高考文科数学题型及方法(二).docx

高考文科数学基本考点及解法、题型(二)立体几何(三维坐标法 12分) 一证明平行 证明直线之间的平行，根据如果，则 具体方法：分别求出=(a1,a2,a3),因为 所以，所以（证明平行一般简单，也可用普通方法） 直线与平面平行，首先要证明直线AB（其向量）平行于平面CDE中任意一条直线（一般要找一眼看过去就平行的）然后说明AB不在CDE上即可。 平面与平面平行，根据一个平面内两相交直线（记住，是相交）平行与另外一个平面，则两平面平行。二证明垂直 证明直线之间的垂直=(a1,a2,a3), 只需证明 因为 所以 证明直线(设为AB)与平面垂直 （设为平面CDE） 只需证明AB平行于平面CDE内任意两条相交直线即可（记住，不能取平行的） 平面（设为平面ABC）与平面（设为CDE）垂直 只需证明平面ABC的法向量n1平行与平面CDE的法向量n2即可法向量法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. (求法向量在后面)三求解 求点到面的距离（或者求某立体的高）如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为d(或h)=.(图在下一页) 知道高，也能求出体积。 .异面直线间的距离 d= (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，即为间的距离。其公垂向量为求法与法向量类似，换个名称而已。(求法向量在后面) 直线AB(其向量）与直线CD(其向量)所成的角的余弦值为cos= .直线（其向量）与平面CDE（其法向量）所成角的大小求法正弦值为sin= .二面角（平面与平面成角大小）分别求出它们的法向量n1和n2余弦值cos= ，这个是特殊角，能得出来大小，这个即为二面角大小 友情提示：立体几何里，不存在大于90度的角，所有求角求出大于90度的一律要化为小于90度的角。法向量求法：已知平面ABC，任选AB、AC、BC中两个对应的向量。设以求出，且为=(a1,a2,a3),则平面ABC的向量=（x,y,z ） 所以 ,所以 求出他们的最简关系，设其中一个为1（或2）即可得出平面的一个法向量 n 习题：ABCA1B1C1Exyz一如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；二如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。三如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 四如图，在长方体中，点在线段上.（）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为，求点到平面的距离.要记住 ：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 立体几何是最好做的大题，原因无它，