基于数学形态学方法的AFM探针建模研究 .pdf

第 31 卷第 5 期 2010 年 5 月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n ese Journ al of Sc i en ti fi c Instrum en t V o1 3 1 N o 5 M av 20 10 基 于数 学形态学方法的 A FM探 针建模 研 究 术 袁 帅 一 董再励 缪磊 王志迁 一 许可 1 中国科学院沈阳 自动化研究所 国家机器人学重点实验室沈 阳110016 2 中国科学院研究生 院北京100039 摘要 A FM 扫描图像可被认为是探针针尖的形貌和扫描样品表面形貌的数学形态学卷积结果 需要用反卷积的方法排除扫 描图像 中探 针形貌引起 的失真影响 本文在 已有基于数学形态学 的探针盲建模算 法基础上 提 出了一种 可快速实现特征点优 化提取的方法 同时提出了一种可降低最优降噪阈值估计复杂性的基于临界阂值搜索新方法 最后给出了仿真与 CN T 扫描图 像的重构实验结果 实验表明 本文介绍的方法提高了探针建模的计算速度和建模精度 可以对 AFM 成像质量进行有效的失 真修正 和改善 关键词 A FM 探针模型 盲建模算法 图像重构 D ougl as Peuker 中图分类号 0 793 TN 16 文献标识 码 A 国家标准学科分类代码 460 4010 A F M ti p esti m a ti on b a sed o n m a th em a ti c a l m o rp h ol o g y Y uan Shu ai D ong Z ai l i M i ao L ei W ang Zh i qi an X u K e J State Key Laboratory of R oboti c s Shenyang Insti tute of Autom ati on C hi nese Ac adem y of Sc i enc es Shenyang 110016 Chi na 2 Graduate U ni versi ty of Chi nese Ac adem y of Sc i enc es B eiji ng 100039 Chi na A bstrac t Atom i c forc e m i c rosc ope AFM i m ages c an be c onsi dered as the c onvol uti on of the geom etry of the sam pl e and the shape of the ti p Therefore the geom etry of the ti p shoul d be known for el i m i nati ng the c ontri buti ons of the ti p shape i n the sc anni ng i m age usi ng di sc onvol uti on B l i nd ti p eval uati on based on m athem ati c al m orph ol ogy i s used w i del y i n the exi sti n g m ethods for esti m ati ng the ti p shape A new bl i nd ti p esti m ati on m ethod i s proposed to qu i c kl y extrac t the feature poi nts i n the i m age w hi c h c an save c alc ul ati on ti m e and determ i ne the opti m al noi se threshol d b ased on the c riti c al threshol d T hi s paper dem onstrates the i m provem en t of the new m ethod on speed and prec i si on Si m ul ati on and rec onstruc ti on experi m ent of c arbon nano tube CNT sc anni ng i m age are ven Experi m ent resul ts i n di c ate th at the proposed m ethod i m proves the c al c ul ati on speed and m odel i ng prec i si on of ti p esti m ati on K ey w o rd s A F M ti p m odel bl i nd jp esti m ati on al gori thm i m age rec on struc ti on D ougl as P euk er 1 引 言 在纳米技术研究领域 中 原子力显微镜 AFM 已成 为纳米科技研究 中观 测与操控 的主要工具 AFM 是 基于样 品表面和探针之间 的微观力作用下成像 具有垂 直分辨率高的特点 由于 AFM 探针具有形状和尺寸 在 成像时存在展宽效应 导致水平分辨率不足 严重地影响 了 A FM 的成像质量 AFM 成像可从数学形态学解释为 探针针尖形貌和样品表面形貌卷积 膨 胀运算 而成 因 此在样 品表面的高度 图中产生了明显的失真 所 以必须 获得准确的探针形 貌 然 后利用 针尖模 型和数学形态学 腐蚀算法修正 和重构扫描 图像 探 针针尖形 貌可 以被 SEM 扫描电子显微镜观测得到 但是很难使用 SEM 直接 收稿 日期 2009 07 Rec ei ved Date 2009 07 基金项 目 国家 自然科学基金重点项 目 60635040 国家 863 计划 2009A A03Z316 2009AA04Z313 中国科 学院 国家外国专家局 创新 团 队国际合作伙伴计划 资助项 目 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 袁帅 等 基于数学 形态学方法 的 A FM 探针建模研究 1103 和精确地建立探针三维形貌 J 自 1993 年 D J K el l er 等人 提 出扫描 已精 确标定 的参考表面可以建 立探针形貌 以来 许多人进行 了基 于 盲建模算法的探针建模方法研究 目前研究探针建模的主要方法有两类 第一类方法 使用精确标定的参 考表面建立探 针形貌 然 而很 难在纳 米精度下标定参考 表面 因此也很 难通过这类方 法来建 立探针模型 所以有学者提 出第 二类方法 即基 于数学 形态学 的盲建模算法 该算法不需要使用精确标定 的参 考表面即可建立探针模型 目前得到广泛 的研究和应用 但是基 于盲建模算法的探针建模方法普遍存在计算 时间 长 建模精度受采样数据 噪声影响大等 问题 这 些 问题 依然限制 了探针扫 描成像 的图像修 正 重构 的速 度和表 征精度 也难以适应纳米操作 的在线误差修正需求 本文提出 了一种 可快 速实 现特 征点 优化 提取 的方 法 同时提 出了可 降低 最优降 噪阈值估计复杂性 的基于 临界 阈值搜 索新方法 最后给 出了仿真与 CNT 扫描 图 像的重构实验 实 验表明 本文介 绍的方法提 高了探针 建模 的计算速度和建模精度 可 以对 AFM 成像质量进行 有效的失真修正和改善 2 探针 建模 算法原理 2 1 D ougl as Peuker 算法原理 D ougl as Peuker算法 是一种用 于 2 维 曲线形 状化 简的方法 该方法 的特点是从形 状复杂 的 曲线点 列 中 通过相对简单的全局性 递归运算 能选 出那些反 映 曲线 总体及局部形态 的主要特征点 可以用来提取 A FM 扫描 线中的特征点 算法的基本原理如下 特征 点A a 扫描线特征点提取第一 步 点 b 扫描线特 征点 提取第 二步 c 扫描线 中无效点判断 图 1 D ougl as Peuker算法示意图 F i g 1 D ougl a s P euk er al gorithm 点 点 1 在顺 序 排列 的一 组 曲线 点列 中 如 图 1 中粗 黑 线 选取起点和终点用直 线连接起来 该直线称 为基线 虚线 如图 1 a 2 若基线中间点数非零 依 次算出 中间各点 到基线 的距离 选出到基 线的垂直距离 最大的点 记为称 为特 征点 A 同时将该组 曲线点列分为左右两个 区域 先左后 右按步骤 3 迭代处理这些区域 如图 1 b 3 若 该距离小 于或等于 预先规 定的 阈值 6 则该基 线间所有的中间点都被删除 如图 1 e 若该距离大于 6 则特征点点就被选取 并被插入 到已被选取的点列之 中 按照该原则处理下一个 区域 2 2 盲建模算法原理 A FM 探针 扫 描 成 像 的 过程 可 以用 数 学 形 态学 式 1 来描述 S o P 1 式 中 s 为样 品形貌 为 扫描成像 P 为探 针轮廓 的 映像 由于探针效应 SPM 成像和样 品真实形貌有很大差 别 所 以需要重构扫描后的图像 可用式 2 描述 S P 2 由式 2 可知重构 SPM 扫描图像需要知道探 针针尖 的形貌 本文 中算法的理论基础是基于数学形态 学的盲 建模算法 其基本原理是样 品 参考 表面 S 中存在非常 陡峭 急剧变化 的特征形貌 如 图 2 b 中的 OL和 黑色 轮廓 在扫描成像 红色轮廓 中 和 不仅反映了 OL 和 3 的形状信息 而且描述 了探针针尖形貌映像 的上界 a b 图 2 盲建模算法原 理 Fi g 2 T he p ri nci pl e of b l i nd ti p esti m ati on 2 2 1盲建模算法 在 A FM 扫描成像 中 每一像素点及其邻域都 可以提 供描述探针针尖局部形 貌的信息 盲建模算 法就是基于 各个像素点及其邻域来计算探针针尖附近的某一局域形 貌 并将这些探针局 域形貌集合 成完整的探针形貌 在 扫描成像 中 若像素点 满足式 3 V d P l P d 3 式 中 d 是对应 P 在 中 处的位置变换 矢量 该算法 就可 以在该像素点及其邻 域计算探针 的局部轮廓信息 利用算法核心公式 4 计算探针 的精确轮廓 P n 一 o P n P 4 式 中 P 是第 i 1 次迭代运算 的结果 P 在 位置 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1104 仪器仪表学报 第 3 1 卷 计算探针上 界 P 在扫描 图像 中的位移矢量 集合 在 中的所有 点运算之后 将所得到 的 P 带入上式 中重 新运算 也就是第 i 2 次运算 当 Pm 和 尸 相 同时 说 明已获得在 中蕴涵的探针针尖形貌 由于这种计算通 常要遍历 所 以运算量很大 本文针对这一情况提 出新算法 减少运算次数 同时 保证计算结果精度和原运算相 同 2 2 2盲建模算法计算精度 AFM 扫描图像 中的噪声对 肓建模算 法有很 大影 响 因此在原算法 中采用 降噪阈值 的处理方法 但 当降 噪阈值选取不适 当时 上述方法会造成探针形貌估计和 真实探针形状差别很大 在文献 13 中 扫描光栅边 沿 不能严格保证为直角 提取探 针标准轮廓处理 复杂 而且具有较大误差 因此有必要研究 一个新 的评价标准 来确定降噪最优 阈值 3 新探针建模算法 3 1计算速度的改进方法 探针盲建模算法是通过 对 AFM 扫描图像 的所 有像 素点计算来估计探针 的形貌 若 在算法中 这些像 素点 位置参与计算 的顺 序不 同 则算法 运算 速度 也存 在差 异 J 若优先计算那些能够有效可以大大提高探针建模 的运算速度 这些特征点如图 3 a 中所示 3 1 1 探针针尖形貌预估计 在标定探针形貌 的参 考表面扫描成像 中 特征点 提取算法分为三步处理 1 基于 Dougl as Peuker 曲线特征点提取算法搜索 图 像 中的特征点 扫描图像 可认 为是 由多条数据线组成 的图像 按 Dougl as Peuker算法对行和列 的方向分别提取数据 线的 特征点 如图 3 b 所示 定义在行和列方向同时为局部 极大值的顶点为特征点集合 如图3 C 所示 在该定义 下计算得 到的图像 中所有特征点如图 3 d 所示 2 提取反映探针形貌信息的特征点 图像 中由噪声带来的特征点 噪声特征点 该类 特征点会影响探针建模 的结果 需要 进行排 除 鉴于噪 声特征点所在特征形貌的高度变化范 围较小 因而先在 图像 中等间距提取等高线 再将包 围 2 条 以上等高线 的顶点定义为特征点 如图 3 f 3 确定算法 中记录探针的数据结构 在特征点的位置上 按 和 Y 的方向分别估算 中反 映探针信息的范围 W 方 向 和 H Y 方 向 算法 中预 定义 和 日的长度为图像 的高度和宽度 罔 3 图像 中特征点提取 F i g 3 E xtrac ti ng the feature poi nts from i m age I 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 袁帅 等 基 于数学形态学方 法的 A FM 探针建模研究 1105 估算 和 Y 方 向的探针 轮廓如 图 4 所示 因为探针 针尖是锥形的形状 所以在探针轮廓 中心顶点 的 Y 方 向寻找距离轮廓 中主瓣顶 点最近 的局部最低 点 如 图4 所示 这样就 确定了 中反映探针针 尖 信息反 映探针针尖 信息 的范 围 同时也确定 了算法 中记 录探针针尖的数据结构大小 图4探针估算范围示意图 F i g 4 E sti m ati on range of th e ti p m odel 3 1 2基于排除无 效计算点 和探针模型更 新判据 的迭 代改进算法 在新算法 中可以记录 以前 迭代运算 中无效 的点 在 以后的迭代运算 中 这些 无效点不再 参与计算 这样 就 减小了算法 的计算量 在原算法 中需要对 如式 5 中的全部 d 进行 P d I d P 0 一 d 5 计算 而在新算法 中 当 变化时 相应 P 中 d 就 可能不必全部参 与运算 这样也就减少 了算法 的计算量 见表 1 在另一篇已录用的科学通报论文中详细论述 表 1 盲建模算法改进前 后的计算 时间比较 T a b l e 1 c om p a ri so n of th e c o m p u ti n g ti m e b etw een th e ori gi n al an d i m p rov ed al go ri thm s 3 2 提高建模计算精度 标定探针的扫描 图像中的噪声对探针模 型建模 的结 果有决定性影响 所 以需要最优估计图像 中的噪声 阈值 本仿真在图 1 的扫描线 中加 入随机 噪声 当算法 中的降 噪阈值从 0 变化到 3 0 时 对应 的探针模型如图 5 b 所 示 从图中可看出降噪阈值从小 到大变化时 探针针尖形 貌 由尖变钝 当 TH 为最优 降噪阈值 时 克 服了噪声对探 针建模 的干扰 会产生一个突变 即相邻 阈值间探针轮廓 包围面积 的变化率 占存在极大值 同时探针顶部 的最高 点 由于降噪 阈值 的影 响 也会变为多个 算法 中将探针 顶部最高点从一个变为多个 当 TH 2 0 时 如图 5 a 和图 5 c 的降噪阈值定义为临界降噪阈值 从该临界 值开始 寻找 6 的极大值 如 图 5 d 从仿真 图中得 到 对应的降噪阈值为最优 相应 的探针模型和真实 的探针 形状差异最小 在图 5 e 中 TH 2 2 700 0 600 0 l 5000 暴 4000 椒 23O 0 o0 O l 000 0 降噪阈值参数 nm e 图 5 不 同降噪 阈值 的探针模 型分析图 F i g 5 Si m ul ati ng th e ti p m odel usi ng di fferent T H val u es 4 试 验验证 本实验 的平台为 Veec o di m ensi on 3100 SPM 设备 探 针为 V eec o 公司 的 M PP 11100 10 扫描 的样 品为 多空铝 和碳纳米管 在多孔铝 PA 01 成像 如图 3 a 的基础上 使用盲 建模算法计算探针针尖形貌 如 图 6 d 所 示 当降噪 阈值不同时 探针形貌在某个方 向上 的剖面图如图 6 a 所示 在 图 6 b C 中 探 针模型顶 部 中心顶点 0 的 坐标 是 0 0 分 别考虑 0 与其 邻域点 在 0 45 90 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1106 仪器仪表学报 第 3 1 卷 135 方向上的空间拓扑关系 若在某一方向上 顶点 0 比 两侧的邻域点高 则认为该探针模型对应的降噪阈值是 临界降噪 阈值 TH 1 9 从临界降噪阈值开始 根据相邻 阈值 间探针 轮廓 3 维轮廓 包 围体积 的变 化率 占和 降噪 阈值 的关 系 图 6 e 当 TH 2 0 时 占为极大值 因此确定 TH 2 0 为 最优降噪阈值 同时得到最优探针模型 吕 b N oi se TH 2 0 c N oi se TH I 9 吕 磐 00 图 6 探针建模试 验分 析图 F i g 6 E sti m ati n g the ti p m odel usi ng the opti m u m TH val ue 在探针建模基础上 分别 用钝针和新 针扫描高度约 20 i n 的两根碳纳米管 如 图 7 a 钝针扫描 图 7 b 新针扫描 图 7 a 图中的碳 纳米管三维图像为 图 7 C 重构 纳米 管 如 图 7 d 所 示 纳 米 管宽 度相 差 约 20 l l m 提高了 A FM 图像 的精度 图7 e 是用新针扫描 相同高度 的纳米管图像 纳米管宽度约 20 nm 图 7 f 是这三幅 图中截取一 条扫描 线进行 比较 的结 果 图 7 f 中的粗黑线是钝针 的扫描线 细红线是基于探针模型 对粗黑线 的重构线 绿虚线是新 尖 针扫描线 可 以看 到重构线逼近绿虚线 横截线 c 横截线 d 横截线 c f 图 7 碳纳米管扫描图像 重构图 F i g 7 T he rec onstruc ti on of c arbon na no tu be i m age 5 结 论 A FM 扫描 图像重 构 计算 中需 要建 立探 针 的形貌 盲建模算法 目前是最合适的算法 但是该算法需要较长 的计算时间 且容易受 到探针标定 图像 中噪声 的影响 本文提出新盲建模算 法对探针针尖进行有效的预估计 排除 图像 中不能反 映探针信息 的无效点 对算 法的核 心 进行改进 提高了算法的运算时 间 同时为了保证算 法 的精度 提出在临界降噪阈值附近寻找最优降噪 阈值 获 得最优的探针估算形貌 论文最后通过仿 真计算 和扫描 纳米管图像的重构结果验证该方法的有效性 致 谢 于海波 同学为本 文实验提供 的 大力帮助 和 宝贵 建 议 在此表示忠心感谢 参考文献 1 Bhushan Spri nger handbook of nano tec hnol ogy Z S pri n ger 20 05 2 D O N G M O L S V ILLA RR U BIA J S JO NE S S N et a1 E xp eri m ental test of bl i nd ti p rec onstruc ti on for sc anni ng probe m i c rosc opy J U l tram i c rosc opy 2000 85 14 1 153 3 Kel l er D J FR A N KE F S Envel ope rec onstruc ti on of probe m i c rosc ope i m ages J Surfac e Sc i enc e 1993 294 I1 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 袁帅 等 基于数学形态学方法的 A FM 探针建模研究 1107 4 5 6 7 8 9 10 11 12 V IL L A R R U B IA J S M orp hol ogi c al esti m ati o n o f ti p ge om etry for sc anned probe m i c rosc opy J Surf Sc i 1994 321 3 287 300 V IL L A R R U B IA J S A l gori thm s fo r sc a nned p robe m i c ro sc op e i m age si mu l ati on su rfac e recon struc ti on and ti p e sti m ari on J Journal of Researc h of the N ati onal Insti tute of Standards and Tec hnol ogy 1997 04 102 425 454 V IL L A R R U B IA J S S trate gy fo r faster bl i nd rec on stru e ti on of ti p geom etry for sc anned probe m i c rosc opy C S P IE 199 8 33 32 10 18 T O D D B A E P P E L L S J A m ethod to i m p rove the q uanti tati v e anal ysi s of S F M i m ages at the n anosc al e l J Surfac e Sc i enc e 2001 A B D E L H A D Y H G A L L E N S E B B E N S S J et a1 T o w ard s n anosc al e metrol ogy fo r bi omol ec ul ar i m agi n g b y atom i c forc e m i c rosc opy J N anotec hnol ogy 2005 8 T R A N C H ID A D P IC C A R O LO S D E B L IE C K R A C Som e experim ental i ssues of A F M ti p bl i n d esti m ati on the effo et of noi se and resol uti on J M eas Sc i Tec hn o1 20 06 17 2 63 0 26 36 K E N IC H I S SH U N IC H I M T A M A K I S et a1 T i p ar ti fac t i n atom i c forc e m i c ro sc opy ob servati ons of InA s quantum dots grow n i n Stranski Krastanow m ode J Journal of A ppl i ed