的某些对象”能予界定，属于或不属于如aA 、 bA 都是确定的。即：对于a、b相对于A来说都是确定的。为此就“确定性”方面的习题，事先布置预习。预习练习题：1、已知M=xN，试判定集合M有哪些元素？2、已知a、b、c都是非零实数，求y=+的y值取值集合。3、已知集合A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3，当1A时，求a的值。今天把课堂完全交给学生，组织学生交流，讨论，反思纠正，决不再越俎代庖。经过昨晚的预习，课堂前十分钟请同学们分小组讨论预习结果，然后由学生分小组举荐小组发言人，逐一上黑板板演讲解。对于学生来说，讲给别人听是一种有效的学习方法。学生甲：据题意xN，且N得： 当x=0 =3M 当x=1 =6M 综上所述M=0，1 学生甲板演完，把解题过程又说了一遍，刚说完就有多位同学表示不同意见，一种意见说：“书写叙述的不规范”，还有意见说：“错了、不对”。于是，有两位学生代表抢先跑到黑板前预以纠正。学生乙：依据题意xN，且N可得：2-x0，又xN，即x1，0 于是 ，当X=0时，=3，3N 当X=1时，=6，6N 综上所述M=0、1评注：学生乙补充的好，特别是由N得出：2-x0这一必要条件，限定了x1、0使得x的取值只能是1，0 。看到学生乙的修正，学生甲解释到：xN，我从x=0，x=1、x2，试到x=3发现x=3时，= -6，不合题意。所以后面x=4、5、6就不要检验了，所以说x=0、1 。学生乙辩解说：“但是，在你的叙述当中没有明确表达出来呀，所以只能说0是的M一个元素，l是M的一个元素。但是，M中是否还有其它元素就不得而知了。”多聪明的学生。学生甲点头默许了，理解了自己的叙述还需要补充说明M中只有0,1 两个元素。学生丙：由题意xN，且N可知，（2-x）必是6的一个因数，而6的因数只有 1，2，3，6，故而当2-x=1时，x=1；当2-x=2时，x=0；当2-x=3时，x=-1（舍）； 当2-x=6时，x=-4（舍）。综上所述x=0或x=1。 M=0,1评注：非常好，从N得出：2-X是6的某个因数，这个角度解题，独特见解。只是有学生更正了“6的因数，只有1，2，3，6”说法不妥，应为“6的正因数只有1，2，3，6”。另外，学生丁：由题意XN,且N，可知：2-x0，即x=1,或x=0 。当x=1时， =6 ；当x=0时，=3 。 M =3,6马上，许多同学指出不对，集合M的元素是x，而不是， N是集合M的元素x应满足的条件，所以3，6均不是M的元素。 与无声处听惊雷，学生帮助学生！在讨论中、在争辩中深刻理解了集合元素的确定性与集合表示方法描述法x|xP(x) 含义。 更意义地是练习2的解答，居然有一个小组用列表法求解。甚好！学生A：依题意a、b、c是非零实数，即a、b、c或是正数，或是负数。于是:a b cy=的值a0 b0 c03a0 b0 c0a0 b0 c0a0 b0 c0111a0 b0 c0a0 b0 c0a0 b0 c0-1-1-1a0 b0 c0-3 综上所述Y=-3,-1, 1,3。有的同学马上发问：你怎么知道只有这八种情况的呢？是依据a、b、c三个非零实数中取正数的个数分类的，a、b、c中有3个正数时，2个正数时，1个正数时，没有正数时，只有这四种情况。“讲给别人听，就是最好的学习方法”。进而又有学生提出a0，b0，c0可以用“+”符号表示。如：a b cy=的值+ + +3用符号语言表达数学，是顺理成章的事，这水道渠成的学习，才是最常态的、内化的、自主学习。“自主、合作、探究”不是学生不会，而是我们教师占用的课堂时间、空间太多，不相信学生，总想以已示范，让其模仿学习，课堂教学非学生不学，或被动地学，而是教师不放手也。学生B：依题意a、b、c是非零实数，即a、b、c或是正数，或是负数。于是:y111311-11-11-1111111-1-1-11-1-1-11-1-1-1-1-1-1-3 综上Y=-3,-1, 1,3。评注：学生B是在学生A的基础上改良的，有此解法也甚好。由于练习2的列表法求解，大家一致认为解法简洁、直观，所以练习3，几乎所有的小组讨论交流，均使用了列表法。aa+2 (a+1)2 a2+3a+3A11 0 10,10-22 1 30 1 11,2,30,1-1-21 0 10 1 10,10,1学生1：a+2=1时，a=-1即： （a+1）2=1时，a1=0 a2=-2 a2+3a+3=1时，a1=-1 a2=-2 综上所述a=0学生2：“列表法故然好，但是这一题我这样叙述也挺简单” 。 解：若a+2=1时，a=-1，有(a+1)2=0，a2+3a+3=1 即A=0,1不合题意，a=-1（舍） 若(a+1)2=1时，a1=0，a2=-2 a1=0时，则a+2=2，(a+1)2=1，a2+3a+3=3 。即A=1,2,3 a2= -2时，则a+2=0，(a+1)2=1，a2+3a+3=1。即A=0,1 所以 a= -2（舍） 若a2+3a+3=1时，a1=-1， a2=-2，（同上，不合题意） 综上所述a=0评注：此解法思路顺畅，叙述基本上同列表法，因思路流畅故而感觉简单。 看到把讲台让给学生，由学生讲给别人听，我在学生中也体现到学生主动参与，倍感欣慰。正要总结这节课的教学，又有一个学生举手示意，“老师练习3我这样做成不成？”。“请上讲台，板演展示”。学生3：解：依据意A=a+2, (a+1)2，a2+3a+3可知，A是三元素集，由元素互异性可得： a+2 (a+1)2a2+3a+3。 ， 即 另一方面，1A，则 或a+2=1，或 (a+1)2=1；或a2+3a+3=1。即：或a=-1，或a=0，或 a=-2 。综上所述a=0评注：由集合元素互异性得出a取值的必要条件，当然很好，这种逆向思维的思路，也是解题策略的重要方法，学生能有此想法，说明学生的确主动学习了。 “让思考成为一种习惯，让讨论成为一种常态”。这种“讲给别人听”的学习方法确实是