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高二上期末考试复习提纲必修5一、解三角形1、知识要点(1)正弦定理：.变式：(2)余弦定理：.变式：(3)面积公式：.2、复习建议(1)知道证明：正弦定理：,同除，得余弦定理：即（2）会用定理：如果知道两角一边，一定用正弦定理；如果知道两边夹角，或者三边，一定用余弦定理；如果知道两边一角，用正弦定理或余弦定理均可.(3)提醒注意：解三角形注意两解情况；判断三角形注意边角互化；任何时候要注意；一道题可能同时用到正弦定理、余弦定理、面积公式，要注意分析判断.3、典型练习（1）在中，若，则等于（ D ）A B. C. D.（2）在ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则ABC的最大角与最小角之和是（ B ）A90 B120 C135 D150（3）在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC( B )A. B. C. D.（4）是的三边，且，则 .（5）设、是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是 .（1,2）（6）设的内角的对边分别为，且，,则_.（7）在ABC中，若，判断ABC的形状.等腰三角形.（8）在中，求以点、为焦点且过点的椭圆方程.解：由余弦定理得：BC2=AB2+AC2一2ABACcosA即49=AB2+9+3AB,得AB=-8(舍去)或AB=5.以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系.由椭圆定义知2a=AB+AC=8，2c=BC=7.知.故椭圆方程为.（9）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.解 （）因为，所以.因为，由正弦定理可得.因为，所以是锐角，所以.（）因为的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，所以.因为，所以，所以，（当时等号成立），所以面积的最大值为.二、数列1、知识要点（1）数列的通项与前项和的关系：（2）等差数列和等比数列：等差数列等比数列定义如果（常数）（），那么为等差数列，为公差如果 （常数）（），那么为等比数列，为公比通项公式中项公式成等差数列成等比数列前项和公式（3）基本性质：等差：；等比：.2、复习建议(1)能推导等差或等比数列的通项公式与求和公式.(2)熟记公式.重视方程思想（求解基本量）与化归思想的应用.(3)掌握通项求法：公式法；（2）递推法.注意形如，.(4)掌握求和方法：公式法；分组求和法；倒序相加；错位相减；分裂通项法.常见裂项公式；.3、典型练习(1)已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（ C ）.A或 B或 C. D(2)已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于（ D ）.A. B. C. D.（3）已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（B ）.A. B. C. D.（4）等比数列的前3项为，则 .（5）若等比数列an满足anan+1=9n，则公比为 .3（6）设等差数列的各项不为零，又成等比数列，则 _（7）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求解（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，S77，解得.，数列的通项公式为.（2）a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n.（8）已知等比数列中，公比.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列前项的和.解：（1）因为，解得或，而，故，,； （2） -得：整理得. (9)已知an是等比数列，a12，且a1，a31，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.求.解 (1)设等比数列an的公比为q，则a3a1q22q2，a4a1q32q3.a1，a31，a4成等差数列，a1a42(a31)，即22q32(2q21)，整理得2q2(q2)0，q0，q2，an22n12n(nN*)(2)bnlog2anlog22nn，Snb1b2bn12n.三、不等式1、知识要点（1）一元二次不等式的解法：先化归（）；解方程；画图像；写解集四个步骤求解.(2)用平面区域表示二元一次不等式组：按“线定界、点定域”口诀画出.(3)线性规划：按“画、移、求、答”四字诀解题.(4)基本不等式：.按“一正二定三相等”求解.2、复习建议(1)熟练掌握一元二次不等式的解法，尤其是利用十字相乘法求解方程.(2)正确画出平面区域，是解决线性规划问题的关键.画出平面区域在于正确画出作为边界的直线（一般画出直线与轴的两个交点的连线）.边界要注意虚实，单位大小要合理.(3)求线性规划问题，要注意目标函数中的正负.另外目标函数意义可以是距离、斜率等，要注意识别.(4)要注意利用数形结合的思想求解问题.(5)利用基本不等式，一定要注意满足“一正二定三相等”，做到三管其下.否则，就不能用基本不等式来求解最值.要注意基本不等式不是万能的.3、典型练习(1)若集合，则（ D）.A B C D(2)下列函数中，最小值是2的是（ C ）.ABCD(3)如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（ ）.(4)若不等式在上恒成立，则的取值范围是 .(5)不等式的解集是 .(6)已知实数满足则的最小值为_.解 由可行域的形状，可知点到直线距离为，即的最小值为(7) 已知命题p：，命题q：若为假命题， 为真命题，求实数x的取值范围解：解不等式，得，所以p：.由为假命题，为真命题，可得p，q一真一假当p假q真时，.xyo2当p真q假时，综上，(8)实数满足(1)画出此二一元次不等式组表示的平面区域；(2)求目标函数的最大值和最小值；(3)求的最大值.解（1）略；（2）当x=0,y=6时z取最小值-6；当x=8,y=-1时z取最大值17；（3）当x=8,y=2时，取得最大值为68.(9)经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流摄（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间的函数关系式为.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?（精确到01干辆小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?解（1）依题意得，当且仅当，即v=40时，上式等号成立，所以.（2）由条件得10，整理得v289v+16000，解得25v64，所以，当v=40千米小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆小时当汽车的平均速度大于25千米小时且小于64千米小时时，则在该时段内车流量超过10千辆小时.选修2-1、选修1-1一、常用逻辑用语1、知识要点(1)已知原命题：若则.写出这个命题的逆命题：_；否命题：_逆否命题：_.上述四个命题中，等价的两个命题有_.(2)若，则称是的_，又可称_.若,且，则称是的_.若,且，则称是的充分不必要条件.若,且，则称是的必要不充分条件.若,且，则称是的不充分不必要条件.(3)填写真值表：(4)含有量词的命题否定的关键是六个字：_.例如：所有正方形都是菱形，_.有，_.2、复习建议(1)理解三种命题类型：简单命题（若则）；含有逻辑联词（或、且、非）的命题（、）；含有量词的命题（全称命题：；存在性命题：）.对于简单命题而言，要注意有逆命题、否命题与逆否命题，且互为逆否的两个命题同真同假；对于的真假，要注意一真为真；一假为假；与真假相反；含有量词的命题的否定的口诀是：量词变、结论否.否定时，要分清楚什么是条件与结论.复习时，应弄清楚基本概念，重点是充分条件、必要条件、充要条件以及如何对含有一个量词的命题进行否定等；(2)解充要条件的问题，要注意问题中“是条件，条件是“两者的不同.对充要条件的考题，往往涉及到其他知识点，因而考题可能具有综合性.3、典型练习(1)设角所对应的边顺次为，则为直角三角形是的（ C ）.A.充要条件 B充分非必要条件 C.必要非充分条件 D非充分非必要条件(2)下列有关命题的说法错误的是 ( B ).A.的既不充分非必要条件B“若，则”的逆命题为真命题.C.命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”.D.若为假命题，则、至少有一个假命题.(3)已知命题，若是假命题，则实数的取值范围是（C ）.A. B C. D(4)命题“，”的否定是 ，(5)已知命题：，命题：，则p是q的 条件必要不充分(6)有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“ ”是“”的必要不充分条件；若、共线，则、所在的直线平行；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；，其中是真命题的有：_ _（把你认为正确命题的序号都填上）.(7)已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意 p: .：. (5分) q：.：.又是充分而不必要条件 且等号不同时成立 .(8)已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆若与同时为假命题，求的取值范围解：P与PQ同时为假命题，P是真命题，Q是假命题由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得=（m-3）2-40，解得1m5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-11，解得m2综上所述，m的取值范围是m|1m2(9)设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围解：若真，即方程表示双曲线，则，若真，即圆与圆相交，则若“且”为真命题，则假真，即，符合条件的实数的取值范围是二、圆锥曲线1、知识要点(1)椭圆与双曲线：椭圆双曲线定义方程焦点椭圆：双曲线：椭圆与双曲线的准线：（焦点在轴上），（焦点在轴上）.与椭圆相比，双曲线有渐近线：（焦点在轴上）或（焦点在轴上）.(2)抛物线：平面内，到一个定点和一条定直线（不在上）距离相等的点的轨迹.标准方程：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时，.标准方程图形焦点坐标准线方程范围抛物线有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；的几何意义：是焦点到准线的距离.(3)求曲线方程，可按“建系设点、列式代点、化简完善”三步曲来解题.2、复习建议(1)注意椭圆、双曲线、抛物线定义中的限制条件.它们的标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程.要注意如何用标准方程确定焦点的位置.(2)求标准方程，要注意用待定系数法，列出相应的方程，求出相应的或.对焦点不确定的情况要注意分类讨论.(3)解题时，要注意充分利用圆锥曲线的定义，图形的几何性质，设而不求等简化运算过程.3、典型练习(1)抛物线的焦点坐标是（ D ）.A. B. C. D.(2)以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的方程为（ D ）.A. B.，或 C. D.，或(3)已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ B ）.A. B. C. D.(4)方程表示的曲线是_,（双曲线的左支）标准方程为_.(5)已知点圆点是圆上的一个动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为_.(6)与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是 _.或(7)已知双曲线的实轴长为8，离心率为，求双曲线的标准方程.解 或(8)已知椭圆的焦点为且该椭圆过点求椭圆的标准方程；若椭圆上的点满足,求.解 ；.(9)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率解：（1）由题意可设抛物线的方程为把代入方程，得.因此，抛物线的方程为于是焦点.（2）抛物线的准线方程为，所以，.而双曲线的另一个焦点为，于是 因此，.又因为，所以于是，双曲线的方程 为.因此，双曲线的离心率三、空间向量及其运算（理科）1、知识要点(1)共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数使.(2)空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使.（3）空间向量的直角坐标运算律：若，则， ， .若，则。（4）模长公式：若，则，（5）两点间的距离公式：若，则.空间两个向量的夹角公式:，异面直线所成的角的直线和平面所成的角的；二面角的平面角点到平面的距离.2、复习建议(1)空间向量的概念与运算法则，与平面向量一样，只是其坐标形式中多了一个竖坐标z.(2)空间角和距离的公式不要记错，要记准.另外，还要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角；对二面角计算，注意先通过观察选择号.3、典型练习(1)在直三棱柱中，若，则( D ).A. B.C.D.(2)下列等式中，使点与点一定共面的是（ D ）.A. B.C. D.(3)若，则的形状是（ A ）.A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形(4)设，且，则 . 9(5)若，则平面的单位法向量为_(6)如图正方体中，求与所成角的余弦值为_解：不妨设正方体棱长为，建立空间直角坐标系，则， ，。(7)已知平行六面体中，求的长。解： ,所以，.(8)已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5）.求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。解：BAC60，设（x，y，z），则解得xyz1或xyz1，（1，1，1）或（1，1，1）。DCBAPO(9)如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面正方形的对角线AC,BD交于点O，且OP=AB，求二面角B-PD-C的大小.解 四、导数及其应用（文科）1、知识要点(1)函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 (2)常见函数的导数公式：；（）；（）.(3)导数运算法则：；(4)求切线方程步骤：若知切点，则先求出切点处导数，再借助点斜式求出；若不知切点，则利用待定系数法，先求出求点坐标.(5)求单调区间的步骤：确定的定义域；求导数；解，得增区间；解，得减区间.(6)求的极值的方法是：解方程当时：如果在的左侧，右侧，那么是极大值；如果在的左侧，右侧，那么是极小值若求函数在上的最大值与最小值，则求函数在内的极值，将各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2