高中函数与集合的概念与练习题.doc

第一章 集合与函数概念 (知识要点归纳)一、集合有关概念1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合2集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合(2) 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。元素相同则两集合相等”1任何一个集合是它本身的子集。AA2真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 练习题1用列举法表示集合为（ ）A BCD2已知集合A=，B=，则（ ）AAB BABCABDAB3，则下列四个式子； ；，其中正确的是（ ）AB CD4已知集合M和P如图所示，其中阴影部分表示为（ ）A B CD5已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=2,5,8，B=1,3,5,7，那么(CUA)B =（ ）MPMPA5 B1, 3,4,5,6,7,8 C2,8 D1,3,711已知集合A=，请写出集合A的所有子集 .命题人：彭成 审核：2013高数学备课组 uuuuuuuu密uuuuu封uuuuu线uuuuu内uuuuu不uuuuu能uuuuu答uuuuu题uuuuuuuu21设，如果AB=B，求实数a的取值范围。二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2值域: 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1来判定; (3)借助函数的图象判定 .10函数最大（小）值 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：练习题6如图，以下4个对应不是从A到B的映射的是（ ）94 13-32-21-1300450600900 9001-12 -23 3149123123456A B C D开平方 求正弦 求平方 乘以27若的定义域为0，1，则的定义域为（ ）A0，1 B2，3 C2，1 D无法确定8已知函数则等于（ ）A BCD9拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由（元）决定，其中, 是大于或等于m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元10如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 二、填空题12已知函数，则= _； _；_.13函数在区间-1,5上的最大值为 ，最小值为 . 14已知函数的定义域为2,5且为减函数，有，则的取值范围是_.15. 已知函数，则 .三、解答题16求下列函数的定义域： 17 求下列函数的值域： 18判断函数的单调性和奇偶性,