高考真题体验：样本数字特征专项.doc

高考真题体验：样本数字特征专项一、选择题1. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ B ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）2. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：体重（kg）54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5 根据上图可得这名学生中体重在的学生人数是（C）3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ A ）A90 B75 C 60 D450.1500.1250.1000.0750.050O96克98100102104106频率/组距4. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ C ）A48米B49米C50米D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图25. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（C）0.13B0.39C0.52D 0.646. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶8 979 316402图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和927. 样本中共有五个个体，其值分别为，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为D（A）（B）（C）（D）28. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10ABC3D9. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为B（A） 92，2 （B）92，2.8 （C） 93，2 （D）93，2.810. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ D ）A甲地：总体均值为3，中位数为4 B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3 D丁地：总体均值为2，总体方差为311. 某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为（D）12. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ A ）A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定13. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（C）乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664 0.090.080.030.022610141822样本数据二、填空题14. 下图是样本容量为200的频率分布直方图根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 64，0.415. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 13图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率组距16. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 3017. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 7018. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）所得数据均在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽样的100根中，有 30根棉花纤维的长度小于20mm0.060.050.040.030.020.010510152025303540长度（mm）甲乙98 1 97101320 2 1424115 3 02019. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是1作品A8923x21489920. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 24:2321. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大） 3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀22. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分8523. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 124 121 123 127则该样本标准差 2（克）（用数字作答）24. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 . 25. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为 0.4三、解答题26. （本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率26. 本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力满分12分（I）解：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 4分（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.68分（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.64812分27. （本小题满分12分） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（I）完成所附的茎叶图；（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论27.解：（）AB775820 5 4 27 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1 353637383940414243444531 43 5 61 2 4 4 5 7 70 1 1 3 6 70 2 5 620（）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据（）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差28.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学