等比数列的概念教案.docx

学科：数学 上课日期：2013年10月1317日 班级或专业：13秋数学模块D 本课主题： 等比数列的概念 （2节课时） 一、条件分析学情分析根据前期数列的学习情况分析，13级大部分学生数学知识薄弱，对初中所学知识没有掌握，所以这堂课中将讲授新知识的部分不多，重点将放在之前知识和现在所学知识的衔接上。教材分析本节内容是在学习了等差数列的相关知识之后进一步学习等比数列的相关知识。学生已掌握了数列的基本知识，掌握了等差数列的概念，所以本节课主要采用类比的相关方法，老师引导、学生自己讨论总结得出新知识，让学生找到对数学学习的自信。二、教学结构化一）三维目标知识与能力目标1.理解等比数列定义及如何判定等比数列2. 学习等比数列通项公式的基础上，掌握等比中项的定义及应用3. 明确等比数列的性质，并用其进行一些相关等比数列的计算 过程与方法目标以等比数列的通项公式为工具，探究等比数列的性质，同时进一步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法情感态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度，在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值。三、 教学过程 教学主要环节和流程教学方法一、创设情境，引入新课生活常识：计算机存储数据时是二进制数的形式储存的。计算机存储的最基本单位是“位(bit)”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息。如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息。我们记n个位共能储存的不同信息 种，写出 的前5项。明确：通过观察，分析，理解题意，从而得到 的前5项为2，4，8，16，32。文学常识：公元前3世纪，中国战国时，庄子一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？明确：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ 明确：写出一个无穷数列：1，大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？生：合作讨论,得出什么为第一轮，第二轮。从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1，20，202，203，师：回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。二、探究新课1、等比数列的定义探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？学生独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。师：用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？学生讨论，交流或师：请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？生：阅读课本，仔细对比，找出不同。学生发现课本中有q0这个条件。师：那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？明确：常数列、非零的常数列既是等差又是等比数列。练习1：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q。（1）1，2， 8，32，128， 。 不 是 （2）-1，5，25，125，。 是 q =5（3）2，2，2，2，。 是q =1（4） 1，-0.5，0.25，-0.125， 。 是q = - 0.5（5） 1，2，1， 2，1， 2，。不是思考:公比q的取值范围是什么呢？明确：正数、负数，但是不能为零。练习2：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。（1）1， _ ， 9 （2）-1，_ ，-4（3）-12，_ ，-3 （4）1， _ ，1明确：3和-3都符合题意。下面三个小题可根据（1），顺利得到答案。师：在学习等差数列的定义后，我们也做过这样的题目，在两数中间插入一个数，使三数成等差数列，那么我们把中间这个数称为等差中项。类比等差中项的概念，我们把刚才插入的那个数称为等比中项。2、等比中项探究2：前面的等差数列一节里我们有等差中项的定义，你能仿照等差中项，给出等比中项的定义吗？等差中项与等比中项有何差异？明确：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。学生思考得结论：任何两个数都有等差中项，有且只有一个，而只有同号的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。3、等比数列的通项公式我们继续来研究一下情境中的这三个数列。探究3：试着写出上面三个数列的通项公式，并猜想等比数列的通项公式。 通过观察，看出这三个数列的通项公式，并寻找这三个公式中共性的地方，把改写成，观察，发现都有n-1次幂的形式，而且乘号前面的数字2,1,1都是首项，乘号后面的数字2，20都是各项的公比，所以猜想等比数列的通项公式是an=a1qn-1。师：这位同学猜想的很好，那我们就来推导一下等比数列的通项公式，看看和这位同学猜想的一致吗？探究4： 类比等差数列通项公式的推导过程，请你写出首项为a1，公比是q的等比数列的通项公式。师：我们在学习等差数列的通项公式时，用过哪些方法？生：回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数列an首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，我们有：a2=a1q,a3=a2q=a1q2,即an=a1qn-1.请同学们想一想，你还有其它方法吗？明确：根据等比数列的定义，我们还可以写出进而有，即an=a1qn-1an=an-1q=a n-2q2=a n-3q3=a1q n-1 an=a1qn-1。等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）我们知道了等比数列的通项公式后，下面我们做课本20页练习，来看一下它有哪些应用。三、归纳小结提炼精华本节课主要学习了：一个定义：一个公式：an=a1qn-1（nN,q0） 5、 板书设计等