高中数学选修2-2 导数的几何意义 课件.ppt

1 1 3导数的几何意义 1 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 回顾 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 下面来看导数的几何意义 如图 曲线C是函数y f x 的图象 P x0 y0 是曲线C上的任意一点 Q x0 x y0 y 为P邻近一点 PQ为C的割线 PM x轴 QM y轴 为PQ的倾斜角 斜率 大多数函数曲线就一小范围来看 大致可看作直线 所以 某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替 即 以直代曲 以简单的对象刻画复杂的对象 P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况 我们发现 当点Q沿着曲线无限接近点P即 x 0时 割线PQ有一个确定位置PT 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线PQ的斜率 称为曲线在点P处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求切线方程的步骤 小结 无限逼近的极限思想是建立导数概念 用导数定义求函数的导数的基本思想 丢掉极限思想就无法理解导数概念 课堂练习 2 曲线y x2在点P处切线的斜率为 2时 P点坐标为 A 1 1 B 1 1 或 1 1 C 1 1 D 2 4 2 A X y 2 0 解析答案 过曲线上的点P 1 1 作该曲线的切线 求过点P 1 1 的切线方程 解题前 养成认真审题的习惯 其次 弄清 在某点处的切线 与 过某点的切线 点P 1 1 尽管在所给曲线上 但它可能是切点 也可能不是切点 作业 1 1 3导数的几何意义 2 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 什么是导函数 从求函数f x 在x x0处导数的过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 f x0 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 函数在点处的导数 导函数 导数之间的区别与联系 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限 它是一个常数 不是变数 2 函数的导数 是指某一区间内任意点x而言的 就是函数f x 的导函数3 函数在点处的导数就是导函数在处的函数值 这也是求函数在点处的导数的方法之一 课堂练习 如图 见课本P10 6 已知函数的图像 试画出其导函数图像的大致形状 P11 2 根据下面的文字叙述 画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状 1 汽车在笔直的公路上匀速行驶 2 汽车在笔直的公路上不断加速行驶 3 汽车在笔直的公路上不断减速行驶 当堂训练 1 如图 试着描述函数f x 在x 5 4 2 0 1附近的变化