高一数学《平面向量的基本定理及坐标表示》学案人教版.doc

高一数学平面向量的基本定理及坐标表示学案人教版 高一数学平面向量的基本定理及坐标表示学案人教版2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（1）（教学设计）231平面向量基本定理；2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目标一、知识与能力：1 了解平面向量基本定理。2掌握平面向量基本定理，理解平面向量的正交分解及坐标表示； 3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 二、过程与方法：体会数形结合的数学思想方法；培养学生转化问题的能力.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题教学重点：平面向量基本定理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算教学难点：平面向量基本定理一、复习回顾：1实数与向量的积：实数与向量 的积是一个向量，记作： （1）| |=| |；（2） 0时 与 方向相同； 0时 与 方向相反；=0时 = 2运算定律结合律：( )=() ；分配律：(+) = + ， ( + )= + 3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 = .二、师生互动，新课讲解：思考：给定平面内任意两个向量e1,e2，请作出向量3e1+2e2、e1-2e2，平面内的任一向量是否都可以用形如 1e1+ 2e2的向量表示呢？.在平面内任取一点O，作 e1， e2， a，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N. 由向量的线性运算性质可知，存在实数 1、 2，使得 1e1， 2e2. 由于 ，所以a= 1e1+ 2e2，也就是说任一向量a都可以表示成 1e1+ 2e2的形式. 1 平面向量基本定理（1）定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 1、 2，使得a= 1e1+ 2e2.把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.（2）向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 =a， =b，则 AOB= (0 180 )叫做向量a与b的夹角，当 =0 时，a与b同向；当 =180 时，a与b反向.如果a与b的夹角是90 ，则称a与b垂直，记作a b.例1 （课本P94例1）已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2。解： 变式训练1： 如图在基底e1、e2下分解下列向量：解： ，2 平面向量的正交分解及坐标表示（1）正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.（2）向量的坐标表示思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对平面直角坐标系内的每一个向量，如何表示呢？在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得a=xi+yj，把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，显然，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).（3）向量与坐标的关系思考：与a相等的向量坐标是什么？向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？（多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同）当向量起点被限制在原点时，作 =a，这时向量 的坐标就是点A的坐标，点A的坐标也就是向量 的坐标，二者之间建立的一一对应关系.例2（课本P96例2） 如图，分别用基底i、j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标.解：a=2i+3j=(2,3),b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3).变式训练2： 在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向和长度如图所示，分别求他们的坐标.解：设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，c=(c1,c2)，则a1=|a|cos45 = ，a2=|a|sin45 = ;b1=|b|cos120 = ，b2=|b|sin120 ;c1=|c|cos(-30 )= ，c2=|c|sin(-30 )= ,因此 .例3：已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标.解：设点 ，则 即 ，所以 .变式训练3：如图，e1、e2为正交基底，分别写出图中向量a、b、c、d的分解式，并分别求出它们的直角坐标.解：a=2e1+3e2=(2,3)，b=-2e1+3e2=(-2,3)，c=-2e1-3e2=(-2,-3)，d=2e1-3e2=(2,-3).三、课堂小结，巩固反思：1 平面向量基本定理；2 平面向量的正交分解；3 平面向量的坐标表示.四、课时必记：1、平面向量的基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 1、 2，使得功a= 1e1+ 2e2.把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、当向量起点被限制在原点时，作 =a，这时向量 的坐标就是点A的坐标，点A的坐标也就是向量 的坐标，二者之间建立的一一对应关系.五、分层作业：A组：1、设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2、已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3、已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24、已知a、b不共线