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高三数学几个常用函数的导数教案2 1.2.1几个常用函数的导数教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式； 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数、 、 、 的导数公式及应用教学难点： 四种常见函数 、 、 、 的导数公式教学过程：一创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数 的导数根据导数定义，因为 所以 函数导数 表示函数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数 的导数因为 所以 函数导数 表示函数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动3函数 的导数因为 所以 函数导数 表示函数 图像（图3.2-3）上点 处的切线的斜率都为 ，说明随着 的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 时，随着 的增加，函数 减少得越来越慢；当 时，随着 的增加，函数 增加得越来越快若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 的瞬时速度为 4函数 的导数因为 所以 函数导数 （2）推广：若 ，则 三课堂练习1课本P13探究12课本P13探究24求函数 的导数 四回顾总结函数导数 五
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