3附件案例5：基于学生创新素养培育的“统整与协同”教学模式优化与实践研究.docx

基于学生创新素养培育的“统整与协同”教学模式优化与实践研究上海市松江二中 张忠旺 王铁桦组员：黄继红，王琴，顾争梅，尚皓，艾卫峰摘 要为兼顾课堂教学的效率与创新，有效加强高中生创新素养的培育，本轮教学研究结合数学变式教学，对已有“统整与协同”教学模式进行了再设计、实施、修正、再实施的循环过程，以此实现教学模式的优化。其中协同阶段以专题形式开展的问题变式教学，有效增强了学生主动探究的意愿，并在课外形成了一批优秀的学生研究论文。此外，通过前后测和课堂教学视频分析也发现：教学实验班学生在课堂教学中学习主动性、质疑性、评价反思等探究水平以及课堂交流认知水平有所提高。关键词：创新素养；教学模式；变式教学；优化1.问题的提出培养和造就高素质的创造性人才是我国实施科教兴国战略的一项重大措施 林崇德.培养和造就高素质的创造性人才J.北京师范大学学报（社会科学版）.1999(1): 5-13。为落实国家对创新型人才培养的战略目标，探索高中教育摆脱应试模式的路径，上海市教委在2010 年承担的国家教育体制改革试点项目“促进高中教育优质特色多样发展试验”中，启动了“普通高中学生创新素养培育实验”项目 顾志跃，激发每一位高中生的创新潜能-上海市普通高中学生创新素养培育实验项目纪实J.基础教育课程.2011(10): 38-41。数学作为高中阶段的重要课程之一，其学习过程本身就是一个探究创新的过程，它是培养学生创新素质最合适的学科之一。基于此，我校于2011年在高二数学平面向量的坐标表示一章的课堂教学中开展了“统整与协同”教学模式改革实验，以期高中数学课堂教学能在知识和技能传授的基础上，兼顾学生创新素养。虽然上一轮“统整与协同”教学实验在培养学生创新素养方面取得了一定的效果，如学生参与程度提高，学生解决结构不良问题能力提高，学生重组、再发现能力增强。但是仍有一些问题值得思考：（1）在协同过程中，如何不只停留在形式上，保证效率和质量？（2）在教学内容的统整上是否还可进一步优化？（3）在测试中，如何更加明晰地考查学生的创新素养不够全面？本课题组在总结、反思上一轮教学实验的基础上，仍选择平面向量的坐标表示一章进行第二轮“统整与协同”教学模式的教学实验，以期对上一轮“统整与协同”教学模式改革实验做出进一步的检验和完善。2. 研究的理论基础“效率与创新”模型 DL Schwartz, JD Bransford. Efficiency and Innovation in Transfer. 2005/danls/Efficiency%20and%20Innovation%204_2004.pdf传统的教学模式倾向于通过老师授课、学生听讲的方式来提高知识的传授效率，并使用例题和作业训练学生从而提高其学习迁移效率，教学往往将关注点落在学生的学习“效率”上，学生的创新能力难以得到训练和发挥。反之，若将学生置于完全开放式的讨论学习环境中，虽然有利于发挥学生的创造性，却常常会减慢学习进度。如何在学生的学习中做到尽量平衡 “效率”与“创新”两者的关系，是教师在课堂教学中需要思考的问题。为此，Schwartz等学者在分析大量的已有研究与实验结果的基础上，提出了评价学生学习的“效率与创新”模型（如下图）。效 率受挫的新手适应性专家新手常规专家创新图1 “效率与创新”模型 该模型中学习包括两个维度：效率与创新，其中两个重要的概念是“常规专家（Routine Expert）”与“适应性专家(Adaptive Expert)”。“常规专家”的特点是拥有非常丰富的解决问题的经验，并且能够迅速地解决特定种类的问题，但这些经验与问题必须具有非常高的吻合度。而“适应性专家”则不仅拥有丰富的解决问题的经验，还能在应用经验解决问题的过程当中建构概念性的知识，进而了解其中的意义，因此当环境变动时，他们也能弹性的适应。该模型中最理想的产物是在兼顾“效率”与“创新”两者并使之达到平衡的状态下生产的“适应性专家”。为了兼顾“效率”与“创新”两者并使之达到平衡，与之相应的理想的教学模式应该兼具学生的创新探索体验与外界资源对学生的指导。学生的创新探索体验对学生之后的学习非常重要，它促使学生对之后的学习内容有更深刻的理解，而不是将新内容同化到旧的思想方法当中。同时，外界资源（如教师、相关书籍资料等）对学生的指导也非常重要，一味地探索创新并不能使学生在学习中取得令人满意的结果，因此需要外界适时地给予学生一定的指导。上海市中小学数学课程标准 上海教育出版社，上海市中小学数学课程标准 2011(10): 30亦指出高中课程要着重为学生的生存和可持续发展、创新精神和实践能力打好基础，并且在课程实施过程中，强调教师要通过对教学内容的“结构化”组织，加强学习领域、科目、模块或主体之间的整合，注意各章节或单元中教学内容之间的相互联系，帮助学生形成良好的认知结构。同时在教学组织过程中，教师通过学习团队的组织，指导学生开展合作学习，引导学生逐步形成共同的学习理想和目标，积极的互赖与信任，良好的合作动机与个人责任。“统筹与协同”教学模式正是以“效率与创新”模型为理论基础，结合上海高中数学课程标准而设计，前一轮的教学实验虽然取得一定的成效，但也存在着一些问题。本研究将在已有的研究基础上，进一步完善“统筹与协同”教学模式，探索兼顾“效率”与“创新”，并使之达到平衡的途径。3.研究方法与过程3.1概念的界定创新能力目前学术界对创新素养没有统一的界定，有研究者认为创新素养是指一个人平日创新精神和创新能力的养成和修养，是一个动态性词组，它包含通过教育、学习、活动、生活等来提高自己素质。2006年1月9日,国务院发布国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006-2020) 中华人民共和国国务院.国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006-2020年)N.人民日报,2006-02-10(下文简称纲要反复强调,要建设创新型国家,其基础是要培养创新人才。创新型人才的培养和造就,要靠创新教育。创新能力的培养必须从小开始。创新教育应贯穿在日常教育之中,它不是另起炉灶的一种新的教育体制,而是教育改革的一项内容。所谓创新教育,是在创造型的管理和学校环境中由创造型教师通过创造型教育方法培养出创新型学生的过程 林崇德,罗良.建设创新型国家与创新人才的培养J.北京师范大学学报（社会科学版）.2007(1):29-34.上海市中小学数学课程标准把学生的认知水平（老师讲教学目标）分为三层级模型：记忆水平（水平1）、解释性理解水平（水平2）、探究性理解水平（水平3）。常规的教学已陷于讲解练习再讲解再练习的恶性循环中，在水平1和水平2上进行往复的机械化操作，而对水平3重视不够，使反映学生创新能力的探究水平非常薄弱.为了扭转这一局面，我们试图利用基于“效率与创新”理论之上的“统整与协同”这一教学模式探索如何加强学生创新能力的培养。在确定创新能力的培养指标时，本研究主要结合上述三层级认知模型和上海市“普通高中学生创新素养培育实验”项目中提出的高中生创新素养培育目标，对创新能力在高中数学中的体现进行了概括如下：表1 创新能力表现分析表认知水平基本要求创新技能测试标准创新能力探究水平能把握知识的本质；能对问题作归纳假设进行探索；能对数学问题进行延伸、拓展；能对解决问题的过程进行反思、评价.实验验证归纳推理类比推理发散联想逆向思考思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等.即创新能力的培养首先从创新技能开始，我们将数学中的创新技能概括为5个方面实验验证、归纳推理、类比推理、发散联想、逆向思考.3.2研究目的“统整”旨在巩固基础知识达到认知水平1和2的要求，协同旨在强化水平3提高学生的创新素养。通过第二轮实验对第一轮实验结果进一步的检验，完善“统整与协同”教学模式，进一步探究该模式对探究性水平和创新技能的影响。3.3研究问题基于上述分析，本研究确定的研究问题如下：（1）如何兼顾“效率”与“创新”？（2）如何完善“统整与协同”教学模式？（3）完善的“统整与协同”模式对探究性水平和创新技能的影响如何？3.4研究内容创新思维的界定：创新思维就是不受现成的常规思路的约束，提出新的问题、寻求对问题的全新独特解决方法的思维过程。前测试题与后测试题的编拟除一些基础知识外，按照实验验证、归纳推理、类比推理、发散联想、逆向思考.编拟五对问题，再分解为前测和后测的试卷.以平面向量的坐标表示一章内容进行“统整与协同”教学模式的进一步实验、优化。比较教学模式对于被试创新素养发展的影响3.5研究对象本研究是对上一轮“统筹与协同”教学实验的进一步探究、完善的研究。研究对象与授课内容与上一轮实验教学相对应。因此，选取高二A班和B班作为实验班，高二C班和D班为对照班。授课教师是具有多年教龄的Z老师，具有丰富的教学经验，易掌握教学节奏。3.6研究方法3.6.1设计研究设计研究 杨南昌.学习科学视域中的设计研究D.华东师范大学.2008:40-41是一种探究学习的方法论，旨在设计一些人工制品作为一种教学干预或革新应用于实践，以潜在影响自然情境中的学与教并对其作出阐释。它通过设计、实施、评价、再设计的迭代循环过程产生基于证据的理论，并以此促进持续的教育革新。在学习科学研究中，人工制品是指学习科学家为提升教学实践和理解不同情境中的学习，而通过设计创造的未有之物，包括开发的软件、工具、课程以及由此组成的学习环境。在本研究中，“统筹与协同”教学模式的理论基础是“效率与创新”模型，该教学模式在统筹阶段主要抓教学效率，在协同阶段则关注创新素养的培养。经过一轮的实验，该模式已有一定的修改，本研究在在使用该模式进行教学实验时，也是在不断的修正、完善。3.6.2视频分析 叶立军，斯海霞. 基于录像分析背景下的代数课堂教学提问研究J.教育理论与实践.2010(3):41-43本课题借鉴TIMSS Video Study的录像编码和视频案例研究，采用录像分析的研究方法。通过现场观察和视频拍摄相结合的方式记录下实验课堂教学实录，通过反复观看录像，对课堂问题、认知水平、学生参与形式等维度进行编码分析。3.7研究过程本研究具体研究历程分为以下三个阶段：第一阶段（启动阶段，2012年9月1日2012年9月21日）：完成研究任务的项目方案设计、论证、修改；完善研究团队，形成研究共识。第二阶段（实施阶段，2012年9月24日2012年10月31日）：对研究内容展开实践研究。第三阶段（总结阶段，2012年11月12月）：综合两轮“统整与协同”教学模式的实验，分析比较这一模式与传统教学模式对学生创新素养形成的影响及存在的问题。本研究是在上一轮“统整与协同”教学实验下的第二轮实验、完善研究。上一轮“统整与协同”教学模式五个阶段的教学流程（如下图）。本研究在此基础上对其进行了适当的调整。具体研究设计、实施过程如下：“统整与协同”实施实验验证归纳推理类比推理发散联想逆向思考问题设计教师提问学生参与课堂交流问题解决过程“统整与协同”设计前测“统整与协同”总结“统整与协同”实施课堂观察探究论文“统整与协同”修正后测图2 教学实验设计、实施过程图本轮教学实验基于上一轮“统整与协同”而设计，且在实施过程中不断地修正、再实施。并通过前后测、课堂观察、探究论文成果这三种途径分析学生在实验验证、归纳推理等5方面的发展情况。下面从统整教学设计、协同教学设计、多元评价这三方面介绍本教学实验。3.7.1统整教学设计统整内容的编写致力于二次开发教学内容，使其有助于学生以辨证、发展的观点认识和学习知识，从而挖掘学科课程潜在的创新素养培育价值。编写有以下两个步骤：首先，梳理向量一章的知识脉络，确定知识串联线索；其次，按线索将章节分为知识性和探究性两部分内容进行重组，统整讲授知识性内容，以协同课的形式组织探究性内容的学习。通过以上两步分析，选取“向量的线性运算、向量的数量积与平面向量分解定理和坐标表示”为统整内容，整合编写。3.7.2协同教学设计提高学生思考的时空，重点培养创新技能的五种成分。本实验教学将探究性内容分解为若干课题，每个课题的线索是一系列存在内部联系的问题变式。通过学案中变式问题的串联，学生能真切感受到从一般到特殊的归纳思维，也能获得由积极思考带来的独特的数学活动经验。具体教学内容和课时安排如下表所示：表2 教学内容和课时安排表教学内容课时数三点共线问题1平面向量中的易错问题辨析1平面向量中的计算问题、向量的应用1（几何、代数、物理）2向量的应用2（三角形四心的向量表示）1向量的单元小结1学生有关向量问题解决的小论文交流2每次协同课中实施变式教学的教学流程为：提出问题独立探究交流汇报研讨质疑共同小结。且在课堂教学中以分组讨论、探究、交流为主，教师作为学生讨论定向的引导者。3.7.3多元评价（1）前后测、形成性测验前测能反映被试的原始情况。在实验开始前，实施前测，收集被试的创新素养发展现状，提供参照依据。实验结束后，立即实施后测。后测与前测的对照能有效反映实验自变量对被试所产生的影响。本次实验中，研究者按照实验验证、归纳推理、类比推理、发散联想、逆向思考五种技能的内涵，编拟五对问题，再分解为前测和后测的试卷，均为纸笔测试。为了完善评价，研究者还在实验中期通过小测验的形式，实施形成性纸笔评价。（2）课堂观察纸笔测验能给予学生书面表达数学思维的机会，但却不能完整反映学生学习过程中的得失。观察研究是获取经验事实的一种科学研究方法，能获得翔实的观察记录，利于数据的完善。故研究者选择课堂观察作为评价的另一种形式。本研究的课堂观察类型为非参与式、结构式观察，从“课堂问题解决”和“数学交流”这两个维度进行观察。前者分提问对象、目的、形式和持续时间等若干纬度；后者将“完整解决一个数学问题”为基本交流事件，分析每个交流事件的对象、形式、目的以及认知水平。通过这两个主题的观察，为量化研究和质性分析学生在实验过程中创新素养的发展提供佐证。（3）学生探究论文数学写作作为一个数学学习活动，不仅是一种能丰富学生的数学活动经验的学习方式，还能充当教学中有力的评价工具 Shield,M., &Galbraith,P. The analysis of student expository writing in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 1998.36(1), 2952.。实验开始时，研究者布置了数学论文写作的任务，学生自主组队、选择主题。在长达两周的写作过程中，学生若遇到障碍，教师会在保护学生自信心的前提下，鼓励学生积极反思。若学生反思后仍未解决困惑，教师会鼓励他们采用学业求助策略，包括与同伴和教师的交流讨论、图书馆资源以及网络资源的利用等。教师除了对上交的论文予以评价外，还会提供详细的修改建议，以期引导学生论文的更优发展。对于实施多次修改后的优秀论文，教师将会鼓励学生投稿。4.研究结果与分析4.1 “统整与协同”教学模式兼顾“效率”与“创新”“效率-创新”模型的理想状态是创新与效率的双赢。它不仅知识容量，技能的习得，更包括思维深度的挖掘，尤其是在数学课堂中，课堂中组织学生讨论、启发质疑，是给学生提供了挖掘其自身思维深度的机会，学习的主动性、质疑、创新能力在这个过程中潜移默化地形成。“统整与协同”课堂教学模式是基于“效率与效率”模型而设计，所谓“统整”，即将单元的整体结构告诉学生，告知学生单元知识与社会生活、其它学科等的联系。具体包括学科价值（生活数学应用）、本身知识结构、导学。“统整”教学让学生对整个单元的学习有个整体的概念，同时又是对单元基础性知识的集中讲解。从教学落实上看，具有较高的“效率”，同时这也是为“协同”课的顺利开展打下基础。协同课中侧重组织学生对单元知识进行专题性探究，在协同课中，教师会为学生提供更多主动参与、探究的机会，从中培养学生的创新能力。本轮研究在上一轮“统整与协同”教学实验的基础上进行实验，并试图对其进行完善，模式完善结果如下图：自主探究合作探究形成作品后测单元总结统整教学协同教学合班教学知识统整集中讲授选择问题问题解决变式探究概括提炼课堂观察前测教学设计多元评价图3 “统整与协同”教学模式图4.2协同课课堂模式的提炼本轮实验教学的统整课参照上轮实验教学的模式开展，即组织两个实验班的学生合班教学，进行集中讲授单元的重点知识。但在协同课中，虽然分班进行教学，但是其教学形式较上一轮教学实验模式中的协同课型有所变化。根据授课教师的多年教学经验与其对变式教学的研究，实验课中的协同课以问题变式教学形式展开。问题变式一般集中于方法变式和内容变式，根据教学实践研究者概括出问题变式教学模式的流程如下：选择问题问题解决变式探究概括提炼。（1）选择问题：问题变式的关键是选取合适的基本问题，一般地，选择基本问题的原则如下：针对性：所选问题要紧紧围绕教学目标和内容，紧扣教学的重点和难点，体现教学目标要求的主要知识和方法。适切性：问题应与学生的实际水平相适应，从学生的“最近发展区”入手，由易到难，逐渐递进。问题的变式对大多数同学是力所能及的，是学生利用已有的知识，通过思考合作能够解决的。探究性：所选问题应具有丰富的变式资源，问题的变式能激发学生思考，有一定的探究性。（2）问题解决：探究解决基本问题的方法，尝试从不同的角度去分析问题，就会获得不同的解题方法.在多解中寻求最优解.（3）变式探究：在变式探究的过程中，从操作方法的角度看，这过程一般包括变式、验证、证明（求解）三个环节；从教师活动看，创设情境, 适时引导、点拨, 及时评价, 引导学生针对条件和结论思考“如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么？”，通过对各种可能性的分析提出新的问题，并及时调整学生的探索方向；从学生的活动看， 通过独立探索、互相交流,积极思考，获得新知.（4）概括提炼：问题变式的目标是从“变”的过程中探究“不变“的本质，对变式探究过程中蕴含的数学思想方法、问题之间的内在联系进行概括提炼，优化学生的认知结构，掌握解题规律，使学生的思维得到进一步的升华.4.3五个创新技能落实情况统计分析本次研究旨在完善“统整与协同”教学模式的基础上，进一步探究该模式对探究性水平和创新技能的影响。研究将数学中的探究性水平的创新技能概括为5个方面实验验证、归纳推理、类比推理、发散联想、逆向思考。这5个方面主要通过对教学实验进行前后测、课堂视频分析及考评学生探究论文写作这三种途径进行考察。下面分别就这三种途径的研究结果进行分析。4.3.1教学实验前后测我们将两个实验班和两个对比班的有关数据进行了统计如下表3和表4：表3 “统整与协同”课题实验前测数据前测班级总均分解释性理解水平探究性理解水平1-6基础题（30分）7归纳推理（5分）8实验判断（5分）9类比推理（20分）10逆向推理（20分）11发散思维（20分）均分实验班A班56.333.12实验班B班41.818.01.10.6323.88对照班C班41.522.51对照班D班47.424.01.04.011.54.711.529.33表4 “统整与协同”课题实验后测数据后测班级总均分解释性理解水平探究性理解水平1-6基础题（30分）7逆向推理（5分）8等价转化（5分）9发散思维（20分）10一般与特殊（20分）11应用问题（20分）均分实验班A班62.525.80.353.1414.6310.358.2336.7实验班B班42.722.00.03.008.946.722.018.6对照班C班37.921.440.03.227.444.331.4415对照班D班48.724.000.713.57424.71通过以上数据对比发现，实验班和对比班学生在前后测中的解释性理解水平没有明显的变化。而在探究性理解水平中，通过实验教学，实验班学生发散思维方面测试题中的表现提高得比对照班快。当然，从两个实验班的前后测数据也可以看出，实验A班学生成绩高于实验B班，经过实验教学后，实验A班在探究性理解水平方面有所提高，其平均分远高于其它班级。 4.3.2课堂视频分析数学课堂教学是问题解决的过程，因此在课堂视频分析时，主要从课堂教学过程中问题解决的视角展开。学生作为课堂教学的主体，是本次课堂视频分析的重点，因此又对其课堂交流进行着重分析。试图从课堂问题解决、课堂交流这两方面观测学生创新技能的培养情况。问题解决视角本次课堂视频分析主要分析了实验班的1次统整课（2课时），7次协同课（每次都是1个课时），数学课堂教学由一个一个问题串联而成，教师通过问题的提出引发学生的问题进行思考，从而逐步展开教学。该观察视角主要从以下几个维度进行分析：问题情境、问题提出者、问题生成、提问目的、提问认知水平、问题解决策略、问题解决形式、学生应答方式、教师反馈。（1）学生课堂提问比例有所增加其中问题情境所有的观察课中都是从数学问题背景出发建构问题，从问题量上看：表5 两个实验班课堂教学中问题量课型统整平均 统整课时两个班合在一起连上两节课，在分析数据时取两节课的平均值，下同。协同1协同2协同3协同4协同5协同6协同7A班16.5122119131187B班16.52922151414911图4 课堂问题解决所用时间在一节课中的百分比从表5和图4虽然课堂问题解决题量上有明显下降的趋势，但课堂问题解决所用的时间上看，两个班学生参与问题解决教学过程所占用的时间 这里的时间包括从问题的提出到学生参与问题讨论，直至最后问题解决的整个过程。在50%上下波动，即课堂教学中每个问题解决所用时间有上升趋势。且B班学生参与整个课堂教学问题解决的时间整体上多于A班。而从问题提出者上看（如下图），随着协同课的开展，教师不再是问题的唯一提出者，学生开始在课堂教学中主动提出问题进行质疑。且B班学生提问的比例高于A班。而这些问题主要是教师预设或在预设问题的基础上及时生成。图5 课堂教学中学生提问所在问题百分比（2）课堂问题解决培养学生类比推理能力居多，且评价反思水平的问题逐渐居多由于本次实验教学主要为了培养学生实验验证、归纳推理、类比推理、发散联想、逆向思考这5个方面的创新技能，因此在分析课堂教学提问目的时，主要从这个5个维度进行分析，另外再加一种“其它”的情况。图6 A班提问目的统计图图7 B班提问目的统计图从图6,图7可以看出，A班和B班课堂教学提问中出现依次最多的是类比推理、引导质疑、发散联想类问题，这些问题从认知水平上看，实验开始阶段的课堂中理解探究水平最多，但随着教学实验的开展，在后期的协同课中，A班和B班都以评价反思类问题居多（如图8，图9）。而在解决课堂教学中提出的问题时，主要通过类比推理、归纳推理的方法进行解决。图8 A班课堂问题认知水平统计图图9 B班课堂问题认知水平统计图（3）课堂中学生被点名应答最多，主动举手应答比例逐渐增加在问题解决过程中，我们分别使用教师讲解、师生问答、课内练习、学生板演、学生独立思考、学生合作讨论这几个维度分析课堂教学问题解决方式，分析以后发现，教师主要采用师生问答的方式解决问题，其次便是组织学生合作讨论。而面对课堂教学中的教师提问，从学生应答情况上看，主要是以点名应答的方式进行。其中虽然有一定比例的无答情况出现，但是值得注意的是，学生在课堂教学中主动举手应答的情况整体上也呈上升趋势，尤其是B班（如下表）。表6 学生应答形式统计表班级课型学生应答 在表中有些课次学生各类应答形式百分比之和大于100%，那是因为有些问题有多位学生应答。无答举手应答点名应答集体应答统整平均3.03%0.00%33.33%0.00%A班协同10.00%8.33%83.33%16.67%协同214.29%4.76%71.43%0.00%协同310.53%5.26%57.89%5.26%协同423.08%0.00%76.92%7.69%协同59.09%18.18%90.91%0.00%协同60.00%0.00%112.50%0.00%协同728.57%14.29%71.43%14.29%B班协同10.00%0.00%89.66%6.90%协同213.64%13.64%68.18%9.09%协同313.33%6.67%80.00%6.67%协同40.00%35.71%64.29%0.00%协同521.43%42.86%64.29%0.00%协同60.00%22.22%88.89%11.11%协同70.00%90.91%54.55%9.09%数学交流视角以“数学交流”为主题的课堂观察以显性交流为研究对象，以“解决一个问题”为一个基本的交流事件，课堂观察框架如下图所示，观察课型与上述问题解决观察课型相同。对象形式目的交流水平 师-生 生-生 纸笔 口头 视觉化 记忆回顾 培养创新技能 水平1 水平2 水平3识别 联系 反思与模仿 与转换 与拓展图10 数学交流分析图（1）课堂中生-生交流现象所占比重增加生-生交流是基于培养发现意识、怀疑意识 顾志跃.激发每一位高中生的创新潜能上海市普通高中学生创新素养培育实验项目纪实J.基础教育课程.2011.10：39.这两种意识而进行的课堂教学行为。从图9可以发现随着实验进程的推进，数学课堂上同学之间的交流主要呈上升趋势。在课堂观察中，我们亦发现教师在课堂上逐渐增加了提供给学生以反思他人数学观点的时间和空间，且鼓励学生对他人的数学观点进行评价，若正确予以论证，若错误给与纠正。这些都有利于生-生交流的开展。图11 课堂中生-生交流所占比例 一个交流的基本事件中，师-生交流和生-生交流可能同时发生，所以两者百分比相加不为100%。（2）交流形式趋于多元化的平衡数学交流可以通过纸笔、口头或视觉化（如黑板、多媒体等）实现 Niss, M. Mathematical Competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM Project. In Gagatsis, A. & Papastavridis, S. (eds.). 3rd Mediterranean Conference on Mathematics Education .2003:.115-124. 。传统课堂上的数学交流以口述为主，为了使交流更有效，有必要综合使用不同的数学交流形式。第一次课堂观察中，使用纸笔、口头和视觉化交流的频率之比为1.3：4.7：1 一个交流的基本事件中，交流形式可能同时兼用3种或2种。，第八次收集的数据显示三者之比为1：3：2，通过上述数据可以发现，三种形式逐渐走向平衡。（3）通过组织高层次的数学交流，综合培育学生的创新素养根据PISA OECD: PISA 2009 Assessment Framework - Key Competencies in Reading, Mathematics and Science./dataoecd/11/40/44455820.pdf.2009. 107-110.与上海市中小学数学课程标准上海市教育委员会.上海市中小学数学课程标准（试行稿）S.上海：上海教育出版社.2004.10：30.认知水平的划分，数学交流可以分为三个递增的水平，分别是记忆和模仿水平、联系和转换水平，以及反思和拓展水平。高水平层级的数学交流要求学生激活创新素养的重要组成部分批判性思维，对自己和他人解决问题过程的合理性、完整性、简洁性做出评价和论证。数据分析显示，后四次课时中，课堂上发生的数学交流都均达到高水平层次。实验班里，对于同学的数学观点，学生会自发地开展讨论，并大胆质疑表达，在生-生对话的过程中充分展现创新思维和技能。图12 数学交流的水平分布探究论文写作课内探究的延伸随着实验教学协同课的展开，教师组织学生对协同课中生成的探究性问题进行课外组成小组深入探究，并将探究结果写成论文形成，这将协同课内探究延伸至了课外。在对学生的课外探究成果进行整理的过程中发现，学生的探究内容及其结果具有较高的创新性，其成果让老师都出乎意料。如学生s在“对一向量问题的探究”时，从证明“在正三角形中存在4个平面向量，两两不共线，其中任何两个向量之和与其余两个向量之和垂直”这个命题，通过类比推理、发散联想、逆向思考等最后证明出九点共圆定理（见附件1）。学生对一道开放性的问题，不满足于已有的答案存在性的构造，而是努力探究满足条件的充要条件，得到点P在ABC的九点圆上，使问题得到圆满的解决，经历了一次数学美的享受，这正是数学的魅力所在.学生在问题的探究过程中，通过对问题的巧妙转化，创造性地解决问题的思维方法是令人赞赏的.又如学生y所在小组撰写的“由一道题引发的探究思考”论文，聚焦“在三角形ABC中，”这一中心条件，从“正三角形”、“系数的特殊值”出发，探究一般情况下三个系数间的关系以及P点位置的确定（见附件2）。学生从课堂学案中的两个向量作图题出发，由特殊到一般，完整经历了发现、提出、探究、成功解决问题的数学活动过程。课内师生、生生交流中引发的质疑和思辨激发了学生的学习积极性，他们将那些在有限的课堂时空中无法完成的数学思维活动，延伸到课外的探究。论文中有部分方法和思想是学生课外自学探究而得，这种由任务驱动带来的学习成果更能进一步培养学生的学习动机，带来成就感。5.研究启示事实上，实验教学的实施对教师、学生来说，都是一个不断磨合、调整、完善的过程。实验教学过程中，从协同课中桌椅的摆放，到课堂教学中问题的提问方式，再到协同课中教学内容的调节等，教师、学生都在不断磨合、调整，但从实验教学前后测、课堂视频分析及学生探究论文中都可以看出，经过这一轮实验课堂教学，学生创新、效率值都有明显提高，当然仍然还有上升的空间。具体本轮教学实验得到的启示如下：5.1教学模式改革并非一劳永逸，需结合教师特点灵活应用本轮“统筹与协同”教学实验是对上一轮实验教学的进一步检验和完善。在实施过程中，课题组成员尤其是授课教师并没有执着于上一轮“统筹与协同”教学模式，而是根据授课教师自身教学特点，结合实验班学生学习特征，对其进行一定的改变，尤其是在协同课教学和学生自主探究的组织上。基于授课教师结合多年的教学经验与对变式教学的研究，授课教师设计了四步教学流程（选择问题、问题解决、变式探究、概括提炼）在协同中实施变式教学。一直以来我国中学生存在着学生课业负担过重问题，这主要表现在大量的练习和试卷，形成学生做练习，教师对答案的课堂教学模式，把生动活泼的教学过程演化为单调机械的解题操练。针对这种现状，一线教师一直在思考如何通过教学方法的改进和精选题目，把解题训练转化为数学思维能力的培养，以减轻学生的课业负担，提高教学效益。教学实践表明：基本知识和方法的掌握需要一定程度的重复.但重复不是对所学知识的简单重复，张奠宙教授指出：“重复”通过变式得以发展 张奠宙.中国数学双基教学M.上海：上海教育出版社，2006：66-94.80年代初，顾冷沅教授在上海青浦区进行了大面积的数学教改实验，从实证的角度探讨了中国的数学变式教学.2003年，他在总结了传统的“概念变式”教学的基础上，提出了“概念性变式和过程性变式” 鲍建生等.变式教学研究J. 数学教学, 2003：1-3，对此，郑毓信教授认为基于教学目标的不同，作出关于“概念变式”与“问题变式”的区分更为恰当.它们的差异就在于：“概念变式”是为了帮助学生更好地掌握概念的本质，“问题变式”则是为了帮助学生更好地学会“问题解决” 郑毓信.变式理论的必要发展J. 中学数学月刊，2006（1）.1-3。基于这一观点，我们选取了问题变式在本轮“统