高二数学选修1、2-3-1抛物线及其标准方程.doc

2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x2y3距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆 D双曲线答案A解析定点(1,1)在直线x2y3上，轨迹为直线2抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A. B.C. D.答案B解析设P(x0，y0)，则|PF|x0x02，x0，y0.3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D8答案B解析yax2，x2y，其准线为y2，ab0)的曲线大致是()答案D解析解法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为标准方程1，y2x.因为ab0，因此0.所以有椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左解法二：将方程axby20中的y换成y，其结果不变，即说明axby20的图象关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴，排除A.二、填空题11已知圆x2y26x80与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_.答案4或8解析抛物线的准线方程为：x，圆心坐标为(3,0)，半径为1，由题意知31或31，p4或p8.12到点A(1,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_答案y288x解析设动点坐标为(x，y)，由题意得|x3|，化简得y288x.13以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_答案y220x解析双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p0)，又p10，y220x.14圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线1的渐近线都相切，则圆心的坐标是_解析设圆心坐标为(a，b)，则a0，b0.y22x的准线为x，1的渐近线方程为3x4y0.由题意a1，则a.|3a4b|5，解得b或b，圆心坐标为、.三、解答题15若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程解析点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)点M到准线的距离为10，解得，或，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.16已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足y28.(1)求动点P的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C、D两点求证：OCOD(O为原点)解析(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28化简得x22y(2)将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知200设C(x1，y1)，D(x2，y2)x1x22，x1x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44x1x2y1y20OCOD17过抛物线y22px(p0)的焦点F的任意一条直线m，交抛物线于P1，P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切证明如下图，设P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|，所以|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.因为P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，所以|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切18抛物线的焦点F是圆x2y24x0的圆心(1)求该抛物线的标准方程；(2)直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A，B，C，D，求|AB|CD|.解析(1)由圆的方程知圆心坐标为(2,0)因为所求的抛物线以(2,0)为焦点，所以抛物线的标准方程为y28x.(2)如右图，|AB|CD|AD|BC|，又|BC|4，所以只需求出|AD|即可由题意，AD所在直线方程为y2(x2)，与抛物线方程y28x联立得x26x40，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x26，x1x24，|AD|AF|DF|(x12)(x22)x