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文档简介

3 2一维方势阱 求解S 方程分四步 1 列出各势域的一维S 方程 2 解方程 3 使用波函数标准条件定解 4 定归一化系数 一 一维无限深方势阱 粒子在阱内自由运动不能到阱外 势函数 阱外 定态薛定谔方程阱外 阱内 根据波函数的统计解释阱外 阱内 为了方便将波函数脚标去掉 令 将方程写成 通解 式中A和B是待定系数 由波函数标准条件和边界条件定特解通解是 解的形式 解的形式为 能量取值 波函数的连续性 B已经为零了A不能再为零了即A 0 只能sinka等于零 要求 故能量可能值 但 由上式 本征函数系 由归一化条件确定常数A 本征函数 考虑到振动因子 定态波函数 薛定谔方程的一般解 1 能量 每个可能的值叫能量本征值 束缚态粒子能量取值分立 能级概念 能量量子化 体系最低能量的态称为基态 其他态称为激发态 基态能量不为零 量子效应 1 能量量子化 2 当n趋于无穷时 能量趋于连续 对应原理 2 波函数 1 驻波解 波函数与横轴相交次数 不含两端 称为节点数 显然为n 1 2 一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度 o a a o 量子 经典 符合玻尔对应原理 平均效应明显 3 若势阱为 对于不同的量子数 在阱内某一特定的点 粒子出现的概率是不同的 当为偶数时 即具有奇宇称 当为奇数时 即具有偶宇称 本征函数具有确定宇称是由势能对原点对称 而导致的 由定态薛定谔方程求能量本征值和本征函数的步骤 第一 确定粒子势能表达式 有的问题直接给出 第二 写出定态薛定谔方程 引入参数 把方程化为标准的微分方程 写出通解 第三 利用波函数满足的标准条件 单值 有限 连续 求能量本征值和本征函数 第四 利用波函数的归一化条件 将波函数归一化 二 一维有限深方势阱 势的特点 空间反射对称 写出分区定态方程 在阱外 经典禁介区 在阱内 经典允许区 令 方程 1 2 变为 有限性 A2 0 C1 0 令 V0 时 结果与无限深势阱的偶宇称态能量一致 V0 时 结果与无限深势阱的奇宇称态能量一致 三
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