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南昌航空大学科技学院学士学位论文1低能耗机器人悬浮机构的应用摘要 （文档摘要）本文给出一种采用悬浮装置直接驱动机器人手臂来操纵重型物体的低能量操纵方法。考虑到在水平面内悬吊工具的操作，利用悬吊在水平面内的工具的动态行为给出了混合位置/力跟踪计划的运算法则，为了垂直操纵悬浮机器人手臂 ,由考虑到弹簧秤的重力补偿，这种混合位置/力的动力学模型已经发展。为了显示应用于工业的可能性，这种模型在倒角作业领域已经展开。模拟和实验证明了此拟议系统的可行性。文本全文 (5295 个字)著作权 MCB UP Limited (MCB) 2000 截至 2000 小型断路器有限公司(简称 MCB)Mohammad Jashim Uddin: 博士, 山形大学系统和信息工程系, 日立 4-3-16, 日本Yonezawa 992-8510,电话: +81 238 26 3237; 传真 : +81 238 26 3205.Yasuo Nasu:山形大学机械系统工程部教授,日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,Kazuhisa Mitobe: 副教授, 山形大学机械系统工程部教授, 日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,Kou Yamada: 副研究员, 山形大学电子及信息工程系, 日立 4-3-16, 日本 Yonezawa 992-8510,鸣谢: 在此作者真诚的感谢 Yoshihiro Ishihara 先生, Yoshiyasu Hariu 先生, Hidekazu Satou 先生, 及 Kazuo Abe 先生在机器人的制作和控制软件的执行中所做出的努力Mohammad Jashim Uddin 还将感谢教育部，科学会，运动商及(MONBUSHO) 给出的奖学金, Japan. Received: 5 January 2000 Accepted: 7 February 20001. 简介：在水平的运动中，工具重量在连接摩擦上有相当大的影响，它直接地影响推进时的转动力矩。在垂直的运动中，地心引力效果在操作体的动力学上有相当大的影响。机器人的操纵应该在推进转力矩的可允许极限和力量感应器的能力里面。悬浮工具系统(STS)是一种新提议的横向操纵重型工具的处理策略，悬吊机器人手臂系统(SRAS)是一种新提议的机器人手臂用在垂直面实现低功率驱动和小容量感应器的操作方法。由于和传统的系统比起来具有很多优点，悬浮工具系统和悬吊机器人手臂系统已经成为工业应用领域越来越感兴趣的话题。当需要结构的坚硬性和高性能动态的时候，并联操作结构与现有的机器人系列相比，提供了许多明显的优点。因此, 这种机制在过去二十年受到了一定的关注 (自 1983). 一般说来，直接驱动式机械手, ,容易出现过快的操作幅度, 然而其输出动力却很小。为了使其能拿起物体，在多个机械手的协调性控制方面做了很多研究(Schneider and Cannon, 1992; Walker et al., 1988). 当两个或更多机器人手臂用来完成一单一的任务时，其承载、南昌航空大学科技学院学士学位论文2处理、操纵能力会得到增强。 然而, 一个单一的机械手不能操纵重物，因为其驱动转矩滞留在一个固定的极限。当前，许多工业机器人被用于研磨作业。大部分的研磨机器人操作受限于环境. 许多研究人员开展了工业机器人的力量控制 (Kashiwagi et al., 1990; Whitney and Brown, 1987). 然而, 在那些系统中, 研墨工具以传统的方式直接装在机器人手臂上，而且需要一个很大的驱动力，虽然对有关在垂直面内机器人手臂的操作有所研究 (Nemec, 1994), 但没考虑到重力的补偿，一般，由一个或多个机械手完成一个任务的可能性取决于其运动学和动态的能力。自动化机器人的修边已经在(Her and Kazerooni, 1991)被描述。在惠特尼等地报道，美洲狮 560 机器人的机械手焊珠研磨系统已经具有视觉系统 (1990). 在所有先前的修边或研磨的研究中,大功率驱动器被应用于机器人系统。在垂直面内，由于机械手的巨大的重力的影响，研磨加工过程变得非常困难，尤其是当驱动器的转矩极限小于重力的影响范围。机器人系统通常应用于一个受约束的环境，所以，要控制最终受力器在自由方向的位置和在被约束方向的触点压力 。由 Raibert 和 Craig (1981)提出的混合位置/力控制方案在别的现存的控制方案上拥有相当大的声望。本文中, 将阐述具有一种悬吊工具系统的机械手混合位置 /力控制方案。考虑到悬浮工具在水平面内的动态性能，我们将延伸说明到混合控制方案的基本原理。在垂直的运动中,讨论由弹簧秤引起的重力补偿的动态性能。2. 系统描述：Asada 和 Ro (1985) 设计了直接驱动五杆并联机器人,具有如下许多优点：没有后冲，微小的摩擦，高机械硬度以及精确的运动。这种实验装置系统包含一个两自由度机器人，具有一个五杆连接结构和悬架系统。图 1 和图 2 展示了机器人结构的计算机辅助设计，在水平面和竖直面内分别附带一个弹簧平衡器。表一显示了五杆连接机制的一些重要性能。2.1. 运动学和动力学方程：本节讨论的连接结构是一个五杆闭环连杆机构，如图 3。有两个输出环节，分别由两个独立的直驱马达驱动，两个马达安装在底架上， 1，2 ，3，4 杆的长度分别由sub1, lsub2, lsub3, & lsub4 表示。输入杆的角度由 qsub1 和 qsub2 表示，从 Y 轴测量所得。终点坐标(见方程式 1)(见方程式 2)，从方程 (1)和 (2)得该机器人的反转运动学为：(见方程式 3)( 见方程式 4)，工作空间是一个 Jacobian 矩阵 22 矩阵,可以表示为：(见方程式 5)，机器人手臂的惯量矩阵是一个 2 x 2 矩阵，可以表示为 (见方程式 6) A=Isub1+msub1lsup2subC1+Isub3+msub3lsup2subC3+msub4lsup2sub1 南昌航空大学科技学院学士学位论文3B m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos(qsub1-qsub2) C m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos (qsub1-qsub2) Dm=Isub2+msub2lsup2subC2+Isub4+msub4lsup2subC4+msub3lsup2sub2 科里奥利公式和向心力矩阵是一个 2 x 1 矩阵，可表达为:( 见方程式 7)(见方程式 8)，重利矩阵是一个 2 x 1 矩阵，可以表示为： ( (见方程式 9)( (见方程式 10)，g 是由重力引起的重力加速度。2.2.硬件描述：控制系统的一个硬件示意图如图 4，一部奔腾微型计算机, 133 兆赫, 被用来控制此系统。输入（A/D ）和输出（D/A）转换具有八条通道和 12 字节的处理能力。伺服系统驱动器有三种控制模式：位置控制模式速度控制模式和转矩控制模式。此计算机主板具有三个端口和 24 字节脉冲处理。一个低容量的三轴力传感器 (逐渐校正到 19.62 N) 装在机器人手臂顶端和气动夹子之间。运算放大器与一个低通滤过器设计在一起，以消除预想不到的噪音，表 2 显示了直驱马达的一些重要性能。2.3. 工作空间与异常：对于一个给定的末端受动器位置，反转运动学一般具有两个可行的解决方案。异常的结构会分开这两种解决方案，在异常的结构中，操纵器的最终受动器不能在一个特定的方向移动。异常分为两种：固定异常和不定异常。一个闭环操纵器可能既有固定异常又有不定异常，在一个静止的异常中, Jacobian 点阵具有零决定因素，然而在一个不定异常中，Jacobian点阵的决定因素为无穷大。Ting (1992) 、 Asada和 Ro (1985) 指出了五杆闭环连杆机构的异常问题。对于五连杆结构，Jacobian 矩阵的决定因素 J 被定义为(见方程式 11)；对于五连杆机构，当( 见方程式 12)的情况时，固定异常存在。由方程式 (10)知,固定异常发生在工作空间的边界，所以，籍由选择链环尺寸来获得一个自由空间的宽阔异常。机器人手臂的笛卡尔工作空间是最终受力器的总电子扫频量，同时机器人手臂执行所有的可行的动作，最终受力器伴有一种特殊的力，即法向力和切向力。迪卡尔工作空间受限于机器人手臂的几何学分析和铰链的机械约束以及驱动器的旋转极限。力量工作空间受限于最终受力器的发向力和切向力。实际上，力量工作空间是机械人手臂的一个笛卡尔工作空间的子集。当驱动器的旋转力矩在如下范围内时：0sup- = qsub1 =180sup- & 0sup- = qsub2 =180sup-.图 5 展示了五连杆机构在水平面内的模拟卡迪尔工作空间。笛卡尔总工作空间应付 5.0 N 的力量工作空间，在 10.0 N 的力量工作空间情况下是卡迪尔工作空间的一个子集。当弹簧秤的提升力设为 9.81 N 和驱动器的旋转力在以下范围时：0sup- = qsub1 =180sup- and 180sup- = qsub2 =360sup-.图 6 展示展示了南昌航空大学科技学院学士学位论文4五连杆机构在竖直面内的模拟卡迪尔工作空间。笛卡尔总工作空间应付 5.0 N 的力量工作空间，在 10.0 N 的力量工作空间情况下是卡迪尔工作空间的一个子集。3. 悬浮动态悬浮工具系统和悬浮机器人手臂系统的模型分别如图 7 图 8 所示。 弹簧秤的性能参数见表 III 。在悬浮系统中, phi是旋转角度, psi 是方位角。为了将悬浮系统形象化，我们考虑做如下假设：高架铁路的弹性变形，钢索的质量，滚动阻力，风力以及忽略噪音。最终受力器的卡迪尔坐标定义如下： (见方程式 13)( 见方程式 14)，有效的提升力Fsub取决于弹簧秤的设置，与悬浮的质量有关而不是钢丝绳的长度变化。在悬浮工具上的有效力被定义为： (见方程式 15)( 见方程式 16)。现在，水平面内的悬浮力为：(见方程式 17)。在竖直面内的有效力 Fsubvy 和 Fsubvz 被定义为：(见方程式 18)( 见方程式 19)。此时，在竖直面内来自弹簧秤的补偿力可被定义为：(见方程式 20)4. 系统动力学混合位置/力控制方案以一个工作空间的直角分解为基础。在平面运动中，考虑到悬浮工具的动态影响，我们讨论位置/力控制模型 。在这部分中，竖直面中的混合位置/力控制模型从弹簧秤的重力补偿方面来描述。5. 仿真结果为了探讨机器人手臂在横向和纵向面内的执行性能，利用前面章节的 MATLAB 仿真程序进行了动态模型模拟，仿真框图如图 10。轨迹发生器 ,运动器, 控制器,操作器动力, 以及约束条件都在 MATLAB 函数中被描述了。端口用来连接标量或矢量信号汇集成一个更大的矢量信号。转换器用来选择输出矢量的有用信号。5.1.水平面内为显示工具重力的影响，利用混合位置/力模拟以实现水平面运动。在模拟过程中，总操作时间为 10 秒，混合的时间为 0.5 秒，要求速度为 0.02 米/ 秒。最终受力器的轨迹在一个被约束的表面，从(0.0, 0.3) 到 (0.2, 0.3) 。模型工具的重量是 2.0 kg 。 假设是特制钢，弹簧秤的提升力看作是 19.62 N ，所需的力为 5.0 N 。从图 11 可看出, 与传统的工具系统相比，由于特制钢工具系统具有更小的连接摩擦，故其位置误差更小。 此外，从图 12 可看出，由于小的悬浮力作用于此悬浮工具系统，故其引起力的误差更小。5.2. 竖直面内在竖直面内，当驱动器力矩极限在重力影响范围之内时，弹簧秤的提升力是必要的，用以补偿重力。一个特征曲线图用来说明提升力的必要性以使机械手在力矩的极限内保持南昌航空大学科技学院学士学位论文5在一个预设的速度。图 13 表示了在速度为 0.01 米/ 秒时弹簧秤的提升力和马达的驱动力矩之间的关系 Fsubb。 在此特征曲线图里，提升力达到 5.0 N ，由于假想摩擦力的影响（方向力河切向力），马达驱动力保持不变。此时，由于受到提升力的影响，马达的驱动力将增加。从此特征图可以看出，当提升力从 5.2 N 变到 16.5 N 时，在驱动力极限内机器人手臂能够被操作。我们进行了悬浮机器人手臂操作的混合位置/力控制模拟实验。在模拟实验中，总操作时间为 10 秒，混合的时间为 0.5 秒，最大速度为 0.01 米/ 秒，从特征曲线图可知，提升力设定为 9.81 N ，要求的力是 5.0 N。在垂直向上的运动中，机械手的轨迹在一个被约束的表面，从(0.3, 0.0) 到(0.3, 0.1) 。图 14 展示了机械手的有效的提升力和重力 。在竖直面的运动，弹簧秤的提升力是补偿重力的主要部分，以及有效力非常小。图 15 和图16 分别展示了位置轨迹和力的轨迹。输出的位置轨迹与要求的位置轨迹之间存在一个小的固定误差以及力的输出与要求的力输出有一个小的时间滞后。6. 实验结果为了证明以上系统地有效性和正确性，我们在水平面和竖直面都进行了实验，实验结果如下部分所示。6.1. 静力图 17 和图 18 分别展示了在静态时沿 X 轴和 Y 轴的有效力 Fsubhx 和 Fsubhy。很明显， 当机器人手臂抓住悬浮工具时，有效的静态力大小接近最佳，但是当机器人手臂抓住工具而没有悬浮时，由于工具自身重量的影响，有效力将非常高。由于工具自身重量，机械手顶端会偏离引起位置误差。有效的静态力造成连接摩擦影响驱动器的驱动力矩。6.2.水平运动在本实验中，机械手抓取一个 2.0 千克的悬浮工具的运动轨迹在一条从(0.1, 0.34) 到 (0.2, 0.34)的线上。速度指令为 0.02 米/秒，所需的力是 10.0 牛。从弹簧秤上悬吊起工具所需的力为 19.62 N 。在实验开始之前，最终受力器与一个被约束的表面接触，图19 展示了本实验的位置轨迹，图 20 展示了力的轨迹。实际的位置轨迹与所需的位置轨迹存在一个稳定的小误差，以及实际力与要求的力输出有一个小的时间滞后。6.3. 竖直运动在竖直平面内，当驱动器的驱动力矩极限在重力影响范围之内时，机器人手臂不能进行自动操作。在本实验中，弹簧秤的提升力设定为 15.0 N，足够将在低速运行的机器人手臂悬吊起来。机械手的轨迹在一个从(0.28, 0.22) 到 (0.28, 0.26)的被约束表面上。指令速度为 0.005 米/秒，所需的力为 2.0 牛 。图 21 和图 22 分别展示了位置轨迹和力的轨迹。实际的位置轨迹与要求的位置轨迹之间存在一个小的固定误差以及实际的力的与所南昌航空大学科技学院学士学位论文6需的力轨迹有一个小的时间滞后。图 23 说明了所需的驱动力矩，此力矩在驱动器的最大极限之内。7.工业应用为证实上述被应用于工业的机器人系统的低能耗，倒角作业已经实行。图 24 展示了在竖直平面内的实验装备，在传统的系统中，用旋转的铁碳锉刀修毛刺的结果显示，在304 不锈钢上用 0.88 牛的解点压力和 0.01 米/秒的速度可生成一个可令人接受的倒角。在上述被提议的机器人手臂系统中，已经应用于 SS400 倒角作业。悬吊此低能耗机器人手臂的提升力为 15.0 牛。用一个重 0.13 千克（直径为 16 mm）的气动砂轮以最大旋转速度为每秒 30000 转的速度进行铣削 ，倒角表面的照片如图 25 所示，图 26 显示了在匀速为 0.01 米/秒的法向摩擦力 fsubn 及切向磨削力 fsubt。法向磨削力保持在所需的大小 2.0 牛，因为在毛坯尺寸中没有大的变化。切向力大约是法向力的一半，图 27 展示了通过一次单一的磨削倒角表面的剖切图。倒角结果显示了倒角面的宽度 0.36 +- 0.07 mm ，此结果在公差范围内。8. 结论上述提议的悬浮系统的主要目标是用能耗操作器完成中午的作业。在水平面和竖直面内都已经讨论过。在水平运动中，悬浮系统具有一些优点，当重型工具超出驱动器的驱动力矩极限时，它可以利用弹簧秤的提升力进行操作。此系统的连接摩擦力小于传统的系统，在桡腕关节产生的阻力更小，这对小容量的力传感器来说更是一大益处。此外，在竖直运动中，悬浮力补偿了作用在操作器上的重力。悬浮工具的动态模型和悬浮机器人手臂系统已经发展和执行，利用当前的动力学公式，开展了模拟和实验以证明上述提议的系统的有效性。在竖直平面内，倒角作业已经开展了。在竖直平面内操作机器人手臂需要一个大力矩驱动的驱动器以克服重力。弹簧秤的提升力补偿了工具在竖直平面内的重力。倒角表面的结果证明了悬浮机器人手臂的自动磨削系统可以以低功率驱动力传感器和低能量驱动器在大尺寸的金属切削过程中具有广泛的可应用性。 南昌航空大学科技学院学士学位论文7Application of suspension mechanisms for low powered robot tasksAbstract: The manipulation methods of a low powered direct-drive robot-arm for heavy object manipulation using a suspension device are presented. Manipulation of a suspended tool in the horizontal plane is considered. The algorithm is presented of the hybrid position/force tracking scheme with respect to the dynamic behavior of suspended tools in the horizontal plane. To manipulate the suspended robot-arm vertically, the hybrid position/force dynamic model has been developed by considering the gravity compensation of the spring balancer. In order to show the possible industrial applications chamfering operations have been carried out. Simulations and experiments demonstrate the feasibility of the proposed systems.IntroductionCopyright MCB UP Limited (MCB) 2000 Mohammad Jashim Uddin: PhD student, Department of Systems and Information Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan. Tel: +81 238 26 3237; Fax: +81 238 26 3205.Yasuo Nasu: Professor, Department of Mechanical Systems Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.Kazuhisa Mitobe: Associate Professor, Department of Mechanical Systems Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.Kou Yamada: Research Associate, Department of Electrical and Information Engineering, Yamagata University, Jonan 4-3-16, Yonezawa 992-8510, Japan.ACKNOWLEDGMENT: The authors gratefully acknowledge Mr Yoshihiro Ishihara, Mr Yoshiyasu Hariu, Mr Hidekazu Satou, and Mr Kazuo Abes efforts during fabrication of the robot and implementation of the control software. Mohammad Jashim Uddin would like to acknowledge his scholarship by the Ministry of Education, Science, Sports, and Culture (MONBUSHO), Japan. Received: 5 January 2000 Accepted: 7 February 20001. IntroductionIn horizontal motion, tool weight has a considerable effect on joint friction. It affects directly the driving torque. In vertical motion, the gravity effect has a considerable influence on the dynamics of the manipulator. Robotic manipulation should be within the allowable limits of the driving torque and capacity of the force sensors. 南昌航空大学科技学院学士学位论文8Suspended tool system (STS) is a newly proposed object handling strategy to manipulate heavy tools horizontally and suspended robot-arm system (SRAS) is a newly proposed robot-arm manipulation method in the vertical plane using low power actuators and small capacity force sensors. Due to their many advantages compared to conventional systems, STS and SRAS have become topics of growing interest for applications in industry.Parallel manipulators offer significant advantages over current serial manipulators when structural stiffness and high-performance dynamic properties are required. Therefore, such mechanisms have received some attention over the last two decades (Hunt, 1983). Direct-drive arms, in general, tend to have excessively fast operating ranges, whereas the output forces are extremely small (Asada and Ro, 1985). For object handling, there are many researches on the coordinated control of multiple robot-arms (Schneider and Cannon, 1992; Walker et al., 1988). When two or more robot-arms are used to perform a single task, an increased load carrying, handling, and manipulating capability can be achieved. However, a single manipulator cannot manipulate a heavy object because the actuator torque stays within a fixed limit. Many industrial robots are currently used in automated grinding operations. Most of the grinding robots operate in a constrained environment. Force controlled grinding robots for industrial uses are developed by many researchers (Kashiwagi et al., 1990; Whitney and Brown, 1987). However, in those systems, the grinding tool is directly mounted on the robot-arm in a conventional way and requires a large actuator power. There are some researches on robot-arm manipulation in the vertical plane (Nemec, 1994), but compensation for gravity was not considered. In general, the feasibility of a task to be performed by one or more arms depends on both the kinematic and dynamic abilities of the manipulators.Automated robotic deburring has been described in (Her and Kazerooni, 1991). Robotic weld bead grinding system by PUMA 560 robot with vision system has been reported in Whitney et al. (1990). In all the previous deburring or grinding researches, big power actuators were used in the robot system. In the vertical plane, the grinding process is very difficult due to the enormous gravity effects of the manipulator, especially when the actuator torque limit is beyond the range of the gravity effects.Robotic systems usually operate in a constrained environment. So, it is necessary to control the position of the end-effector in the free direction and the contact force in the constrained direction. The hybrid position/force control scheme proposed by Raibert and Craig (1981) has gained considerable popularity over the other existing force control schemes.In this paper, hybrid position/force control scheme of robot-arm with a suspended tool system is described. We extend the basis of hybrid control scheme by considering the dynamics of the suspended tool system in horizontal motion. In 南昌航空大学科技学院学士学位论文9vertical motion, the dynamics of gravity compensation by spring balancer is discussed.2. System descriptionAsada and Ro (1985) designed a direct-drive five-bar parallel drive manipulator, which has many advantages such as: no backlash, small friction, high mechanical stiffness, and accuracy of motion. The experimental system consists of a robot with two degrees of freedom (DOF) having a five-bar link configuration and a suspension system. Figures 1 and Figure 2 show the CAD design of the robot configuration with a spring balancer in the horizontal and vertical plane, respectively. Table I shows some important properties of the five-bar link mechanism.2.1. Kinematic and dynamic equationsThe link mechanism discussed in this section is a closed-loop five-bar link mechanism as shown in Figure 3. There are two input links that are driven by two independent direct-drive motors. Both motors are fixed to the base frame. The length of links 1, 2, 3, and 4 are denoted by lsub1, lsub2, lsub3, & lsub4, respectively. The angles of the input links are denoted by qsub1 and qsub2 measured from Y-axis. The end point coordinates are given by:(see equation 1)(see equation 2)From equations (1) and (2) the inverse kinematics of the manipulator is obtained as:(see equation 3)(see equation 4)The task space Jacobian matrix is a 2 x 2 matrix and can be expressed as:(see equation 5)The inertia matrix of the robot-arm is a 2 x 2 matrix and can be expressed as:(see equation 6)whereA = Isub1+msub1lsup2subC1+Isub3+msub3lsup2subC3+msub4lsup2sub1 B m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos(qsub1-qsub2) C m= (msub3lsub2lsubC3+msub4lsub1lsubC4)cos (qsub1-qsub2) D m= Isub2+msub2lsup2subC2+Isub4+msub4lsup2subC4+msub3lsup2sub2 The Coriolis and centripetal forces matrix is a 2 x 1 matrix and can be expressed as:(see equation 7)(see equation 8)The gravity matrix is a 2 x 1 matrix and can be expressed as:(see equation 9)(see equation 10)where g is the acceleration due to gravity.2.2. Hardware descriptionA hardware schematic diagram of the control system is shown in Figure 4. A Pentium based microcomputer, 133 MHz, is used to control the system. The A/D 南昌航空大学科技学院学士学位论文10and D/A converter has eight channels and 12-bit resolution. The servo driver has three control modes: position control mode, velocity control mode, and torque control mode. The counter board has three ports and 24-bit pulse resolution. A low capacity three-axis force sensor (calibrated to work up to 19.62 N) is mounted between the robot-arm tip and the pneumatic gripper. The operational amplifier is designed with a low pass filter to eliminate unexpected noise. Table II shows some important properties of direct-drive motors.2.3. Work space and singularityFor a given end-effector position, there are in general two possible solutions to the inverse kinematics. The singular configuration separates these two solutions. At the singular configuration, the manipulator end-effector cannot move in certain directions. There are two types of singularities, stationary singularity and uncertainty singularity. A closed-loop manipulator may have both stationary and uncertainty singularities. At a stationary singularity, the Jacobian matrix has zero determinant, whereas at an uncertainty singularity, the determinant of Jacobian matrix is infinity. Ting (1992) and Asada and Ro (1985) pointed out the singularity problem for the five-bar closed link manipulator.For the five-bar link configuration, the determinant of Jacobian matrix, J, is defined as follows:(see equation 11)For five-bar link configuration the stationary singularity will exist when:(see equation 12)From equation (10), the stationary singularity occurs on the boundary of the workspace. Thus, by selecting link dimensions, a wide singularity free workspace can be obtained. The Cartesian workspace of a robot-arm is the total volume swept out by the end-effector as the robot-arm executes all possible motions. The force workspace of a robot-arm is the total volume swept out by the end-effector as the robot-arm executes all possible motions with a specific force at the end-effector, normal force and tangential force.The Cartesian workspace is constrained by the geometry of the robot-arm as well as mechanical constraints of the joints and the limit of the actuators rotation. The force workspace is constrained by the normal and tangential force applied at the end-effector. Actually, the force workspace is a subset of Cartesian workspace of a robot-arm.Figure 5 shows the simulated Cartesian workspace of the five-bar link mechanism in the horizontal plane when the actuator rotation is limited within the following ranges: 0sup- = qsub1 =180sup- & 0sup- = qsub2 =180sup-. The total Cartesian workspace copes with 5.0 N force workspace, where the 10.0 N force workspace is a subset of Cartesian workspace. Figure 6 shows the simulated Cartesian workspace of the five-bar link mechanism in the vertical plane when the lifting force of the spring balancer is set to a force of 9.81 N and the actuator rotation is limited within the following ranges: 0sup- = qsub1 =180sup- and 180sup- = qsub2 =360sup-. The total Cartesian workspace copes with 5.0 N force 南昌航空大学科技学院学士学位论文11workspace, where the 10.0 N force workspace is a subset of Cartesian workspace.3. Suspension dynamicsThe models of the suspended tool system and the suspended robot-arm system are shown
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