高二(上)期末数学综合测试卷(必修3).doc

2012-2013学年高二综合测试卷（必修3）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确2（5分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）3（5分）已知两组样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）ABCD4（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D345（5分）（2010湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，8C25，16，9D24，17，96（5分）用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A1B2C3D47（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BB与C互斥C任两个均互斥D任两个均不互斥8（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2）（3）9（5分）计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（）S=1+2+3+100；S=1+2+3+；S=1+2+3+n（n2且nN）ABCD10（5分）如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为_12（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|=_13（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是_14（5分）两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于_15（5分）在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为_三、解答题（共6小题，满分38分）16（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由17（12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个，乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（1）甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率，（2）两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率18已知数列an，a1=1，an+1=an+2n，计算数列an的第20项现已给出该问题算法的流程图（如图所示）（）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能（） 根据流程图写出程序语句19甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率20在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”如果你希望获得年薪2.5万元，（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，”员工收入的变化范围是从0.5万到100万“，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？21（14分）给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序 1、把程序框图补充完整：（1）_（2）_2、程序：2012-2013学年高二综合测试卷（必修3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用703669 专题：阅读型分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确解答：解：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，估计的月准确，故选C点评：本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关2（5分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D111111（2）考点：带余除法703669 专题：计算题分析：欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可解答：解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故11111（2）最小，故选D点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果3（5分）已知两组样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）ABCD考点：众数、中位数、平均数703669 专题：计算题分析：首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可解答：解：样本数据x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，这组数据的平均数是，故选B点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题4（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34考点：设计程序框图解决实际问题703669 专题：计算题分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值解答：解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，V3的值为57；故选C点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题5（5分）（2010湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，8C25，16，9D24，17，9考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式703669 分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人故选B点评：本题主要考查系统抽样方法6（5分）用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A1B2C3D4考点：辗转相除法703669 专题：计算题分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案解答：解：60=148+1248=41260和48的最大公约数是12需要做的除法次数2故选B点评：对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数当d0时，d是a，b公因数中最大者若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法7（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BB与C互斥C任两个均互斥D任两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件703669 专题：阅读型分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即全不是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即全不是次品，事件C中包含A事件，事件C和事件B不能同时发生，B与C互斥，故选B点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论8（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（2）（3）考点：散点图703669 专题：图表型分析：观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）解答：解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）故选D点评：本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题9（5分）计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（）S=1+2+3+100；S=1+2+3+；S=1+2+3+n（n2且nN）ABCD考点：算法的概念703669 专题：阅读型分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断是正误解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，所以不正确是正确的故选B点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题10（5分）如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0考点：伪代码703669 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案解答：解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为720考点：伪代码703669 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=123456的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=123456的值S=123456=720，故输出的值为720故答案为：720点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|=考点：频率分布直方图703669 专题：计算题分析：频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得解答：解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，故答案为点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识13（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是考点：相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率703669 专题：计算题分析：两个球同色包括了两个事件，一是全是白色，一是全是红色，而两次取球结果之间相互独立，故可用概率乘法公式计算概率解答：解：两个球同色包括了两个事件，一是全是白色，一是全是红色取出的两球全是白色的概率是取出的两球全是红色的概率是则取出的两个球同色的概率是故答案选A点评：本题考查独立事件的概率乘法公式，求解本题关键是要清楚“取出的两个球同色”这个事件包含了哪些事件，以及这些事件的概率的求法14（5分）两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率703669 专题：计算题分析：根据已知中两个骰子的点数分别为b，c，我们可以求出所有基本事件的总数，求出满足条件方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的基本事件个数后，代入古典概型公式，即可得到答案解答：解：两个骰子的点数分别为b，c，共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情况若方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）则b24c0，满足条件的基本情况有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情况故方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率P=故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，其中计算出基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键15（5分）在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为考点：几何概型703669 专题：计算题分析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出2m处界点，挂在大于2m处，再求出其比值解答：解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则灯只能在中间1m的绳子上挂，所以事件A发生的概率 P（A）=故答案为：点评：本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出大于或小于的界点来三、解答题（共6小题，满分38分）16（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由考点：茎叶图；极差、方差与标准差703669 专题：计算题；图表型分析：（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差（2）看出甲网站点击量在10，40间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎解答：解：（1）甲网站的极差为：738=65；乙网站的极差为：715=66（4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎点评：本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题17（12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个，乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（1）甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率，（2）两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率考点：等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式703669 专题：计算题分析：（1）从甲口袋中摸出的2个球，利用组合算出所有的事件，共有C82个，都是红球的有：C52，利用概率公式计算即可；（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件它包括：事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，且A、B、C彼此互斥，根据彼此互斥概率公式得到结果解答：解：（1）甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P1=（2）记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D，它包括：事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，则P（A）=事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，则P（B）=事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，则P（C）=且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率加法公式，考查用排列组合数写出试验包含的所有事件，是一个古典概型的典型问题，这种题目可以作为文科的高考题目的解答题18已知数列an，a1=1，an+1=an+2n，计算数列an的第20项现已给出该问题算法的流程图（如图所示）（）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能（） 根据流程图写出程序语句考点：循环结构；数列递推式703669 专题：图表型分析：（1）由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1an=an1+n，n2的数列的前20项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行20次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S据此可得（A），（B）处满足条件的语句（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可解答：解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1an=an1+2n，n2的数列的前20项的和，由于S的初值为1，故循环需要执行20次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S故该语句应为：A：i=19或i20；B：s=s+2*i（）点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误19甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率考点：几何概型703669 专题：应用题；数形结合分析：本题利用几何概型求解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得解答：解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，且基本事件所构成的区域为=（x，y）|0x24，0y24要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即yx1或xy2，故A=（x，y）|yx1或xy2，x0，24，y0，24A为图中阴影部分，为边长是24的正方形，所求概率=点评：本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中等题20在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”如果你希望获得年薪2.5万元，（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，”员工收入的变化范围是从0.5万到100万“，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？考点：众数、中位数、平均数703669 专题：综合题分析：（1）根据已知中，去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万结合平均数的性质，我们易得到初进公司的员工的收入将会很低进而得到结论（2）根据已