数学人教版六年级下册圆柱的再认识.doc

圆柱的再认识教学设计作 者：刘文波 区 县：北京市门头沟区 单 位：门头沟区大峪第一小学 联系电话电子邮箱： 1.指导思想与理论依据一、抓关联促想象建立点、线、面、体之间的联系义务教育数学课程标准（2011年版）中提到“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。”这就要求我们在数学知识的教学中找准知识的“生长点”与“延伸点”。联系的观点，有利于我们将数学课由线段变为直线。本节课通过学生动手操作学具、小组讨论、课件辅助想象、同学之间错例分析等活动，积累用运动和变化的眼光看待几何形体的经验。建立点、线、面、体之间的联系；培养学生用运动的眼光看待几何形体。提高学生“由基本的图形中寻找出基本元素及其关系”的能力。二、抓想象促探究建立二维和三维图形之间的联系想象是人在脑子中凭借记忆所提供的材料进行加工，从而产生新的形象的心理过程。也就是人们将过去经验中已形成的一些暂时联系进行新的结合。它是人类特有的对客观世界的一种反映形式。它能突破时间和空间的束缚，达到思接千载神通万里的境域。当提出将长方形旋转成长方体后，学生们想到了以长方形的长和宽为轴旋转，意外的是还有的学生提到以长或宽的平分线为轴旋转。这就为想象提供了空间。“我们要研究这些圆柱的哪些问题，你的猜想是什么呢？ ”正是这样的想象引发了学生的探究。探究过程中学生独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现长方形与圆柱之间的关系，探究发现不同旋转方式的表面积、体积、侧面积的大小关系。有些问题和猜想一样，有些和猜想不一样。就在验证的过程中积累了数学活动经验。2.教学背景分析1教材分析：圆柱的再认识是北京市人民教育出版社第一单元空间与图形中的一部分内容。从属于数学四大领域中的图形与几何领域。.图形的运动图形与几何圆柱的再认识本节课是在学生学习了圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积之后进行教学的。小学几何具有直观几何、实验几何、经验几何的特点，所以必须创造性使用教材、挖掘学习资源，为学生提供丰富的学习素材，注重对学生已有知识、经验的再开发和利用，通过猜测、观察、验证、推理等手段理解学生提出问题，并通过这样的过程培养学生的空间观念。2学情分析：在自己的教学中，发现有些学生在进行空间想象的时候停留在感知上，没有上升为一种可以把握的能力。如：当分别以长方形的长或宽为轴旋转，会形成一个“细高细高”的圆柱和一个“短粗短粗的”圆柱。这时有部分学生会认为两个圆柱侧面积、表面积、体积相同，他们并没有意识到“细高细高”、 “短粗短粗”是在比较两个圆柱的高矮和底面积。此时学生是在比较半径和高矮。而有一部分学生就意识到可能不一样，还有一少部分学生明确表态“体积不一样”。到底谁说的对呢？为了完成这个具有挑战性的任务，学生开始了探究过程，“动手操作”则是将抽象问题形象化的重要策略。学生美国华盛顿儿童博物馆墙上有一条醒目的格言：我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。这不由得使我们想到了我们的课堂，课件使数学课变得五颜六色，题量也增加了，美观、省时被大家一致认可。但是，学生一直处于看的状态，难以达到理解的目标。理解是指描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。教具、学具的运用过程学生一直处于亲自动手参与的过程，更有利于学生理解知识之间的联系。3. 教学目标(含重、难点)教学目标：1. 在观察点动成线、线动成面、面动成体的数学现象中，感受点、线、面、体之间的联系。在计算由长方形旋转成的圆柱的表面积和体积的过程巩固表面积和体积的计算方法。2. 通过猜测、验证；想象、操作等活动，培养学生初步的空间想象能力。3. 在验证猜想，探索规律的过程中，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。教学重点：想象平面图形旋转之后形成的立体图形教学难点：想象平面图形旋转之后形成的立体图形教学流程示意(可选项)学具演示，导入新课想象、猜测、验证观察学具，探究不同旋转方式形成的圆柱互动交流，沟通长方形与其旋转而成的圆柱的关系有依据的想象互动质疑聚焦二维图形与三维图形之间的关系旋转方式不同得到的圆柱不同组内交流组长展示利用长方形操作想象梯形旋转之后的立体图形想象、猜测、互动交流Ppt课件动态演示梯形、旋转之后的立体图形关系总结探究过程，提炼学习方法4.教学过程 一、 点线面体巧妙连。1. 生活现象引入： 当我们用笔写字或者画线时，如果将笔尖看作是一个点，点移动起来就形成了一条线，这是一种数学现象，叫做点动成线。 当这条线移动后又形成了一个面，知道这种数学现象叫线动成面。 这个面（圆）可以怎样运动，又会出现什么数学现象？ 把笔尖当做 点动成线 线动成面一个点生1：将圆水平放置，垂直运动，这样会形成圆柱。师：这个圆是圆柱的哪部分？生：是圆柱的底。师小结：看来，点、线、面、体之间有着重要的联系。【设计意图：“将笔尖看做一个点”将生活问题数学化之后，让学生想象点运动之后形成线、线动之后会形成面、以及面动成体的过程。通过教师自制教具的演示：一张带豁口的黑板纸、一个纸板做的圆，就将学生想到的点、线、面、体之间的联系形象的展现在孩子们的面前。在运动的过程中认识图形，有利于建立点、线、面要素之间的联系。同时学生感到数学的神奇。就在浓厚的兴趣的驱使下，我们的探索研究之旅开始了。】二、由面到体找联系（一）演示旋转方式 1.这里有一个长方形硬纸板，能不能让他运动起来，形成圆柱。以长为轴，以宽为底面半径。以宽为轴，以长为底面半径。还可以以长方形的对称轴为轴旋转。2.你能用自己的语言描述一下这两个圆柱吗？3.师指（课件），你能根据长方形的条件，获得关于圆柱的哪些信息？ 生：指半径长；高宽【设计意图：学生在边操作边叙述的过程中，能够结合自己的想象叙述图形的运动与变化。在描述形成的圆柱的样子时，学生能够关注到粗细、高矮等方面的不同，这些生活语言都是研究数学问题的基础。当利用课件的动态功能将长方形旋转成圆柱后，让学生根据长方形上的有关信息寻找圆柱的信息，目的是建立二维图形和三维图形之间的关系。将静止的图片动态显示，在运动中认识立体图形，有利于建立面与体之间的关系。同时，为学习有些困难的同学留有空间。毕竟学生空间能力的形成需要一个过程。】（二）互动质疑 1. 都是一张纸围成的圆柱，你有什么问题吗？侧面积、表面积、体积是否相等。 板书：s表、s侧、vS侧S表V 2.猜测一下结果是怎么样的 【设计意图：猜测在课标中出现了20多次，著名教育家波利亚也曾提到过：“教学生猜测吧！”人们自然不自然的总在进行猜测，同时，今天的材料，确实容易让学生产生一些疑问。那么就已猜测为契机，在猜测、验证这样一个有趣的、富有挑战性的活动过程中，培养了应用意识以及严谨的学习态度】三、验证猜想得结论 （一）分工合作：学生一般认为他们的侧面积是相等的。这时，就请一名学生说明理由。剩下的两个问题10个组计算他们的表面积，9个组计算它们的体积。在计算的过程中，大家注意观察、总结。看看是否有什么发现。【设计意图：为了使得材料丰富，为学生准备了以下一些数据的长方形 长（厘米）宽（厘米）122534ab学生在汇报的过程中可以根据学生的小组情况进行汇报，第一个层次可以用具体的数据进行计算来加以说明。学有余力的学生意义利用字母进行计算加以说明，培养学生利用含有字母的式子来说明的能力。同时还可以培养学生的推理能力】（二）互动汇报ab乙 完成板书： ba甲r(cm)ab比较h(cm)baS侧(cm2)2ab2ab一样大S表(cm2)2ab+2a22ab+2b2乙大V(cm3)a2bab2乙大 师小结：通过大家的计算，结论可能跟同学们的猜测一样，也可能不一样。但是，通过讨论我们发现，不光考虑底面半径，还要考虑高。同时我们还得出了一个结论。 【设计意图：刚才同学们根据自己以往的经验和直觉提出了自己的数学猜想，有猜想很重要，但是，也要进行必要的验证。同时，我们还有了很大的发现。形成了新的经验。】四、类比推理成经验 根据前两种旋转方式的出的经验推测以对称轴为轴旋转之后的两个圆柱的侧面积、表面积、体积的大小情况【设计意图：培养学生的合情推理能力，同时，刚才猜测出现错误的同学在这里可以在此应用刚才的经验，使自己的经历真正上升为经验。】五、拓展应用成能力1. 一个直角梯形，围绕它的上、下底，以及高的旋转都会得到什么形体？ 学生描述：下面是一个圆柱，上面是一个与它等底的圆锥。 下面是一个圆柱，从上面挖掉了一个等底的圆锥。 师：我们来看看，和大家想的一样吗？（课件演示） 【设计意图：学生利用自己手中的梯形纸板进行操作，体验平面图形旋转之后形成立体图形的过程，并通过自己的想象描述形成的立体图形。经历想象联系猜想验证的过程，有助于学生形成一定的空间想象能力】2. 建立梯形和形成的立体图形之间的联系3. 我们把以上底为轴，以下底为轴旋转得到的立体图形放到一起。你看一看，哪个立体图形的体积大？生说理。【设计意图：学生的想象能力有一定的差别，在争论哪一个立体图形的体积更大时，就出现了分歧。这时，教师利用课件动态效果，将静止的图片旋转的过程动态地呈现在学生面前，首先，学生回顾了刚才自己操作过程中的想象过程；其次，学生回顾了自己操作中的想象过程；第三，为学生说理提供了便于讨论的材料。这里充分体现了电教手段不可替代的作用。】 六、回顾学习过程：今天这节课我们有猜测、有验证；有想象、有操作。对数学充满了热情。相信同学们在今后的学习之路上会有更多的收获。【板书设计】 圆柱的再认识r(cm)ab比较h(cm)baS侧(cm2)2ab2ab一样大S表(cm2)2ab+2a22ab+2b2乙大V(cm3)a2bab2乙大 5.学习效果评价设计学生问卷1.你认为这节课你最大的收获是什么？2.你能描述一下一个三角形向上平移形成什么样的立体图形吗？3和同学们互动交流。教师自评部分：1、设计的教学过程能否使学生经历学习的过程。2、设计的教学过程是否符合学生的认知规律。3、设计的教学环节是否有利于学生探究过程的体验。6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)1. 注重教具的设计，能够突出基本几何形体上要素间的联系。突出本节课的研究目标，激发学生兴趣的同时使学生感受到，用运动的眼光看待几何形体很有研究价值。学具的利用成为生生互动