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二次函数典型题练习（一）1、 二次函数y=ax +bx+c有最小值1，当且仅当x 2时，y随x的增大而减小，且图像过点（1、1），求此函数的解析式。 2、 已知抛物线y=ax +bx+c过点A（3、0），对称轴为x=1,顶点C到x轴的距离为2 ，求此抛物线的解析式。3、 若抛物线过点（1、3）和点（0、8），且与x轴的两个交点的距离为2，求此抛物线的解析式。4、 抛物线y=x x+m与x轴交于（x 、0）（x 、0）两点。（1）若x + x =3,求m； （2）若 x x =3,求m。5、 （1）某涵洞截面是抛物线如右图所示。现测得水面宽AB=2米，洞顶点O到水面距离为2.4米。请在直角坐标系内求涵洞所示抛物线的解析式。 （2）如右图所示，若桥拱是抛物线，其函数解析式为y= ,当水面离桥顶的高度是2米时，问水面宽AB为多少。 (3) 如右图所示有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥顶离水面2米，水面宽4米。 当水面下降1米后，水面宽为多少？ 当水面宽为1米时，问水面上升或下降了多少米？ 问一艘宽1.4米，高1.6米的船是否能通过此桥？若不能过，此船最多能装多高？6、 （1）如图，已知二次函数y=ax +bx+c的图像过点（-1、0）和（0、-1）两点，试确定a的取值范围。（2） 已知：直线y=x+b与双曲线y= 在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B点在O点的左侧）。AC x轴于C，且点C的坐标为（b、0）。若S ABC=8.求直线与双曲线的另一个交点坐标。7、如图：抛物线与直线y=k(x4)都经过坐标轴的正半轴上的A、B两点，该抛物线的对称轴x=1与x轴交于点C。且 ABC=90 。 求（1）直线的解析式。 （2） 抛物线的解析式。8、已知抛物线y=x (a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值。9、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销量就减少10千克，针对以上情况， （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销量与月销售利润。 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式。 （3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，问销售单价定为多少元？10、已知二次函数y=x 2(m1)+m 2m3.其中m为实数。 （1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点。 （2）设这个二次函数的图像与x轴交于A（x ,0），B（x ,0）,且x 、x 的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式。11、 已知二次函数y=x +2ax2b+1和 y=x +（a3)x+b 1 的图像都经过x轴上两个不同的点M、N,求a、b的值。 12、已知一次函数y=kx+b(k 0) 与二次函数y=ax (a 0 )的图像如图，其中直线 y=kx+b(k
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