中山市海洲中学教学设计.doc

勾股定理教学设计中山市海洲初级中学 杨晟和【教材分析】勾股定理是人教版数学八年级下册第十八章第一节的内容，本节安排2课时。从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活和自然科学中有着广泛的应用。从学生认知结构上看，它把图形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。本节课通过勾股定理的探索过程，以我国数学文化为主线，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的情感与再创数学辉煌的愿望。【学情分析】八年级学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的直角三角形与正方形等有关图形的面积公式。【教学目标】 知识与技能（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；（2）掌握勾股定理两种证明方法。 过程与方法（1）在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；（2）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维（3）在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果 情感态度价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神【教学重点】探索和证明勾股定理的过程。【教学难点、关键】用拼图的方法证明勾股定理；关键是运用合理的拼图。【教学方法】动手实践，自主探索、合作交流。【教学手段】计算机、几何画板、实物演示。【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：从现实生活中提出“赵弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料创设情景，引入新课设计意图：1.渗透从特殊到一般的数学思想.2.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，从而激发学生学习热情.欣赏图片，发现定理设计意图：通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望探究证明过程设计意图：通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，从而激发学生学习数学的兴趣. 勾股定理的应用设计意图：通过课堂练习让学生初步应用勾股定理和掌握勾股定理证明的不同方法.培养学生的应用数学能力和合情推理能力.让学生在学习数学中获得成功的喜悦.尝试体验设计意图：通过课堂检测使学生熟练应用勾股定理，解决平移、立体图形转化为平面图形等数学问题；同时也是为了德育参透和学生对本节课自我评价而设计.课堂检测设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦.给学生留有继续学习的空间和兴趣.小结与思考设计意图：通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给予指导布置作业 二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）创设 情景，引入新课预计 时间2分钟2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？1.教师出示照片及图片2.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”3揭示课题。 学生观察图片发表见解，倾听老师说明。从现实生活中提出“赵弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料（二）欣赏图 片，发现定理预计时间6分钟.1.相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 2.其它直角三角形是否也存在这种关系？ （1）观察下边两个图并填写下表: 图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积（2）三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？结论：SA+SB=SC 即a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c23.通过几何画板演示验证勾股定理。1.教师展示图片并提出问题1。2.教师将学生分成十个小组,参与学生小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出等腰直角三角形三边之间的关系3.教师展示图片并出示问题2。4.教师演示验证勾股定理。1.在独立探究的基础上，学生分组交流讨论。2.由一个小组揭示等腰直角三角形三边之间的关系。3.学生分组交流讨论填表。4.由另外一个小组总结发现直角三角形三边之间的关系。5.学生观看教师演示验证。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益，从而激发学生学习热情。（三）探究证明过程预计时间10分钟1.你会用四个全等的直角三角形拼成第24届国际数学家大会的图案吗？你还能拼成哪些图形，并能用这些图形证明勾股定理吗？请与同伴们交流试一试。abcabcabcabc2.展示探究成果。方法1：赵爽证法 看下面的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）赵爽弦图的证法：化简得： c2 =a2+ b2方法2：拼图证法图1和图2两个正方形的边长相等，从而它们的面积也相等。证明过程：1.教师展示图片并提出问题。2.教师参与学生小组活动，指导、倾听学生交流3.在参与学生活动中，重点关注：学生对拼图活动是否感兴趣；学生能否进行合理分割.对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；对于不同的拼图方案给予肯定。4.学生代表在展示两种证法和讲解时，教师认真聆听每位学生的讲解，并及时以学生的身份对学生讲解错误或不够全面的地方质疑，并补充说明. 5.鼓励学生课后探究更多证明勾股定理的方法。1.学生在独立思考的基础上以小组为单位用课前准备好的四个全等的直角三角形动手拼接2.由一个小组学生代表展示赵爽弦图的拼法，并讲解证明方法。3.由另外一个小组学生代表展示拼图证法，并讲解证明方法。4.课后继续探究勾股定理的证明方法。1.通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维2.通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想3.通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性4.学生展示证法和讲解，让学生体会获得成功的喜悦，提高学生的综合素质。（四）勾股定理的应用预计时间3分钟.问题：一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在RtABC中，根据勾股定理：AC2AB2+BC212+225所以，AC2.236而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。1.教师展示图片并提出问题.2.教师引导学生讨论解决本题的关键是什么。3.教师参与学生小组活动，指导、倾听学生交流1.学生在独立阅读思考。2.以小组为单位讨论解决本题的关键.3.由一个小组学生代表讲解本题关键是找出薄木板的最小为宽与门框最大为对角线和建立数学模型.4.学生在独立完成解答过程.5.由一个小组学生代表展示解答过程并简单讲解.1.让学生经历数学建模和勾股定理应用过程；2.通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，从而激发学生学习数学的兴趣. （五）牛刀小试预计时间7分钟课堂练习：1. 如图，在ABC中，C=90O,BC=6，AC=8，则AB= .2. 如图，在ABC中，C=90O,AB=13，BC=5，则AC= .3. 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。证法：s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) =a2+ab+b2 s梯形=2ab+c2=ab+c2s梯形=s梯形a2+ab+b2=ab+c2 a2+b2=c21.教师出示课堂练习.2.教师巡视了解学生解答的情况和指导学生做好第3题的证明过程.3.教师认真聆听每位学生的讲解，并及时纠正学生讲解错误或不够全面的地方.1.由一个小组学生代表讲解第1题的答案.2.由另外一个小组学生代表讲解第2题的答案.3.由一个小组学生代表展示并讲解第3题的证明过程.通过课堂练习让学生初步应用勾股定理和掌握勾股定理证明的不同方法.培养学生的应用数学能力和合情推理能力. 让学生在学习数学中获得成功的喜悦.（六）课堂检测预计时间10分钟课堂检测：1.如图，学校有一块长方形花圃。有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。我们要坚决制止这种不良行为。2. 如图，在ABC中，C=90O, A=30O，AC=，则AB= ,BC= . 3. 如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。4、 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是cm，高为8cm，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短路程是多少？.1.教师出示课堂检测.2.教师巡视了解学生解答的情况和指导个别学生.3.教师出示参考答案.4.教师认真聆听每位学生的讲解，并及时以学生的身份对学生讲解错误或不够全面的地方质疑，并总结各种题型的解题思路.1.学生用6分钟独立完成题目.2.学生根据参考答案同桌互改.3.以小组为单位讨论解决本小组不会的题目，必要时可请教别的小组.4.由会做的学生讲解个别小组不会做的题目.通过课堂检测使学生熟练应用勾股定理，解决平移、立体图形转化为平面图形等数学问题；同时也是为了德育参透和学生对本节课自我评价而设计.（七）小结与课后思考预计时间2分钟、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。1.出示问题1，然后教师出示过程。2.出示问题2，然后教师出示总结。3.出示问题3，然后教师出示感想。学生互相交流回答通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦给学生留有继续学习的空间和兴趣.（八）课后作业1、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A、26 B、18 C、20 D、212、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A、3 B、4 C、5 D、253、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。CABD(1)求DC的长。(2)求AB的长。4、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义教师出示作业题目学生课后完成通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导【板书设计】教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位 整节课以“问题情境分析探究推测猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验