数学人教版六年级下册“鸽巢问题”教学设计.doc

鸽巢问题(一)教学设计 怀化市中方县中兴学校 贺黔梅教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析： 鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析： “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念： 在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标： 1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程：一、谈话引入： 1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？一副扑克牌去掉大王和小王后，还有多少张？（出示扑克牌）现在请5个同学从这52张牌中各抽取1张牌，我就可以肯定，5张牌中至少有2张牌花色相同。你们信吗？ 2、验证：学生抽牌。根据所抽的牌，统计5张牌的花色。（5个同学上台抽）适时引导：“至少2张”是什么意思？3、 设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。【设计意图：通过设疑，亲自参与活动激发学生的兴趣，从而引起他们对学习鸽巢问题的欲望】二、探究新知（一）初步感知1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、一生上台实物演示。 23 1 33 0老师记录学生的放法。 3、你有什么发现？（1）学生尝试回答。（2）师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？这句话里“至少有2支”是什么意思？4、师小结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。（二）引导用列举法得出结论。过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（1）放一放：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种放法都表示出来；（2）找一找：每种放法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。 交流后明确：（1）四种情况:（4，0，0）、（3，1，0）、 （2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”这两种直观地方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”。刚才是数字小，当数字大的时候，我们用“画图”、“数的分解”法简便吗？能不能找到一种更为简便的方法，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）引导用假设法得出结论。估计有学生会列式计算1、学生独立思考。2、学生汇报方法。【师板书：43=1（支）1（支）1+12（支）】3、引导学生用语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、师追问：为什么要一开始就平均分？5、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。 6、 学生列出算式，依据算式说理。师小结：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”了吗？【设计意图：让学生借助老师所提供的学具，通过放一放、画一画，分一分，独立探究各种放法，再小组交流，利用列举法找出至少数。】（四）建立模型1、出示题目：5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进多少支铅笔？ 53=1（支）2（支）学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2支还是3支？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）【设计意图：前边的探究余数都是1，现在余数变成2，至少数怎么确定，有学生一定会出错。教师再充分利用错误资源，突破难点。】5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）11支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 1142（支）3（支）2+13（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 1443（支）2（支）3+14（支）（3）300支笔放进50个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 300506（支） 6支6、对比算式，发现规律：要求至少数，先平均分，若有余数，用所得的“商+1”就得到至少数；若没有余数，商就是至少数。7、强调：至少数和余数大小有没有关系？学生交流，明确：至少数与余数大小无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1。8、 引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼，高速路口同时有车通过收费口你会解答吗？（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？（2）高速路口同时有254辆车通过5个收费口，总有一个收费口至少通过几辆车子？9、总结揭题：刚才我们研究的笔放入笔筒，鸽子飞进鸽笼，高速路口同时有车通过收费口“笔”大于或等于“笔筒数”，求至少数这类问题都可以用这种方法解答。，有位数学家把这类问题叫做“鸽巢问题”，又把它叫做“抽屉原理”。为什么叫“鸽巢问题”或“抽屉原理”呢？请听：【通过“笔放入笔筒”、“鸽子飞进鸽笼”、“高速路口同时有车通过收费口”等不同变式的呈现，使学生初步感知“鸽巢”问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质-数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成“鸽巢”问题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于“鸽巢”问题的数学模型。三、介绍鸽巢原理的由来 播放微课：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。【播放鸽巢原理的由来，其目的是让孩子了解数学文化史，明白许多规律是在平常的事物中发现的，激发其学习探究数学的兴趣。】四、拓展延伸1、解决导入的问题：从52张牌中抽取5张牌，至少有2张牌花色相同。这是为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？【练习一的设计是首尾呼应，练习一和练习二的设计都是用来突破这堂课的另一个难点，找“鸽巢数”。】五