二元一次方程的解法——消元法.doc

“消元二元一次方程组的解法”（第1课时）教学设计一、内容和内容解析内容解析本课是在认识二元一次方程组的基本概念之后，进一步研究其解法本课教学的核心是“消元”，在围绕“消元”展开的解法教学中，要关注化归思想的渗透以及方程解法的程序化问题1化归的基本思想是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易化归思想广泛的适用于数学问题的解决过程，就初中学段而言，这一思想在解方程的过程中体现得尤为明显在初中学段，学生依次认识一元一次方程、二元（或多元）一次方程组、分式方程、一元二次方程，这是一个由简单到复杂的过程，也是一个应用化归思想逐步解决更复杂问题的过程其中通过对一元一次方程解法的学习，学生认识到解一元一次方程的核心思想就是将其向着“x=a”的形式去转化，转化的手段有“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等后续对于二元一次方程组、分式方程和一元二次方程的学习，又使学生认识到解方程的关键是将其通过“消元、整式化、降次”等手段向着一元一次方程去转化，这是解所有方程的通性通法就本课而言，二元方程组的解法教学承载着多元一次方程组的解法渗透，具有代表性，通过本课的学习，学生对化归思想的领悟及对“消元”方法的掌握程度决定着这种渗透的效果化归是重要的数学思想，思想的形成不能通过教师的灌输和学生的模仿来实现，而需要学生在适当的数学情境中去体会，并自我感悟学生在一元一次方程的解法中初次体验化归思想，意识还比较模糊，而本课的学习是学生对这一思想的再次体验，通过情境的创设、过程的引领及适当的小结归纳，应力图使学生对化归思想具有更清晰的认识，并在之后的学习中初步具备应用化归思想解决问题的意识2解方程属于中学数学的基本技能，学生能否快速准确的求出方程的解对后续学习的诸多问题都有很关键的影响解方程是“自动化的程序性知识”，自动化的程序性知识有以下特征：第一，运作速度快，启用时人几乎毫无意识；第二，有惊人的准确性，几乎总能产生正确的预期行为；第三，人对这类知识一般不能施加有意的影响；第四，人们一般不能对这类知识进行描述若使学生的解方程达到“自动化”的程度，首先要关注方程解法的程序化，即明确解题程序中的每一个步骤以及在各个步骤中的具体任务，使学生有法可循其次要安排学生依照已经明确的解题程序进行一定量的练习，在练习中进一步熟悉和掌握解题程序，从而逐步达到自动化的解题水平强调解法的程序化，有利于提升学习的有效性、积极性，但同时也应关注两个问题：第一，程序化的解题不能是盲目的，在强化解题步骤的同时，要重视让学生理解每一步骤背后的理论依据，使学生“知其然亦知其所以然”，从而提高学生应用程序化解题的自觉性；第二，程序化解题不应成为一种机械的操作，应提倡在相应的思想方法指导下简约而灵活的解决问题，所以对解题程序的制定、描述不应过于具体综合以上分析，确定本课的教学重点是：化归思想的渗透，消元解二元一次方程组的解题程序二、目标和目标解析教学目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解方程组过程中的程序化思想（2）经历化归过程，体会化归思想，完善方程求解的认知体系目标解析（1）会利用代入消元的方法求简单的二元一次方程组的解，明确“变形代入求解回代结论”的解题步骤，理解每一步骤背后的理论依据，知晓在每一步骤中应注意的问题（2）通过二元一次方程组与一元一次方程的对比分析，产生和理解消元思想，体验“化归消元代入恒等变换”等不同层次的数学思想方法，体会解决新问题的化归过程，继而对多元、高次等方程的求解策略产生自然联想三、教学问题诊断分析（1）学生已经历了一元一次方程的学习过程，对于方程学习的一般过程有了初步的体验，对于解方程过程中的化归思想也具备了初步的认识，但这种认识还不深刻学生能够意识到它的存在，尚不能主动运用这种思想解决问题，同时对这种思想方法的认识还比较片面（2）对于求解类的问题，学生更关注的的是问题的结果，以及可以求得结果的解题步骤，而容易忽略解题过程中所蕴含的数学原理，这种态度容易使解题过程变为机械化的操作，使学生形成思维定势，妨碍学生思维的简约性和灵活性因此，本课的教学难点是：对解方程组过程中的思想方法的理解，包括以消元为核心的化归思想以及解方程组过程中每一步骤背后的数学思想本课在突破难点方面重点关注两个问题：第一，创设适当的数学情境激发学生的思维，通过问题引领，深化学生的思考；第二，做好阶段性的总结，帮助学生明晰知识结构，完善知识体系，将感性认识上升到理性思考四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，可以借助信息技术工具，更直观形象的呈现问题情境，以利于学生对问题的分析和解决五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知这节课我们学习解方程，我们学过什么方程？大家会解吗？我们先来看一个例子教师给出方程，问题1这是方程吗？是什么方程？它的解是什么？师生活动：教师引领学生回答教师给出方程，追问1：方程和方程有何区别？我们是如何处理的？教师给出方程，追问2：方程和方程有何区别？我们是如何处理的？教师给出方程，追问5：方程和方程有何区别？我们是如何处理的？师生活动：教师依次引领学生回答问题设计意图：引领学生再次体验通过“转化”解方程的过程，使学生形成“确定解题方向发现关键区别寻求解决策略”的思维感知问题2解一元一次方程的基本思路是什么？每遇到一种新的形式的方程，我们都是如何处理的？师生活动：学生思考回答，教师引领归纳得出：解一元一次方程的基本思路是将其向着“x=a”的形式去转化，每遇到一种新的形式的方程，我们都要通过和已有的解方程体系进行对比，并通过转化将之纳入到已有的解方程体系中来设计意图：通过问题引领，将学生在问题1中的感知明确化，归纳得出解方程的一般思路，为本课新知提供先行组织者问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提出问题，板书标题，学生思考（二）分析探究，认识新知问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提问，学生思考追问1这个方程组与之前我们研究的方程有什么区别？你能将它转化为我们熟悉的方程吗？师生活动：教师启发学生思考，得出结论：本题与之前所解的方程区别在于有两个未知数，欲将其转化为一元一次方程解决，关键在于如何消掉一个未知数，即消元追问2这一方程组是之前的篮球比赛问题中列出的，这一问题我们也可以列一元一次方程解决，通过两种方法的对比，对你解二元一次方程组有何启发？情境回顾：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分 某队为争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别为多少？师生活动：教师引领学生对比两种方法，发现在方法2中隐含的消元过程，并将之迁移到二元一次方程组的解法中追问3现在你会解方程组了吗？解：由，得y=22-x把代入，得2x+（22-x）=40（教师提问：为什么可以代入，代入行不行？）解这个方程，得x=18把x=18代入，得y=4（教师提问：代入或行不行？好不好？）所以原方程组的解为设计意图：通过问题3明确本课的探究主题，并通过后续追问引领学生在自身已有经验的基础上归纳得出代入消元的方法在解题过程中的提问意在使学生明确每一步变形背后的数学原理问题4对于方程组能得到关于y的一元一次方程吗？解：由，得x=22-y把代入，得2（22-y）+y=40（教师再次强调：代入可以不可以？）解这个方程，得y=4把y=4代入，得x=18（教师再次强调：代入或可以不可以？）所以原方程组的解为设计意图：通过两种解法的对比，使学生体会利用代入消元法解二元一次方程组过程中，方法的多样性，进一步认识代入消元的本质，并再次关注解题过程中应注意的问题问题5这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法 在利用代入消元法解二元一次方程组的过程中，主要有哪些步骤？其中的关键步骤是什么？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，师生共同归纳解法的主要步骤有：变形代入求解回代结论 其中“代入”的步骤最为关键设计意图：阶段性的总结，将解法中的步骤以命名的方法使其形成操作流程，有利于学生在此基础上通过练习将之落实，并逐步趋于自动化的水平（三）巩固提高，应用新知练习运用代入消元法解下列方程组：（1）（2）（3）师生活动：教师给出练习，学生独立完成 选学生板演，师生共同评价设计意图：通过难度由浅入深的练习，使学生进一步熟悉解题步骤，体会解法的多样性，并自觉形成寻求最佳解题途径的习惯（四）归纳反思，深化新知问题6教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）这节课我们研究的主要内容是什么？（用代入消元法解二元一次方程组）（2）代入消元法解方程组的基本步骤是什么？有什么需要注意的问题？变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示；代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；求解：求出