五下数学教案(完整).doc

第一单元：方程教学目标： 1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的实际问题，会列方程解决一步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中 ，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：1、理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。2、会列方程解决一步计算的实际问题。教学难点：初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的实际问题。第1课时：等式与方程教学内容：国标苏教版五年级数学下册第1页第2页例1、例2的相关内容和练习一的13题。教学目标：1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。教学重点：理解等式的性质，理解方程的意义。教学难点：利用等式性质和方程的意义列出方程。教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入。出示天平。知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？说说你的想法。如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？二、探究例1。出示例1图。你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。5050100 （板书）说说你是怎样想的？小组讨论，交流。三、展开例1。学生汇报。指出等式的左边，等式的右边等概念。等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）四、探究例2。出示例2图。天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？学生小组合作，讨论交流五、展开例2。学生汇报。板书：x50100 x50150X50200 xx200如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）知道像x50100，xx100这样的等式叫什么吗？（方程）说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）（2）讨论：等式与方程有什么关系？小组讨论。指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。六、应用。1、教学“试一试”。独立完成，完成后汇报方法。让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？指出：像5002x，2012x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。2、完成练习一第2题。理解题意，说说数量关系是怎样的？列出方程并交流。3、完成练习一第1题。能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？小组中交流列式。4、完成练习一第3题。5、通过学习，你有哪些收获？板书设计：第2课时：等式的性质教学内容：国标苏教版五年级数学下册第3页第4页例3、例4的相关内容和练习一的46题。教学目标：1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点：会用等式的性质解方程。教学难点：理解等式的性质。教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入。我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。二、探究例3。1、取出天平。（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（2020）现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）添上一个10克的砝码。2、教学例3。自学例3。写出等式。小组中互相说一说，讨论交流。三、展开例3。1、汇报。 20=20 20102010x50 x20502050a50a 50aa50aaX2070 x20207020你能分别说说这每组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ 2、归纳等式性质。通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？先在小组中说一说。归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质。（板书）3、完成练一练第1题。独立完成填写，交流想法。你们是怎样理解“x2525”和“x1818”的？“x2525”化简后会得到什么？“x1818”呢？四、探究例4。（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。（2）出示例4。你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X1050）谁知道x的值是多少？说说你的想法？谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。五、展开例5。1、汇报方法。在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。X1050解：X10105010 根据等式性质X40 化简等式在解的过程中，要注意等号对齐。X40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？学生集体进行检验。2、小结。从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验）3、完成试一试。愿意自己解一道方程吗？要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？学生尝试解答，汇报交流。X3080解： x30308030X110（2）完成练一练第2题。独立尝试解答，集体核对。说说你的想法。每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？六、应用。1、完成练习一第4题。说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？独立完成填写。X的值正确吗？口头检验。2、独立完成练习一第5题。独立完成，说说自己的解题思路。3、完成练习一第6题。在小组中说说想法。左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。4、课堂总结本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？解方程时应注意什么？板书设计：第3课时：等式与方程的练习教学内容：国标苏教版五年级数学下册第6页练习一的712题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。2、通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。3、使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。教学重点：方程的意义及等式的性质。教学准备：多媒体课件教学过程：一、基础知识。1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？181735 12a4 x123845x”、“”或“”。（1）当X12时，X1930 60X32（2）当X0.2时，0.6X0.12 X20.23、用含有字母的式子填空。（1）一块地有a公顷，共收7200千克小麦，平均每公顷收小麦（ ）千克。（2）红花有X朵，黄花的朵数是红花的4.5倍,黄花有（ ）朵,红花比黄花少（ ）朵。（3）吴婷去年重X千克，今年比去年重2.5千克，今年重（ ）千克。（1）学生在练习纸上尝试练习。（2）集体交流。（3）集体订正。（4）重点讲解。三、提高练习1、解方程：X162189 6X2.94 X0.91.84 0.58X0.952、列方程解答下面各题：（1）一个平行四边形的面积是2.4平方厘米，底边长0.8米，它的高是多少厘米？（2）光明书店上午卖出图书350本，比下午多卖出35本，下午卖出多少本？（3）书架上有上下两层书，上层有180本书，是下层书本数的3倍，下层有多少本书？（4）一件上衣68元，比裤子贵29元，一条裤子多少元？（5）一件羽绒服优惠120元后卖284元，这件羽绒服原价多少元？（6）一个宇航员在地球上的体重是74千克，是他在月球上体重的6倍。他在月球上的体重是多少千克？（1）学生分组讨论。（2）指名交流。（3）重点讲解。四、课堂总结通过今天的练习你有了哪些收获？第二单元：确定位置教学目标：1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。3、使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。教学重点：1、初步理解数对的含义。2、会用数对表示具体情境中物体的位置。教学难点：掌握用数对确定位置的方法。第1课时：确定位置（一）教学内容：国标苏教版五年级数学下册第15页例1的相关内容和练习三的13题。教学目标：1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。2、使学生经历由具体的座位抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。教学重点：列、行的含义。教学难点：会用数对表示具体情境中物体的位置。教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入。1、谈话：同学们去过南刚体育馆观看过篮球比赛吗？（出示一张球票）这是老师去南刚体育馆看比赛的票，拿着票，老师很快就找到了自己的位置，你知道老师是怎么找到的吗？学生自由回答。二、探究。1、出示例1的情境图。这是班级的座位图，从图中你看出了什么？有个小朋友叫小军，你知道他坐在哪里吗？指名学生回答。如果我们不知道小军的位置，听了刚才同学的发言，能顺利地找到小军的位置吗？你觉得用这样的方法描述小军的位置有什么特点？（不够清楚，比较麻烦）2、揭示课题并板书。用我们以前学习过的知识描述小军的位置，显得不够规范或比较麻烦。怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？这节课我们继续研究确定位置的方法。三、展开。1、自学例1。小组交流，讨论。2、用数对表示位置。（1）介绍列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。实际上，在确定位置时，竖排叫列，横排叫行。（指图说，板书）确定第几列一般从左往右数，确定第几行一半从前往后数。这叫什么？这是第几列？（从图中指列、行问）这是第几行？指第1列第1行的图问：这一位同学在第几列第几行？（第1列第1行）小军位置是第几列第几行？同桌互相指一个位置说说。（2）出示抽象图。如果把每个学生的座位用圆圈表示，每一行有几个圈呢？一共要画几列呢？出示抽象图：第7行 第6行 第5行 第4行 第3行 第2行 第1行 第 第1 7列 列图中的第1列在哪里？第1行呢？（标出“第1行”和“第1列”）谁能像这样标出其他的列和行？指一指第4列第2行在哪里？第3列第4行在哪里？同学们在明白了列和行的含义后，现在能正确、简明的确定位置了吗？（3）用数对表示位置。小军坐在第4列第3行，在数学上可以用数对表示为（4，3）。你知道这个数对的含义吗？数学中的4表示什么意思？3呢？数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。师指抽象图中任意一个圈问：请你用数对表示。3、完成“练一练”。（1）学生在书上完成1、2题。你能找到第2列第4行的位置吗？有数对怎样表示？（2）（5，5）表示什么呢？是图上的哪个圈？两个“5”表示的意思一样吗？四、应用。1、完成练习三第1题。教室里的座位共有几列几行呢？第1列第1行是哪个同学的座位？用数对怎样表示你能说说自己的座位在第几列第几行吗？用数对怎样表示？在小组中互相说说，并互相指其他座位说数对。2、完成练习三第2题。在实际生活中，也经常用数对确定位置。你能悦纳嘎数对表示这四块瓷砖的位置吗？追问：第3列的两块瓷砖有什么共同特点吗？第4行的两块瓷砖用数对表示位置时，写出的两个数对有什么相同的地方？同一列的两块瓷砖，数对中的第一个数相同；同一行的瓷砖，数对中的第二个数相同。3、完成第3题。（1）独立完成用数对表示每一块花砖的位置。（2）在小组中交流花砖位置的排列有什么规律？（3）汇报交流结果。四、课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？你认为学习用数对确定位置的方法对你以后有什么指导作用呢？板书设计：第2课时：确定位置（二）教学内容：国标苏教版五年级数学下册第16页例2的相关内容和练习三的第4题。教学目标：1、使学生进一步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置，提高学生用数对确定位置的能力。2、进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念。3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强数学眼光观察生活的意识。教学重点：能熟练运用数对表示实际生活中物体位置。教学准备：多媒体课件教学过程：一、引入。出示图。请用数对表示图中A、B、C的位置。A（3，2） B（5，3） C（7，1）你是怎么确定位置的？说说你的想法。二、探究。教学例2。出示没有标出行与列的公园平面图。你能试着标出平面图有几行几列吗？三、展开。（1）学生尝试标行与列，小组讨论交流。汇报。（2）出示完成的方格图。图中行与列的标法与上节课所学例题及练习题的标法有什么不同？指出：例2中0既表示列数的七点，也表示行数的起点。说说：第3列是哪一条线？第5列是哪一条线？第3行是哪一条线？第5行是哪一条线？想一想，怎样用数对表示书报亭的位置？ （2，3）（3）分组讨论：儿童乐园等其他景点的位置怎样用数对表示？盆景园的位置（5，7）大门的位置（3，1）饭店的位置（5，2）谁能说说确定景点位置时可以怎样找？（4）观察比较。看一看，表示儿童乐园与书报亭位置的数对有什么特征？（数对中左边的数都是2）这说明什么呢？（儿童乐园与书报亭在同一列上）还有哪些景点的位置具有这样的特征呢？小组中说一说。交流汇报。2、练一练。（1）完成第1题。独立完成，集体评讲。你是怎样找到这些点的？说说你的想法。围成的是什么图形？为什么？（2）完成第2题。独立完成用数对表示点的位置。D点和E点应该怎样表示呢？“顺次连接A、D、E、C、A”是什么意思？围成的是什么图形？你是怎么知道的？怎样检验对边是否平行？四、应用。1、完成练习三第4题。怎样用数对表示试验小学和图书馆的位置？实验小学（5，5）中两个5表示的意思是否一样？（3，2）（2，3）表示的位子哈相同吗？为什么？你能找出这两个位置在哪里吗？小组中讨论第（3）（4）小题。2、完成练习三第5题。汇报交流结果，展示路线。指导用数对进行描述。3、自学“你知道吗”学生介绍自己了解了哪些知识。4、课堂总结通过本节课的学习，你有了什么收获？对于用数对确定位置又有了哪些新的认识？说说在确定位置时我们可以怎样找？板书设计： 第3课时：确定位置的练习教学内容：国标苏教版五年级数学下册第19页第21页练习三的58题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活的联系。教学重点：用数对确定位置。教学准备：实物投影教学过程：一、基础练习1、下面是某一地区的平面图。1、用数对标出环球大厦和购物中心的位置。2、图中（11，4）表示的位置是（ ）。3、（ ）和（ ）在同一行上。4、小明从公园门口出来，到书店该怎样走？（1）独立完成解答。（2）集体评讲。二、提高练习1、练习三第5题。（1）理解题意，明白“行”“列”表示的意思。（2）根据（x，5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？（3）在小组中说说第（3）小题。这里的x，y可能表示哪些数？为什么？2、完成练习三第6题。（1）理解题意，明确鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上。（2）在小组中设计交流。（3）展示作业，汇报结果。你能用数对描述一下自己设计的摆放位置吗？你觉得自己设计的如何？优点是什么？互相评价：设计是否合理？是否美观？3、完成练习三第7题。平移后顶点位置的数对什么变化乐，什么没变？（第一个数变了，第二个数没变）第一个怎么变化的？独立在书上方格中完成第（3）小题。在小组中完成第（4）小题。说说顺次连接四个点得到了什么图形？4、完成练习三第8题。理解题意，简单介绍国际象棋的棋盘。棋盘上的列车行分别用什么表示？用g2表示白王，和数对表示的方法相同吗？完成第（2）小题的填空。在小组中互相说说黑车从C6C2，是怎样前进的？三、阅读“你知道吗”四、课堂总结用数对确定位置在生活中有着广泛的应用，同学们说说在哪些领域会用到这个知识呢？学好这个知识对于大家今后的学习、生活都有重要的作用。第4课时：单元复习教学内容：复习国标苏教版五年级数学下册第二单元确定位置。教学目标：1、通过复习让学生进一步理解数对的含义，提高用数对表示具体情境中物体位置的能力。2、通过复习，提高学生综合运用知识的能力，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。教学重点：用数对表示具体情境中物体的位置。教学难点：用数对确定位置的方法。教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话导入最近我们学习了确定位置的有关知识，今天这节课我们就来一起复习一下我们学习过的知识。二、基础练习1、竖排叫做（ ），横排叫做（ ）。确定第几列一般从（ ）往（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。2、小红在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是(_，_)。3、王明在班上的座位用数对表示是（3 , 3），他的同桌也用数对表示是（ ），也可能是（ ）。（1）学生在练习纸上尝试练习。（2）集体交流。（3）集体订正。（4）重点讲解。三、提高练习1、看图回答问题。（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。（2）把三角形向左平移7格，先画出平移后的三角形，再用数对表示出平移后三角形的三个顶点A、B、C的位置。（3）把三角形绕A点逆时针每次旋转90，分别画出第一次、第二次、第三次旋转后的图形。用C1、C2、C3分别表示C点旋转后的位置，并用数对表示。顺次连接C、C1、C2、C3、C，看看是什么图形。（1）学生分组讨论。（2）指名交流。（3）重点讲解。四、课堂总结通过今天的练习你有了哪些收获？第三单元：公倍数和公因数教学目标：1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。第1课时：公倍数与最小公倍数教学内容：国标苏教版五年级数学下册第22页第23页例1、例2的相关内容和练习四的14题。教学目标：1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。3、让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数。教学难点：最小公倍数的意义。教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个，多媒体课件。教学过程：一、 引入。猜一猜。出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？二、探究例1。1、现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？2、操作活动。学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。三、展开例1。1、汇报交流。通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答。2、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。3、2和3的公倍有多少个呢？为什么？4、8是2和3 公倍数吗？为什么？四、探究例2。1、出示例2。6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？小组活动，交流做法和想法。五、展开例2。1、汇报交流。2、这些方法有什么相同的地方？ 你觉得哪一种方法简捷一些？3、6和9的公倍数中最小是几呢？ 18就是6和9的最小公倍数。4、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。出示教科书第23页集合圈。5、完成练一练。先在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“”，然后完成填空。汇报交流。2和5的公倍数有什么特点？ 六、应用。1、完成练习四第1题。这里需要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？2、完成练习四第2题。（1）理解题意，完成填表。（2）在表中用不同的符号分别圈出4和5、4和6、5和6的公倍数。（3）完成填空。4与一个数的乘积，与4有什么关系？怎样找4和5的公倍数？填空时需要写省略号吗？为什么？3、完成练习四第3题。说说你是用什么方法找出的？你觉得哪一种方法最好？4、完成练习四第4题。两种棋都会走到的数有什么共同特点？四、课堂小结今天学习了什么内容？说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？板书设计： 第2课时：公倍数与最小公倍数的练习教学内容：国标苏教版五年级数学下册第25页练习四的58题。教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。教学重点：求两个数最小公倍数的一些简捷方法。教学准备：实物投影教学过程：一、基本训练1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。2、填空。5的倍数有：（ ）7的倍数有：（ ）5和7的公倍数有：（ ）5和7的最小公倍数是：（ ）3、完成练习四第5题。（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。（2）汇报结果，集体评讲。（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？每题中的两个数有什么特征呢？可以得出什么结论？（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。4、完成练习四第6题。你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？交流，汇报。说说你是怎么想的？二、提高训练1、完成练习四第7题。（1）理解题意，独立完成填表。（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？你还有其他方法解决这个问题吗？ 2、完成练习四第8题。（1）理解题意。（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？ 要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？三、课堂小结通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。在小