广东省东莞市2012年普通高中高三二模(文数).doc

东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)命题人：东莞实验中学隋传胜老师审稿人：东莞高级中学张志峰老师参考公式： 锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知全集U=R，集合，集合2，则 A B C D2设复数 A2 B2 C1 D13抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为A.B.C. D.4.在等比数列中，如果 A95 B100 C135 D805在中，,分别是，的对边，且，则等于 A B C D6已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 A若,则； B若，则. C若，则； D若，则；7在边长为1的等边中，设 A B0 C D38.已知函数，若0，0，则必有 A0 B0 C0 D的符号不能确定9曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为 A B C D10对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 A B C D13题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）（一）必做题（1113题）11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 .12.设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是 .PABOC13、如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点,，则圆的面积为 15、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量，设.（1）求函数的最小正周期.（2）当时，求函数的最大值及最小值.17.(本题满分12分) 设等比数列的公比为q ，前n项和为Sn ,若成等差数列，求q的值。18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.19. （本题满分14分）已知，（1）当时，求证：在上是减函数；（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若， ，求证：.21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DBACD BCAAC二、填空题（每小题5分，共20分） 11. ；12.； 13. （答案不唯一，诸如等答案也是对的）；14. 15. ；三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1） 2分 3分 5分 所以函数的最小正周期 6分 （2）当， ， 当时，有最大值； 10分当，即时，有最小值. 12分17. （本小题满分12分）解：若1，则,3分若q则6分 9分 或（舍去）， 综上， 12分18.（本小题满分14分）（1）证明：连结AC，则是的中点，在中，EFPA， 2分 且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD 4分（2）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以，CD平面PAD，7分又CD 平面PDC，平面PAD平面PDC. 8分(3) ,10分又由（2）可知CD平面PAD，CD=2，11分13分14分19.（本小题满分14分）解：（1）当时，1分在上是减函数6分（2）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立7分当时， 不恒成立8分当时，不等式恒成立即10分11分当时，不等式不恒成立12分综上所述，的取值范围是14分20. （本小题满分14分）（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以椭圆C的标准方程为 6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 7分设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又，而 ， ，即， 12分所以 14分21. （本小题满分14分）解：（1）由， ， 得 2分 ， 即 ， 4分即 ，即 ， ，即数列是公