2013上海市中考数学.doc

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1(2013上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.； B. ； C. ； D.【答案】 B2(2013上海，2，4分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A.x2+1=0； B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0【答案】D3(2013上海，3，4分)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3【答案】C4(2013上海，4，4分)数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）A.2和2.4 ； B.2和2 ； C.1和2； D.3和2【答案】B5(2013上海，5，4分)如图1，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB = 35，那么CFCB等于（ ）A. 58 ； B.38 ； C.35 ； D.25图1【答案】A6(2013上海，6，4分)在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）A.BDC =BCD； B.ABC =DAB； C.ADB =DAC； D.AOB =BOC【答案】C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7(2013上海，7，4分)因式分解：a2-1 = _【答案】 (a+1)(a-1)8(2013上海，8，4分)不等式组 的解集是_【答案】9(2013上海，9，4分)计算：= _【答案】 3b10(2013上海，10，4分)计算：2(a-b)+3b= _【答案】 2a+b11(2013上海，11，4分)已知函数 ，那么 = _【答案】12(2013上海，12，4分)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_【答案】13(2013上海，13，4分)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_【答案】图214(2013上海，14，4分)在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_【答案】15(2013上海，15，4分)如图3，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）图3【答案】A=D或AC=DF或ABDE等16(2013上海，16，4分)李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升图4【答案】17(2013上海，17，4分)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_【答案】18 (2013上海，18，4分)如图5，在ABC中，AB=AC，BC=8， tan C = ，如果将沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_图5【答案】三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，1922题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19（本题满分10分）(2013上海，19，10分)计算： 【答案】 20（本题满分10分）(2013上海，20，10分)解方程组： 解：由可得： 可得 ，解得，原方程组的解为21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）(2013上海，21，10分)已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在直线上，联结AO，AOB的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式图6解（1）直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点， ， 点（2，），的面积等于1 ， 可得， 即直线为 （2）由点（2，）在直线上，可得，即点A坐标为 反比例函数（是常量，）的图像经过点， 可得， 所求反比例函数解析式为22（本题满分10分）(2013上海，22，10分)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中ABBC，EFBC，EAB=1430，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC 解：过点E做EHAB于点H， ， 在中， ， 即 当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度为2.2米 23（本题满分12分，每小题满分各6分）(2013上海，23，10分)如图8，在ABC中， ，点D为边AB的中点，交AC于点E，交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：图81 证明：（1）， 点为边的中点， ， ；（2）， ，点为边的中点， ，又， ；24（本题满分12分，每小题满分各4分）(2013上海，24，10分)如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB= 2，AOB=1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 解：（1）= 2，点B的坐标为，点A的坐标为， 抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B， ，解得，抛物线的表达式（2）由抛物线的表达式,对称轴为直线，顶点坐标为，记抛物线的对称轴与x轴交于点H,在RtABC中,，;（3）= 2，与相似，只有点C在点B的右侧，此时，或者，即或者， 或，即点C的坐标为25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）(2013上海，25，10分)在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）已知AD=13，AB=5，设AP=x,BQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=E