立体几何的证明导学案.doc

专题探究-几何证明 学习内容与过程1、 知识梳理（一）知识网络（二）知识回顾公理1： 公理2： 公理3： 推论1： 推论2： 推论3： 公理4： 异面直线的判定定理： 线、面平行的判定定理： 线、面平行的性质定理： 线、面垂直的判定定理： 线、面垂直的性质定理： 三垂线定理： 三垂线定理的逆定理： 面面平行的判定定理： 面面平行的性质定理： 面面垂直的判定定理： 面面垂直的性质定理： 2、 例题精讲AEFDBGHCP（1） 点共线的问题例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证: B、D、P在同一条直线上.追踪训练ABCDD1C1B1A1EF如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。（2） 线共面的问题ABDCl例2：已知: 如图Al , Bl, Cl, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面. 追踪训练证明空间不共点且两两相交的三条直线在同一平面内 （3） 点共面的问题 例3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中点,求证:E,F,G,H,M,N这六点共面（4） 线面平行的问题 例4：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：MN平面PAD； 追踪训练已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证：MN/平面BCEFENBAMDC（5） 面面平行的问题例5：如图，在长方体ABCD-ABCD，求证：平面CDB平面ABD（自己画图）追踪训练已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F、G、H分别是棱A1D1，A1B1，B1C1，C1D1的中点。求证：平面AEF平面GHDB。（6） 线面垂直的问题例6：如图所示，已知点S是平面ABC外一点，ABC=90，SA平面ABC，点A在直线SB和SC上的射影分别为点E、F，求证：EFSC.追踪训练已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,BAC=30,BC=1，AA1=，M是CC1的中点，求证：AB1A1M （七）面面垂直的问题例7：追踪训练（八） 立体几何证明的综合题型例8：在三棱柱中，分别为线段的中点，求证：（1）平面平面;（2） 面； （3） 平面例9：如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。（）求三棱锥的体积。例10：如图已知正方体中，点为的动点，求证：;当恰为的中点时，求证：平面例11：在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（）证明：；（）求二面角-的大小；（）求点到平面的距离。3、 小结与提炼一)、线线平行的证明方法：1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、2.利用公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行3.利用线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行4.利用面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，5.利用线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行二)、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.三)、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的两个平面平行。4、垂直于同一直线的两个平面平行。5、面面平行的判定定理的推论。四)、线线垂直的证明方法：1、勾股定理。2、等腰三角形，三线合一3、菱形对角线，等几何图形4、直径所对的圆周角是直角。5、点在线上的射影。6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线。五)、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。2、点在面内的射影。3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。（小题用）8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用）9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）六)、面面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。 课内练习与训练1、已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE平面CDE；D1A1B1C1KNCBAMD2、如图，分别是正方体的棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面ABCDA1B1C1D1EF3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D14、已知正方体ABCD中，E为棱CC上的动点，DA1BCEAB