数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数 的图象和性质.doc

22.1.2 二次函数的图象和性质【教学目标】1知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质。2过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法。3情感、态度与价值观：在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美，从而培养学生观察能力和分析问题的能力。【教学重点、难点】重点：二次函数yax2的性质难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质【学情分析】初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。 从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上，对于本节课都是很好的铺垫。 从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了合作交流能力和经验。【教学互动设计】【活动1】创设情境 导入新课问题1：同学们回想一下，在学习一次函数时，我们是通过什么研究它的性质的? （通过描点法画出一次函数图像，观察图像得出图像的特征和性质），它的图象是什么？问题2：借助函数的图像，主要研究哪些方面的性质？（从位置，增减性及与x轴y轴的交点；在这个过程中，分k0, k 0两种情况讨论，归纳出一般的情况，这种方法称为数形结合法）类比研究一次函数的研究内容和方法，今天我们来研究最简单的二次函数y=ax2的图像和性质【活动2】合作交流 解读探究 函数y=ax2 的图象画法及相关名称1、画二次函数y=x2的图象解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表（一般以顶点为中心，左右各取三对值）x-3-2-10123y9410149(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示：22246448抛物线对称轴是y轴抛物线的顶点（学生动手实践、尝试画y=x2的图象；教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线。教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象）2、小组交流讨论二次函数图像有何特征？归纳特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称有最低点，没有最高点.在对称轴的左边,曲线从左向右下降，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数值y随x的增大而增大。3、结合图象介绍教师下列名称：抛物线；开口方向；.对称轴；顶点（小组内交流让学生概括图象的特点，提示学生从开口方向、对称性及增减性等方面考虑。教师巡视指导，对于归纳过程中出现的问题及时针对性的指导）【活动3】汇报交流 归纳性质 y=ax2的图象特征及其性质例1 在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.（学生自己完成此题，教师个别指导，在学生完成后，教师出示两函数的图象，如上图）小组内交流讨论：比较图中三条抛物线，思考它们有什么共同点和不同点？相同点：a0，开口方向相同，它们的开口方向都向上.对称轴相同，都为y轴顶点相同，都是原点（0，0），顶点是抛物线的最低点在对称轴的左侧，曲线从左向右下降，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，曲线从左向右上升，函数值y随x的增大而增大。不同点：开口大小不同，a越大，开口越小。【活动4】自主探究 学以致用在同一直角坐标系中画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象。比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象，找出它们的异同点。相同点：形状都是抛物线. a0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a0时， y随x的增大而 。2二次函数 ymxm2-2 有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为 .4、（补上）二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= . 【活