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第8章图像分割 知识要点 图像分割的定义及其在图像处理中的地位 像素间的关系 邻域和连通性 阈值分割技术 全局阈值分割和自适应阈值分割技术 边缘检测法 梯度算子 拉普拉斯算子 拉普拉斯 高斯算子 方向算子 坎尼算子和边缘跟踪 区域检测法 霍夫变换 8 1概述 8 1 1图像分割的目的和任务图像处理的重要任务就是对图像中的对象进行分析和理解 在图像分析中 输出的结果是对图像的描述 分类或其他的某种结论 图像分析主要包括以下几部分内容 1 把图像分割成不同的区域 或把不同的目标分开 分割 即把图像分成互不重叠的区域并提取出感兴趣目标 2 找出各个区域的特征 特征提取 3 识别图像中的内容 或对图像进行分类 识别与分类 4 给出结论 描述 分类或其他的结论 图8 1目标为飞机的图像 a 原图像 b 分割后的图像 8 1 2图像分割的集合定义 令集合R代表整个图像区域 对R的图像分割可以视为将R分成N个满足以下条件的非空子集 1 2 对于所有的i和j i j 有 3 对于i 1 2 N 有P Ri TRUE 4 对于i j 有P Ri Rj FALSE 5 对于i 1 2 N Ri是连通的区域 8 1 3图像分割的分类根据分割方法的不同 通常有两种分类方法 1 根据图像的两种特性进行分割 根据各个像素点的灰度不连续性进行分割 根据同一区域具有相似的灰度进行分割 2 根据分割的处理策略不同进行分割 并行算法 所有的判断和决策可以独立进行 串行算法 后期的处理依赖前期的运算结果 表8 1常见的图像分割算法 8 2像素的邻域和连通性 1 4邻域对一个坐标为的像素p 它可以有两个水平和两个垂直的近邻像素 它们的坐标分别是这四个像素称为p的4邻域 互为4邻域的像素又称为4连通的 2 8邻域取像素p四周的8个点作为相链接的邻域点 除掉p本身外 剩下的8个点就是p的8邻域 互为8邻域的像素又称为8连通的 目标和背景的连通性定义必须取不同 否则会引起矛盾 图8 2目标和背景连通性 例8 1 根据4 8连通准则在二值图像中判断目标 解 应用函数bwlabel可以根据4连通或8连通准则 在给定的二值图像矩阵BW中寻找目标 程序 BW 11100000 11101100 11101100 11100010 11100010 11100010 11100110 11100000 给定的二值图像矩阵L4 bwlabel BW 4 根据4连通准则判定目标L8 bwlabel BW 8 根据8连通准则判定目标 根据4连通准则 得到的目标是3个 L4 1110000011102200111022001110003011100030111000301110033011100000 根据8连通准则 得到目标是2个 L8 1110000011102200111022001110002011100020111000201110022011100000 8 3图像的阈值分割技术 8 3 1基本原理灰度阈值分割方法 若目标和背景具有不同的灰度集合 且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T进行分割 这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域 设图像为f x y 其灰度集范围是 Z1 ZK 在Z1和ZK之间选择一个合适的灰度阈值T 图像分割方法可由下式描述 这样得到的是一幅二值图像 图8 4给出了利用阈值分割图像的实例 a 是原图 b 是对应的直方图 c 是选择分割阈值为110的结果图 8 1 a 原图像 b 直方图 c 已分割的图像图8 4阈值分割 8 3 1全局阈值分割全局阈值是最简单的图像分割方法 根据不同的目标 选用最佳的阈值 1 实验法需要知道图像的某些特征2 直方图法适用于目标和背景的灰度差较大 直方图有明显谷底的情况 3 最小误差的方法 图8 5直方图阈值分割示意图图8 6灰度级分布 8 3 3局部阈值分割当照明不均匀 有突发噪声或者背景灰度变化比较大的时候 可以对图像进行分块处理 对每一块分别选定一个阈值进行分割 这种与坐标相关的阈值称为自适应阈值的方法 这类算法的时间复杂度和空间复杂度比较大 但是抗噪声的能力比较强 任何一种分割方法都有其局限性 实际的算法只能根据实际情况选择方法和阈值 8 4图像的边缘检测 8 4 1边缘检测的基本原理基于灰度不连续性进行的分割方法 图8 9几种常见的边缘用差分 梯度 拉普拉斯算子及各种高通滤波处理方法对图像边缘进行增强 只要再进行一次门限化的处理 便可以将边缘增强的方法用于边缘检测 对于一个连续函数f x y 其在 x y 处的梯度 常采用小型模板 然后利用卷积运算来近似 Gx和Gy各自使用一个模板 1 Roberts算子 8 2 8 4 2梯度算子 2 Prewitt算子3 Sobel算子通过算子检测后 还需作二值处理从而找到边界点 图8 9给出了利用这三个算子进行边缘检测的不同效果 这三种模板中 Sobel算子的检测效果最好 a 原图像 b Roberts算子检测 c Prewitt算子检测 d Sobel算子检测 例8 4 利用梯度算子对图像进行边缘检测 I imread blood1 tif imshow I BW1 edge I roberts 进行Roberts算子边缘检测 门限值采用默认值BW2 edge I prewitt 进行Prewitt算子边缘检测 门限值采用默认值BW3 edge I sobel 进行Sobel算子边缘检测 门限值采用默认值figure imshow BW1 figure imshow BW2 figure imshow BW3 8 4 3拉普拉斯算子Laplacian是二阶导数算子 也是借助模板来实现的 对模板有一些基本要求 模板中心的系数为正 其余相邻系数为负 且所有的系数之和为零 常用的模板有 图8 9二阶导数算子确定边缘位置 a 平滑边缘的二阶算子 b 斜坡边缘的二阶算子 例8 5 Robert Sobel和Laplace算子的边缘检测 a Lena图像 b Robert算子检测结果 c Sobel算子检测结果 d Laplace算子检测结果 图8 10各种算子的检测结果 8 4 4拉普拉斯 高斯算子 拉普拉斯 高斯算子 LaplacianofGaussian LoG 也称Marr算子 思想 先用高斯函数g x y 对图像f x y 进行滤波 再对滤波后的图像进行拉普拉斯运算 2 结果为零的位置即为边缘点的位置 滤波提高了抗噪声的能力 但同时可能使原本比较尖锐的边缘平滑了 甚至无法检测到 图8 9不同微分算子的边缘检测效果 a 原图像 e LoG算子检测 8 4 5Canny边缘检测算子Canny的主要工作 推导了最优边缘检测算子 考核边缘检测算子的指标是 低误判率 即尽可能少地把边缘点误认为是非边缘点 高定位精度 即准确地把边缘点定位在灰度变化最大的像素上 抑制虚假边缘 图8 9不同微分算子的边缘检测效果 a 原图像 f Canny算子检测 判断一个像素是否为边缘点的条件为 1 像素 i j 的边缘强度大于沿梯度方向的两个相邻像素的边缘强度 2 与该像素梯度方向上相邻两点的方向差小于45 3 以该像素为中心的3 3邻域中的边缘强度的极大值小于某个阈值 Canny算子的检测比较优越 可以减少小模板检测中边缘中断 有利于得到较完整的边缘 MATLAB程序 I imread blood1 tif imshow I BW5 edge I canny figure imshow BW5 Canny算子边缘检测的结果图 8 4 6方向算子利用一组模板对图像中的同一像素求卷积 然后选取其中最大的值作为边缘强度 而将与之对应的方向作为边缘方向 相对于梯度算子的优点 不仅仅只考虑水平和垂直方向 还可以检测其他方向上的边缘 但计算量将大大增加 常用的有8方向Kirsch 3 3 模板 如图8 8所示 方向间的夹角为45 图8 133 3Kirsch算子的八方向模板 8 4 8边缘跟踪上述方法仅得到处在边缘上的像素点 噪声和不均匀的照明而产生的边缘间断的影响 使得经过边缘检测后得到的边缘像素点很少能完整地描绘实际的一条边缘 可以在使用边缘检测算法后 接着使用连接方法将边缘像素组合成有意义的边缘 光栅扫描跟踪法 一种简单的利用局部信息 通过扫描的方式将边缘点连接起来的方法 该跟踪算法采用电视光栅行扫描顺序对遇到的像素进行分析 从而确定其是否为边缘 由于光栅扫描跟踪和扫描方向有关 因此最好沿其他方向再跟踪一次 图8 14光栅扫描跟踪 a 输入图像 b 阈值化处理 c 根据阈值进行跟踪 例8 6 利用函数对图像进行边缘跟踪 BW imread blobs png imshow BW s size BW forrow 2 55 s 1 forcol 1 s 2 ifBW row col break endendcontour bwtraceboundary BW row col W 8 50 counterclockwise if isempty contour holdon plot contour 2 contour 1 g LineWidth 2 holdon plot col row gx LineWidth 2 elseholdon plot col row rx LineWidth 2 end 图8 16二值边缘跟踪 a 二值图像实例 b 顺时针边缘跟踪结果 8 5霍夫变换 霍夫 Hough 变换方法是利用图像全局特性而直接检测目标轮廓 将图像的边缘像素连接起来的常用方法 1 基本原理点 线的对偶性 当给定图像空间的一些边缘点 就可以通过霍夫变换确定连接这些点的直线方程 2 霍夫变换的实现实际进行霍夫变换时 要在上述基本方法的基础上根据图像的具体情况采用一些措施 使用极坐标直线方程用以提高精度和速度 8 5 1直角坐标系中的霍夫变换 图8 17图像空间和参数空间中点和线的对偶性 图8 1参数空间中的累加数组 8 5 2极坐标系中的霍夫变换 图8 19直线的极坐标表示图8 20参数空间对应的曲线 图8 21采用霍夫变换提取图像中的直线 a 原图像 b 二值化图像 c 霍夫变换 8 6区域生长法 8 6 1原理和步骤将具有相似性质的像素集合起来构成区域 先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点然后将种子像素周围邻域中与种子像素具有相同或相似性质的像素合并到这一区域中 将这些新像素当做新的种子像素继续进行上面的过程 直到再没有满足条件的像素可被包括进来 这样一个区域就长成了 在实际应用区域生长法时需要解决三个问题 选择一组能正确代表所需区域的种子像素 种子像素的选取常可借助具体问题的特点进行 确定在生长过程中将相邻像素包括进来的准则 生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身 也和所用图像数据的种类有关 制定让生长过程停止的条件或规则 一般生长过程在进行到再没有满足生长准则需要的像素时停止 a 原图像 b T 3的生长结果 c T 1的生长结果图8 22区域生长 8 6 2生长准则和过程区域生长的一个关键 选择适合的生长准则 大部分区域生长准则使用图像的局部性质 生长准则可根据不同的原则制定 而使用不同的生长准则会影响区域生长的过程 基于区域灰度差区域生长方法将图像以像素为基本单位来进行操作 1 对图像进行逐行扫描 找出尚没有归属的像素 2 以该像素为中心检查它的邻域像素 即将邻域中的像素逐个与它比较 如果灰度差小于预先确定的阈值 就将它们合并 3 以新合并的像素为中心 返回到步骤2 检查新像素的邻域 直到区域不能进一步扩张 4 返回到步骤1 继续扫描 直到不能发现没有归属的像素 则结束整个生长过程 2 基于区域内灰度分布统计性质考虑以灰度分布相似性作为生长准则来决定区域的合并 1 把图像分成互不重叠的小区域 2 比较邻接区域的灰度直方图 根据灰度分布的相似特性进行区域合并 3 设定终止准则 通过反复进行步骤2中的操作将各个区域依次合并 直到终止准则满足 图8 23盆腔骨CT图像的区域生长分割 a 盆腔骨CT原图 b 边缘提取分割 c 生长分割结果 本章小结 图像分割是图像理解和分析的前提和重要组成部分 分割的算法很多