高中数学必修五1.1.2余弦定理第一课时.ppt_第1页
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1 1 1 2余弦定理 2 复习回顾 正弦定理 可以解决两类有关三角形的问题 1 已知两角和任一边 2 已知两边和一边的对角 3 那么 如果在一个三角形 非直角三角形 中 已知两边及这两边的夹角 非直角 能否用正弦定理解这个三角形 为什么 不能 在正弦定理中 已知两边及这两边的夹角 正弦定理的任一等号两边都有两个未知量 二 提出问题 c b a c b a 4 在三角形ABC中 已知AB c AC b和A 求BC 当然 对于钝角三角形来说 证明类似 课后自己完成 几何法 三 概念形成 5 那么 学过向量之后 能否用向量的方法证明余弦定理呢 向量法 即 三 概念形成 c b a 6 由此可明确余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 应用 已知两边和一个夹角 求第三边 7 从余弦定理 我们可以得到它的推论 应用 已知三条边求角度 判断三角形 8 余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 勾股定理与余弦定理有何关系 9 勾股定理 C为钝角 C为锐角 令C 900 令C 900 令C 900 10 分析 首先利用余弦定理求出边b 然后用正弦定理 结合边角关系以及三角形内角和定理求得另外两角 应用一 已知两边和夹角 11 12 点评 已知两边及其夹角解三角形时先利用余弦定理求第三边 后用正弦定理求其余两角 解是唯一的 13 自我挑战1在 ABC中 A 120 b 3 c 5 求 1 a 2 sinB sinC 14 15 在 ABC中 已知a 7 b 3 c 5 求最大角和sinC 分析 在三角形中 大边对大角 所以a边所对角最大 16 17 点评 在解三角形时 有时既可用余弦定理 也可用正弦定理 18 练习 分析 由条件知 均可用余弦定理 在 ABC中 2 a 3 b 4 c 求最大角 3 a b c 1 2 求A B C 19 20 评析 1 余弦定理可解两类三角形问题 一类是已知三边 另一类是已知两边及其夹角 2 对于题中的第 3 小题 根据已知条件 设出三边的长 然后由余弦定理求解 是解题的关键 在求出角A后 也可用正弦定理求角B 但要注意讨论解的情况 21 根据下列条件解三角形 1 b 8 c 3 A 60 2 a 20 b 29 c 21 解 已知两边和夹角 已知三边解三角形 根据余弦定理来求 1 根据余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 82 32 2 8 3cos60 64 9 24 49 a 7 由推论得 22 C 22 B 180 60 22 98 2 根据余弦定理的推论得 B 90 C 90 44 46 23 1 利用余弦定理解三角形 小结 余弦定理能解决的问题 已知两条边和夹角 解三角形 已知三条边
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