贵州省铜仁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc

贵州省铜仁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理1 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10 DxR，x2102. 已知命题p：xR，cos x；命题q：xR，x2x10，则下列结论正确的是()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题(p)(q)是真命题 D命题(p)(q)是真命题3. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B.150 C200 D.2504. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：x1，q：x2x Bp：|a|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2ab Dp：acbd，q：ab且cd5. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A直线l过点(，) Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间 D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同6. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C只有一次中靶 D. 两次都不中靶7. 下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 8. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B. 8 C9 D. 109. 某程序框图如图所示，判断框内为“kn？”，n为正整数，若输出的S26，则判断框内的n( )A6 B3 C4 D510. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B直线 C抛物线 D圆11. 设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A. B. C. D. 12. 已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e，则的取值范围是（ ）A. 2,2 B. 0,12 C. 5,12 D. 2,0 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,需要做乘法和加法共 次。14. 3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为_15. 方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_16. 设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每题12分，共70分）17. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30 , 0.40 , 0.15 , 0.10 , 0.05.求：(1) 高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2) 高一参赛学生的平均成绩18. 已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当时，函数f(x)x恒成立如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围是。19. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率20. 下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表所示：学生人数（千人）2688121620202226销售收入（千元）5810588118117137157169149202其中，初步计算数据为：，（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义。（2）当学生人数为25000人时，销售收入可达到多少？21. 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.22. 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由贵州铜仁伟才学校20172018学年第一学期半期考试高 二 数 学 答 案（理）2 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 答案B “xR，x210”的否定为“x0 R，x10”2. 答案D 易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确3. 答案A 样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.4. 答案 D A中，x1x2x，x2xx0或x1x1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ab，cd，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D.5. 答案A 由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在1到0之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错6. 答案D 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥7. 答案D A.中=89+5=77；B.中=262+16=78；C.中=143=64； D.中=125+124+123+122+12+1=63 8. 答案B 由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.9. 答案C 依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k112，S2124；进行第二次循环时，k213，S24311；进行第三次循环时，k314，S211426，因此当输出的S26时，判断框内的n4.10. 答案 A由条件知|PM|PF|. |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆11. 答案B 作等腰直角AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R，P.12. 答案B 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a2.因为离心率e，所以c1，b，则椭圆方程为1，所以A点的坐标为(2,0)，F点的坐标为(1,0)设P(x，y)，则(x2，y)(x1，y)x23x2y2.由椭圆方程得y23x2，所以x23xx25(x6)24，因为x2,2，所以0,12二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 答案1214. 答案 设3本语文书为A，B，C,2本数学书为a，b，则从中取出2本共有：(A，B)，(A，C)，(A， a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种情况，取出的恰好都是数学书的有：(a，b)，共1种情况，故所求的概率为.15. 答案(0,1) 将椭圆方程化为1，焦点在y轴上，则2，即k0，所以0k1.16. 答案e 由题意知F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，因为过F2且与x轴垂直的直线为xc，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A，B.因为AB平行于y轴，且|F1O|OF2|，所以|F1D|DB|，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐标为，又ADF1B，所以kADkF1B1，即1，整理得b22ac，所以(a2c2)2ac，又e且0e1，所以e22e0，解得e(e舍去)三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每题12分，共70分）17. 解：(1)由图可知众数为65，(2分)第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565. (6分)(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，故平均成绩约为67.(10分)18. 由命题p为真知，0c1，(2分)由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需2，即c，(6分)若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q中必有一真一假，(7分)当p真q假时， c的取值范围是0c；(9分)当p假q真时，c的取值范围是c1.(11分)综上可知，c的取值范围是1，)(12分)19. 解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共18个：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成(3分)由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的结果为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6个基本事件组成，(5分)因而P(M).(6分)(2) 用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以P()，(10分)由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.(12分)20. 解：（1）设该回归直线方程为：(1分) (4分) (5分) 所以直线的回归方程为： (6分)回归系数的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。(8分)（2） 当学生人数为25000人时，预测销售收入为为：把 学生人数x的值25 千带入回归方程 中得到，千元。(12分)21. 解(1)根据c及题设知M，(1分)2b23ac.(3分)将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)(5分)故C的离心率为.(6分)(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.(8分)由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.(10分) 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b 2 .(12分)22. (1)解： 设椭圆的焦半距为c，则由题设，得(2分)解得所以b2a2c2431，故所求椭圆C的方程为