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一元二次方程 说课标说教材实验初中 翟小亚 各位领导，各位老师：你们好，我是实验初中的翟小亚，今天，我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学课程第22章一元二次方程。一、数学课程总体目标：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 新课标的变化：第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。数学课程里的四大领域是：数与代数、图形与几何，统计与概率、综合与实践，我今天要谈的一元二次方程属于数与代数的范畴。二、说课标（一）课程总目标：1、知识技能：经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。2、数学思考：建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维。3、解决问题：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 4、情感态度：体会数学的特点，了解数学的价值。 （二）单元总目标1、知识技能：了解一元二次方程的概念，会解方程，并会用判别式判断方程根的情况，能根据具体问题检验方程的根是否合理。 2、数学思考：建立方程观念，初步形成解方程的能力，发展形象思维与抽象思维。 3、解决问题：获得分析问题和解决问题的方法和经验，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 4、情感态度：结合实际问题与一元二次方程的学习过程，体会数学的特点，了解数学的价值（三）内容标准1、了解一元二次方程的基本概念，理解配方法 。能用配方法，公式法、因式分解法解方程，会用判别式判断方程根的情况，了解一元二次方程的根与系数的关系。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、以上结果目标的完成都要通过经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，以分析问题中的等量关系并求解未知数为背景等等的过程目标来完成。三、说教材（一）编写体例 教材的编写，主要分为章前，正文，章末。章前配有章前图和引言，主要是为学生预习和教师导入新课做辅助。正文里包含有思考、探究、 归纳等栏目，主要是拓展学生思维，培养学生合作交流的能力和习惯；小贴士和云朵介绍背景知识有助于学生理解正文；选学栏目的设立扩大了学生的知识面；同时还配有相应的练习题、习题，供学生课内作业和老师检测；最后配有综合性、实践性、开放性的数学活动，为优等生提供了学习的平台。章末包含小结和复习题，里面设计有知识结构图和回顾与思考同时配有复习题，使学生对本章内容有了系统的复习掌握，复习题的设立也体现知识的应用性。本章从引言到小结始终保持贴近实际，贴近生活，这样安排反映了客观世界与数学的密切联系；加强了对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力的培养。（二）编写特点1、将观察与思考的内容由观察一元二次方程根与系数的关系变为实验与探究三角点阵中前n行的点数计算。2、将探究四的变速问题删除，改在复习题22拓广探究12题出现，主要是让优等生了解，降低多数同学的学习难度。3、在22.2.2这节课中，将根的判别式的讲解更为详细，主要是让学生更准确的掌握根的判别式。4、将观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系调整为一个完整的课时，这样能够让更多的学生了解并会简单应用。（三）知识结构本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。1、知识横向联系：五个单元的知识 ：代数与几何相互交错 ，一元二次方程的求解为后面知识的计算打下基础，实际问题的解决为二次函数做好铺垫。本章新增选学内容“一元二次方程的根与系数的关系” ，这一内容的安排进一步加深对一元二次方程及根的认识，为以后的学习做准备2、知识纵向联系：与方程有关的知识：七年级上册第三章一元一次方程；七年级下册第八章二元一次方程组第九章不等式和不等式组；八年级上册14、3用函数观点看方程（组）；九年级下册26、2用函数观点看一元二次方程；本单元属于人教版义务教育课程标准实验教科书，九年级数学上册第22章。一元二次方程是初中数学教科书中所学习的最后一种方程，从目中意义上说，学习本章也具有对方程的学习进行总结的作用。3、中考考点：考点1：概念的理解考点2：解方程 考点3：根的判别式考点4：实际问题本单元考点为选择题和填空题，分值3分 ，整个试卷的完成离不开计算及解方程，因此解一元二次方程贯穿整个试题当中。四、说建议（一）教学建议在数学教学中，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动 的组织者、引导者、合作者；关注学生的个体差异，使每个学生都得到充分发展。 我校实施的教学模式是“四学一导”：四学：即自学、研学、示学、检学，一导是教师及时指导引导。自学环节让学生阅读教材，完成自学案，教师巡查；研学是在自学的基础上，小组合作交流，教师进行第二次备课；示学时分组展示研学成果，教师补充点评；检学是针对学生的学情，有层次的完成检学案，教师统计结果。以学生自主学习为中心，以导学案为平台，四个环节充分体现学生是学习的主人，在教师的适时引导下，努力构建高效课堂。 （二）评价建议1、知识技能考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度。例如： 1、判断下列方程是不是一元二次方程 3x2+x=20， x2-=4， 2x2-3xy+4=0， x2=0， x2-+3=0 ax2+bx+c=0 2、解方程： x2+5x-6=0 对于以上两个问题要求学生全部掌握，A层学生要求五-六分钟完成，B层学生要求七-八分钟完成，C层学生要求九-十分钟完成。2、数学思考与问题解决应当采用多种形式和方法，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题来评价学生的不同水平。例如：某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长 问题1，能围成面积为150平方米的矩形吗？问题2，能围成面积为300平方米的矩形吗？问题3，怎样围矩形的面积最大？在围栏问题中，我设计了三个问题，对于以上三个预设问题，能够完成1、2题就达到基本要求，对于完成3题的学生，则给予进一步的肯定。3、情感态度在平时教学工程中，考查和记录学生在不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。 例如：学生主动参与学习活动;学习数学的兴趣；与他人合作，交流等等。（三）课程资源开发和利用1、教材资源（资料对比）教材39 页例题 例3：解下列方程x（x-2）+x-2=0（2012，南充中考） 2、方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）（A）2（B）-2,1（C）1 （D）2,1这道中考题与教材例题完全一样教材53页复习题22综合运用第六题与（2012湘潭中考） 22、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2这道中考题与教材复习题类似教材42页：练习（选学内容） 不解方程，求下列方程两根的和与积:（1）x2-3x=15 （2011年福建泉州中考）4、 已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1x2=（） A、 4 B、 3 C、4 D、 3这道题可以借助选学内容的知识，让学生准确快速完成，为考试节省时间。通过以上资料对比，我们发现 ，有部分中考题和教材习题的类型完全一致，还有许多中考题是教材习题的变式和提高。可见，中考题也是源于教材。因此，在平时教学中，我们要重视教材资源的开发和利用，我们可以对教材习题进行改编和深挖掘，让学生进行一题多变、一题多问、一题多解的变式练习，这样可以起到事半功倍的效果！2、课外资源可以让学生准备一个错题本，上面记录自己的错题