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一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题(一)一元二次方程的一般形式： 其中为常数，为未知数。根的判别式：一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：时，方程无实根； 时，方程有且只有一个实根，或者说方程有两个相等的实根； 时，方程有两个不相等的实根。（二）二次函数的一般形式：形如其中为常数，为自变量。顶点坐标为，其中直线为对称轴， 1、（1）时，函数的图象开口向下，函数在取到最大值，即，对任意. （2）时，函数的图象开口向上，函数在取到最小值，即，对任意.2、二次函数与轴交点个数的判断：时，函数与轴无交点；时，函数与轴相切，有且只有一个交点；时，函数与轴有两个交点。3、二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数的正负）、对称轴、.（三）一元二次不等式的概念：形如其中连接与的不等号可以是或.（四）三个两次之间的关系一元二次方程、一元二次不等式、二次函数三个二次 图 象x1x2x1= x2根无 解解集解集基本步骤：化正-计算-求根-写解集（大于取两边，小于取中间）【典型例题】【类型一】一元二次方程的解法【方法一】求根公式法步骤：计算；若，则方程无实根；若，利用求根公式.【例1】求解下列方程.（1） （2）【练习】解下列方程.（1） （2） 【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是：，也就是保证方程必须有实根.十字分解依据：对于方程而言，均为整数。当时，将分解为两个约数之和为；当时，将分解为两个约数之差为或.【例2】求解下列方程（1） （2）【练习】解下列方程（1） （2）【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法时，函数在取到最大值，即，对任意.时，函数在取到最小值，即，对任意.【方法二】配方法 【例3】求下列函数的最值（1） （2）【类型三】一元二次不等式的解法【例4】解下列不等式（1） ； （2）【练习】（1）不等式的解集是 .（2）不等式的解集是 . （3）不等式的解集是 .【类型四】分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）：（有分母就要考虑分母不等于零，有根式就考虑大于等于零） 【例5】解下列不等式（1）； （2）；（3）； （4）1. 解下列方程（1） （2）（3） （4）2.不等式的解集是 .3.不等式的解集是 .4.不等式的解集是 .5.不等式的解集是 .6.解下列不等式或方程（1）
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