勾股定理三单.doc

18.1勾股定理（第一课时）八年级 班 姓名： 教学目的：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。教学重点：探索和证明勾股定理。教学难点：用拼图的方法，证明勾股定理。问题导读评价单一、激发兴趣、导入新课1、相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现？ ABC图1-1 ABC图1-2ABC图1-3填空：1、 观察图1.1中三个正方形的面积之间有何关系？_2、 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积做一做 观察图形并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA_SB_SC即：两条直角边上的正方形面积之和_斜边上的正方形的面积自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第一课时）问题生成评价单一：互动探究：下图中的三个正方形面积S1、S2、S3之间有什么关系？直角三角形三条边满足什么关系？ abc1、勾股定理：如图在直角三角形中如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_既：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方2、勾股定理变形：（1）a+b =c (2)a+b =c (3) a+b =ca2= c- b b= c- a2 c= a+ba = b = c=3、勾股定理的证明：（1）赵爽弦图的证法 （2）拼图 abcabcbcabca提示：用不同的方法求图（1）图（2）正方形的面积：4、尝试练习：求下列直角三角形中未知边的长度568x13x自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第一课时）问题训练评价单1、已知：在RtABC中，C=90,AB=c,AC=b,BC=aA(1)、若a=2,b=4,求c.(2) 若b= c=3 ,求aBC2.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD3、 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 4、ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（2）.若C=90，a=6,b=8,则c=_（3）.若C=90，c=61,a=11,则b= _ （4）.若A=90，c=9,b=12,则a=_（5）.若B=90，b=25,a=15,则c=_自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第二课时）教学目的：1熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算教学重点：勾股定理的运用。教学难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析问题导读评价单一、 回顾复习：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abcABC如图：如果在Rt ABC中，C=90,那么_2、求出下列直角三角形中未知的边A610ACB8A15CB302BC3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求对角线AC长1 mACBD4、 知识储备：计算并熟记下列这些数的平方112= 122= 132= 142= 152= 162= 182= 192= 202= 212= 222= 232= 242= 252=自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第二课时）问题生成评价单探究:1、一个门框尺寸如下图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ 若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 2、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米3、探究：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第二课时）问题训练评价单1在RtABC中, C=90,(1) 已知: a=5, b=12, 求c;(2) 已知: b=6,c=10 , 求a;(3) 已知: a=7, c=25, 求b;(4) 已知: a=7, c=8, 求b 2、如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形(三个圆、三个半圆)，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 cabS111S22S3S1S2S33、将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）BCA 4、如图， A= DBC=900，AD=3cm， AB=4cm，CD=13cm，求BC的长自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第三课时）教学目的：1熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算教学重点：勾股定理的运用。教学难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析问题导读评价单1、如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2、在ABC中,C =90（1）若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = （2）若a =5,c =13.则b = .（3）若c =61,b =11.则a = .3、ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,求BC边上的高4、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第三课时）问题生成评价单1、 做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明水池5尺x 尺2、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 3、如图，一个长方体铁盒,铁盒的底面是边长20cm的正方形，它的高是30cm，盒里装有蜂蜜，在顶端A处有一小孔，B处有一只蚂蚁，蚂蚁想爬到处去吃蜂蜜，它怎样爬行路程最短？DCBHFEAG 自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第三课时）问题训练评价单B1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径是3cm，蚂蚁从A处爬到B处的最短路程是多少A2、小明家住在18层的高楼上，一天她和妈妈去买竹竿，电梯的长、宽、高分别为1.5m，1.5m，2.2m。小明买的竹竿3m长，他能否乘电梯将竹竿拿回家。3、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30、60，且AB=20，求建筑物CD的高。 4、 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第四课时）问题导读评价单1、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。4一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第四课时）问题生成评价单一、 互动探究：1、 如图直角三角形中若两直角边长分别为1和2，则斜边为_若两直角边长分别为1和3，则斜边为_若两直角边长分别为2和3，则斜边为_正方形的边长为1、则斜边长为_2如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。3、思考：上学期我们学习了无理数，并知道无理数也可以在数轴上表示出来，如何在数轴上表示、等这些数呢。自学课本P76探究3。尝试在数轴上表示出上面的无理数5、 正方形网格中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为顶点作三角形（每个小正方形边长为1）（1）画出格点ABC使AB=AC=，BC= （1） （2）（2）画出等腰ABC，使腰长为自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.1勾股定理（第四课时）问题训练评价单1、在数轴上作出表示的点。ABCD第2题图7cm2、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_.3、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，求两船相距多少海里。北南A东4、如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第一课时）学习目标：1了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；重点难点：勾股定理的逆定理及其应用问题导读评价单一、情景导入：1、据说古代埃及人用折绳子方法画直角三角形：把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，如课本P73（图18.2-1）。请观察并说出此三角形是直角三角形吗？说说你的理由。 二、互动探究;交流讨论：怎样判断一个三角形是直角三角形？1、问题1. 直角三角形的三边具有怎样的数量关系_2、问题2:下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm; (2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm、13cm。这三组数都满足 吗?分别以每组数中的数据画三角形,你得到得是什么三角形？猜想:如果三角形的三边长是a、b、c,满足 ,那么,这个三角形是 三、小结：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长是a、b、c,满足 ,那么,这个三角形是 点拨：由 可知 ca;cb只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。四、运用新知识:判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（注意书写格式）（1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=14 n=15范例：解（1）152+82= 172=152+82_172(填=或)这个三角形_自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第一课时）问题生成评价单一、自学课本P73页二、互动交流完成下列练习1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等(2) 等边三角形是锐角三角形（3）如果两个实数是正数，他们的积是正数（4）线段垂直平分线上的点到这条直线两个端点的距离相等（5）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等 2、选择（1）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A、 B、 C、 D、（2）在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A、5、12、13 B、2、3、 C、4、7、5 D、1、 、 （3）以下列各组数为边长的各组数中，能构成直角三角形的有（ ）A、7、24、25； B、8、15、16；C、32、42、52； D、（4）下列命题中，假命题是 ( )A、三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为1 : 2的三角形是直角三角形C、三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形D、三边长度之比为 : 2的三角形是直角三角形 3、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD34512212自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第一课时）问题训练评价单请同学们大显身手，经过本节课的学习，相信你一定有能力完成下面的问题。1、选择（1）、以下列各组数为变长的三角形中，能够成直角三角形的有（ ）5、12、13； 7、24、25； 8、15、16； 32、42、52（2）在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A、a=7、b=24、c=25; B、a=1.5、b=2、c=2.5;C、a=2/3、b=2、c=5/4; D、a=15、b=8、c=17;（3）有一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A、3 B、 C、3或 D、不确定2、判断：（1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：a+b =c （ ） （2）、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5 （ ） （3）、若ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则ABC 是直角三角形（ ）（4）、ABC是三边之比为1:1: ，则ABC是直角三角形（ ）（3）、已知ABC的三边长分别为5，13，12，则ABC的面积是（ ）A、30 B、60 C、78 D、不确定3、写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）等腰三角形的两底角相等（2）对顶角相等（3）如果x=4，那么x2=16(4)线段垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等。4、知识储备：勾股数：能够成为直角三角形三边的一组数我们称为勾股数。即满足的三个数据叫勾股数。整理常见的勾股数：_;_;_;_:_;_;_;_;_;_;_;_;_;_;自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第二课时）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的逆定理，2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；重点难点：勾股定理的逆定理及其应用问题导读评价单1、知识回顾：勾股定理与勾股定理的逆定理的练习与区别勾股定理勾股定理的逆定理区 别勾股定理是以_为条件，从而得到_的结论。勾股定理的逆定理是以_为条件，从而_的结论。作 用联 系两个定理都与三角形的三边关系_有关。两个定理都与_三角形有关。2、选择：（1）适合下列条件的三角形中，直角三角形的个数有（ ）a=,b=,c= a=, b=,c=2 A=32，B=58 a=2.5,b=2,c=3(2)、三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.(3)、在ABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则A + C 。3、如图是一个农民建房挖出的地基平面图。按标准应为长方形，挖完后测量了一下，测得AB=CD=8米，AD=BC=6米，AC=9.2米，请你帮他判断一下挖的地基是否合格。 A B D C自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第二课时）问题生成评价单互动交流：1、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD2、例2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 3、在ABC中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm，问ABC是什么形状的三角形？说明你的理由。自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第二课时）问题训练评价单1、如图，有一块空地，计划在该地上种植草皮。已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。（1）求这块地的面积（温馨提示：连接AC并求出AC的长；然后判断ABC的形状）（2）若每平方草皮需要200元，问需要投入多少资金？ABC341312D2、小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地小明又走了50米后向哪个方向走的？3、如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，BD=（1）求的AD长。（2）ABC是直角三角形吗？说明理由。CBDA自我评价： 学科长评价： 教师评价：18.2勾股定理的逆定理（第三课时）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的逆定理，2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；重点难点：勾股定理的逆定理及其应用问题生成评价单1已知三角形的三边长之比为11，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形2在RtABC中，若AC，BC，AB4，则下列结论中正确的是（ ）AC90 BB90CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形3将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A仍是直角三角形 B不可能是直角三角形 C是锐角三角形 D是钝角三角形4已知三角形的三边长分别是，当_时，这个三角形是直角三角形5. 已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形. 6直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_7、如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由 BAC 自我评价： 学科长评价： 教师评价18.2勾股定理的逆定理（第三课时）问题训练评价单1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234B、346C、51213D、4673已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm24等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A、56B、48C、40D、325已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或256Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定7如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（） A、6013B、512C、1213D、601698三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.9、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）（A） 直角三角形 (B)锐角三角形 （B） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对10、如图所示，在四边形ABCD中，已知：2：2：3：1，且B90，求的度数6已知：正方形ABCD中E为AD的中点，CF=3DF,求证：BEF为直角第18章 勾股定理复习（1）定理一、知识框架应用 直角三角形三边关系 勾股定理勾股数直角三解形实际应用 直角三角形的判别 勾股定理的逆定理基础知识回顾1.在 ABC中，C=90 （1）当a=6b=8c= （2）当a=15c=17b= （3）当b =5c=10a= 2.写出四组勾股数组 、 、 、 。3.在 ABC中，C=90，a=5，c=13，则b= S ABC= 斜边AB上的高为 4.如图，在Rt ABC中，B=90，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为 5如图在Rt ABC中, B=90以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，由阴影部分的面积是（ ） A、100-24B、100cm C、140cmD、80 cm拓展应用1.在Rt ABC中，C=90a、b、c是三角形的三边，若a:b=1:2,且c=5，求 ABC的面积。2.一根24cm的长的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面长度为h cm，则h的取值范围是 3.满足下述条件的三解形中，不是直角三角形的是（ ） A、三内角之比为1:2:3B、三边之比为1： C、三边长为41、40、9B、三边长为4.如果三解形三边之比为3:4:5，且其周长为60，求此三角形的面积A6.如图 BAC中，BAC=120，B=30，ADAB垂足为D，CD=2cm,求AB的长。CBD强 化 提 高1、某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD，CD为底AB的中点的长度。 2.如图台风过后，某校的旗杆在离地某处断裂，旗杆落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的。3.如图在Rt ABC中，C=90，D是BC边上一点，且BD=AD=10，ADC=60，求 ABC的面积。4.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来6.5m长的云梯，如果梯子的底部墙基的水平距离是2.5m，请问消防队员能否进放三楼灭火。勾股定理复习（2）学习目标：1、 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际实际问题。2、 能利用勾股定理的逆定理解决实际问题重点难点：勾股定理及勾股定理的逆定理的实际应用。问题导读单1、 自主完成下列问题：（1）在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15