数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）一、内容与内容解析【内容】用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题. 【内容解析】以前已经学过如何通过假设一个未知数来解决有两个未知量的实际问题，但是现实生活中有时数量关系比较复杂，很难直接假设一个未知数来表示两个未知量，所以可以通过运用二元一次方程组的方法来解决这类问题。通过分析数量关系，发现等量关系，列出二元一次方程组，解二元一次方程组，得到答案，这一数学过程，是一个很好的数学模型建立的范例。本节课主要是需要让学生来理解如何确定未知数；初步认识解决实际问题的数学建模过程.二、教学目标【知识与技能】1.能熟练运用二元一次方程组解应用题的这一典型的数学建模过程，来解决实际问题.2.能够初步体会数学建模思想【过程与方法】经历对解二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度与价值观】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.三、教学问题诊断分析由于学生在这个年龄阶段，即他们的阅读能力与分析能力还不够成熟，很难从实际问题中提取到有效的数学信息，从而来列出包含两个未知数的方程。所以需要学生能够抓住关键词来不断分析问题，从而发现等量关系列出方程.如“探究1”中的问题没有直接提出要求什么，即没有明确未知数，而是通过让学生来理解“验算估计”，从而明确未知数。故需要不断的启发与引导学生思考.四、教学的重点与难点【教学重点】探究用二元一次方程组解决实际问题的具体过程与思路.【教学难点】发现问题中隐含的未知量，未能够假设出合理的未知数并找到等量关系，从而列出方程组. 五、教学过程设计教学过程（师生活动）设计理念创设情境 （出示问题）养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系提出问题 该如何来理解“你能否通过计算检验他的估计”，你是如何来解决这一道题的？（让学生思考，并发言他们是如何理解）明确估计值不是已知量，而是被检验的量探索分析解决问题学生可能出现的回答（两种）： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验（很难理解，计算复杂，很少同学这么回答）二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确 设问1：题目中哪些是已知量，哪些是未知量，有存在什么数量关系？（有前面几节的知识准备，学生可以回答，可以由教师适当引导）学生回答：有两个未知数，两个等量关系（用黑板将等量关系板书出来） 设问2：如何列方程组求解设未知数实际问题等量关系二元一次方程组 列方程组主要思路：学生依据思路建立二元一次方程组引导学生探寻解题思路，并学会运用方程的思想来解决实际问题。比较分析 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg. 解得 答：平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确（在计算过程中来发现学生的解题方法） 由于系数比较复杂，有时候我们能够先进行化简，在进行计算，有没有同学能够上台板演给其他同学观看追问：能用以前的一元一次方程解决这道题吗？（让学生体会到用二元一次方程组比用一元一次方程更加容易理解与找出等量关系，让学生能够自觉使用二元一次方程组解决实际问题） 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。当有两个未知数时，用二元一次方程组更加简单拓广探索追问2：以上问题还能列出不同的等量关系吗？结果是否一致？（通过时间和之前学生的回答设问1时，来决定用不用讲）个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致比较分析，加深对方程组的认识。课堂练习1. 五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元列方程组得 2. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）让学生感受生活中与工作中处处存在的数学文化。小结与作业小结提高提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、整理：审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；设：根据题意设上未知数；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组；验：1、解是否正确，2、解是否符合实际意义；答：作答.以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯布置作业1、 必做题：教科书101页习题8.3第1、2、3、题。2、 选做题（预习）：教科书102页习题8.3第4、5、6题。六、教学反思 这节课主要是通过让学生体验用二元一次方程组解