江苏省南京市2010届高三学情分析试题(数学).doc

.江苏省南京市2010届高三学情分析试题 数 学 2009.9注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1设集合Ax|x1，Bx|x2，则AB 2计算： 3函数y sin2x cos2x的最小正周期是 4为了解某校高中学生的视力情况，对该校学生按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共被抽取25名，则高一年级应被抽取的学生数为 5如果lg mlg n0，那么mn的最小值是 6设a1，0，1，3，b2，4，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为 7根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为 开始I2T1I6输出T结束TTIII2NY（第7题图）（第8题图）8如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为腰长为2cm的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 cm39以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为 10若等差数列an的前n项和为Sn，a82a3，则 的值是 11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a5，b7，cosC ，则角A的大小为 12已知A（3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC60，则实数的值是 （第13题图）13把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 14Oyxy（第14题图）14函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式 0的解集为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本题满分14分）已知sinx ，x(，)，求cos2x和tan(x)值16（本题满分14分）PECBADO如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点求证：（1）EO平面PAD；（2）平面PDC平面PAD 17（本题满分14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P ，Q t今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值18（本题满分16分）已知直线l1：3x4y50，圆O：x2y24（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x2y0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为21，求圆M的方程19（本题满分16分）已知：在数列an中，a1 ，an+1 an（1）令bn4n an，求证：数列bn是等差数列；（2）若Sn为数列an的前n项的和，Snnan 对任意nN*恒成立，求实数的最小值20（本题满分16分）设函数f(x) x3mx2(m24)x，xR（1）当m3时，求曲线yf(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，且若对任意的x，都有f(x)f(1) 恒成立，求实数m的取值范围江苏省南京市2010届高三学情分析试题 数学答卷纸 2009.9题号总分核分人复核人114151617181920得分得分评卷人一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在下列横线上）1 2 3 4 5 6 7 8_9_ 10_11_ 12_13_ 14_二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 15（本题满分14分） PECBADO得分评卷人16（本题满分14分）得分评卷人17(本题满分14分)得分评卷人18（本题满分16分）得分评卷人19(本题满分16分)得分评卷人 20(本题满分16分)江苏省南京市2010届高三学情分析试题参考解答及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1x|2x1 21i 3 440 52 6748 8 9 106 11 1213（10，494） 14（，1）（1，）二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：cos2x12sin2x12()2 6分因为sinx，x(，)，所以cosx 8分则tanx 10分所以tan(x) 14分16（1）证法一：连接AC因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点又因为点E为PC的中点，所以EO/PA4分因为PA平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD7分证法二：取DC中点F，连接EF、OF因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF/PD，OF/BC在矩形ABCD中，AD/BC，所以OF/AD因为OF平面PAD，AD平面PAD，所以OF/平面PAD同理，EF/平面PAD因为OFEFF，OF、EF平面EOF，所以平面EOF/平面PAD 4分因为EO平面OEF，所以EO平面PAD7分证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMCD，ONAB在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON所以四边形EMNO是平行四边形所以EO/MN4分因为MN平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD 7分（2）证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD9分因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 所以CD平面PAD12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD 14分证法二：在平面PAD内作PFAD，垂足为F因为平面PAD平面ABCD，所以PF平面ABCD因为CD平面ABCD，所以PFCD 9分因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD11分因为PFADF，所以CD平面PAD12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD14分17解：（1）根据题意，得y(5x)， 6分x0，5 7分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令t，t0，则x，yt(t2)210分因为20，所以当2时，即x时，y最大值13分答：总利润的最大值是亿元 14分18（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d1，1分圆O的半径r2，2分所以半弦长为 4分故直线l1被圆O所截得的弦长为25分解法二：解方程组得或 2分直线l1与圆O的交点是（，），（，）故直线l1被圆O所截得的弦长25分（2）因为过点（1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x4y50，所以直线l2的方程为：4x3y100 7分设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为R，则a2b0 因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为21，所以R，R所以29分可得4a3b102(3a4b5)或4a3b102(3a4b5)即2a11b200，或2ab0由、联立，可解得a，b所以R故所求圆M的方程为(x)2(y)212分由、联立，可解得a0，b0所以R2故所求圆M的方程为x2y2415分综上，所求圆M的方程为：(x)2(y)2或x2y24 16分19解：（1）由an+1an，得 4n+1 an+14nan2 2分所以bn+1bn2，即bn+1bn24分故数列bn是首项为1，公差为2的等差数列5分（2）因为数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn12（n1）2n1因为bn4n an，所以 an 7分则Sn 又Sn 所以Sn2（ ） 9分2 所以Sn 11分因为Snnan对任意nN*恒成立，所以 对任意nN*恒成立即对任意nN*恒成立12分因为n1，2n11，所以，当且仅当n1时取等号又因为 ，当且仅当n1时取等号所以 ，当且仅当n1时取等号15分所以，所以的最小值为16分20解：(1)当m3时，f(x) x33x25x，f (x)x26x51分因为f(2) ，f (2)3，所以切点坐标为（2，）， 2分切线的斜率为3 3分则所求的切线方程为y 3(x2)，即9x3y2004分（2）解法一：f (x)x22mx(m24)，令f (x)0，得xm2或xm2 6分当x（，m2）时，f (x)0，f(x)在（，m2）上是增函数；当x（m2，m2）时，f (x)0，f(x)在（m2，m2）上是减函数；当x（m2，）时，f (x)0，f(x)在（m2，）上是增函数9分因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，且f(x)xx23mx3(m24)，所以解得m(4，2)(2，2)(2，4)当m(4，2)时，m2m20，所以m2m20此时f()0，f(1)f(0)0，与题意不合，故舍去；当m(2，2)时，m20m2，所以m20m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值因为当xm2时，函数f(x)在，上取最小值，所以m21，即m1；当m(2，4)时，0m2m2，所以0m2m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值因为当xm2时，函数f(x)在，上取最小值，所以m21，即m1 (舍去)15分综上可知，m的取值范围是116分解法二：f (x)x22mx(m24)，令f (x)0，得xm2或xm26分所以，当x（，m2）时，f (x)0，f(x)在（，m2）上是增函数；当x(m2，m2)时，f (x)0，f(x)在(m2，m2)上是减函数；当x（m2，）时，f (x)0，f(x)在（m2，）上是增函数9分当0时，必有m2m20，则当x，时，f(x)的最小值是f()0此时f(1)f(0)0f()，与题意不合，故舍去；当0时，则有m20m2，此时3(m24)0，即2m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x